浙江省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

这是一份浙江省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知，，O是坐标原点，则( )
A.B.C.D.
2、一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为( )
A.4B.3C.2D.1
3、已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是，，0，那么点D对应的复数为( )
A.B.C.D.
4、函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
5、已知，，则在上的投影向量是( )
A.B.
C.D.
6、冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，测得，，，，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值( )
A.B.C.D.
7、如图，在边长为4的等边中，点E为中线BD的三等分点(靠近点B)，点F为BC的中点，则( )
A.B.C.D.3
8、若，，，且，，则的值为( )
A.1B.C.D.
二、多项选择题
9、已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( )
A.B.复数的虚部为
C.若复数z为纯虚数，则D.
10、已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有( )
A.若，则
B.若，，则外接圆半径为10
C.若，则为等腰三角形
D.若，，，则
11、已知函数，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B.若，且的最小值为，则
C.若在上单调递增，则的取值范围为
D.当时，在有且只有3个零点
12、已知平面向量，，则的可能值为( )
A.3B.4C.D.
三、填空题
13、在中，，，，则________.
14、复数、满足，，若，则的取值范围是_________.
15、已知函数，当_________时，函数取得最大值.
16、在中，，，动点P在内且满足，则的值为_________.
四、解答题
17、已知向量，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求k的值.
18、已知复数是方程的根(i是虚数单位，).
(1)求；
(2)设复数，(是z的共复数)，且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.
19、已知在中，N是边的中点，且，设与交于点P.记，.
(1)用，表示向量，；
(2)若，且，求的余弦值.
20、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.将绕原点逆时针旋转后与角的终边重合.
(1)求的值；
(2)若角满足，求值.
21、在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答.
①；
②；
③；
已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为边上的一点，_________.
(1)求角C；
(2)若为角平分线，且，求最小值.
22、后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制.某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊.已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造.如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段和线段上，且，.记.
(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；
(2)记，若存在最大值，求的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：，
故选：D.
2、答案：D
解析：设扇形中心角的弧度数为，半径为r，
由题意可知，扇形面积，弧长，
解得，，
即扇形中心角的弧度数为1.
故选：D.
3、答案：C
解析：根据复数的几何意义可知，，，
设，则由，，所以，因此对应的复数为：.
故选：C.
4、答案：A
解析：，，，定义域关于原点对称，
，
所以函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C错误；
又当时，，所以选项BD错误.
故选：A.
5、答案：B
解析：由题知，，，
所以，，
设与夹角为，
所以在上的投影向量是.
故选：B.
6、答案：D
解析：由题意，在中，由余弦定理，
；
因为，所以，
在中，由正弦定理，所以，
解得，
由题意，因为为锐角，所以.
故选：D.
7、答案：A
解析：因为点E为中线BD的三等分点，点F为BC的中点，
所以，，
所以，
因为是边长为4的等边三角形，为中线，
所以，，，
所以，
所以.
故选：A.
8、答案：B
解析：因为，所以，即；
所以与都是方程的根；
因为，所以；
由于与在上均为增函数，
所以方程在上只有一个根，
所以，即；
所以.
故选：B.
9、答案：AD
解析：因为，A正确；
复数的虚部为，B不正确；
若，则，，C不正确；
设，，所以，
，D正确.
故选：AD.
10、答案：ACD
解析：因为，所以，由正弦定理，可得，即，A正确；
由正弦定理可知，所以外接圆半径为5，B不正确；
因为，所以，即，
整理可得，即，
因为B，C为三角形的内角，所以，即为等腰三角形，C正确；
因为，，，所以，D正确.
故选：ACD.
11、答案：ABD
解析：解：函数，
A.若，，将图象向左平移个单位长度后得到，其图象关于原点对称，故正确；
B.若，且的最小值为，则，解得，故正确；
C.当时，，若在上单调递增，则，解得，故错误；
D.当时，，令，，解得，，因为，所以，，，所以在有且只有3个零点，故正确；
故选：ABD.
12、答案：AB
解析：因为，，所以；
设，作出简图，
易知，，由图可知，当直线经过点A时，t有最大值6；
当直线经过点B时，t有最小值；
所以.
故选：AB.
13、答案：2
解析：，
由正弦定理得，
即，解得.
故答案为：2.
14、答案：
解析：因为，则，
所以，，
，故.
故答案为：.
15、答案：
解析：，
其中，，
当，即时，函数取到最大值.
，，，即，，
.
故答案：.
16、答案：
解析：由得，即.
因为，又，，
所以
.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)由得，，
.
(2)由已知，
又，，解得.
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)由题知，
，
即，
，.
(2)，
.
19、答案：(1)，
(2)
解析：(1)，
，
，
(2)N，P，C三点共线，由得，
，即，
，
，的余弦值为.
20、答案：(1)
(2)或
解析：(1)因为角终边过点，
所以，，
所以.
(2)由(1)得，
由得.
又因为，
所以，
当时，；
当时，，
所以或.
21、答案：(1)
(2)4
解析：(1)选①，因为，
所以，则有，
，，，即.
选②：因为，则，
所以，
则有，
，
，，
，即，
选③：，
，
，
，，.
(2)由余弦定理得：，，
由角平分线定理得：，得，
则，，
当且仅当时，等号成立.
22、答案：(1)，，
(2)
解析：(1)由题可知，在中，，，，，
则由正弦定理，可得，
故可得，，
故
=，
即.
当时，，此时S取得最大值.
(2)由(1)知，，，
，
，，
，
令，，
当时，t关于递减，不存在最大值，
当时，
，
其中，，
，，
要使t存在最大值，只需，即，
得解得.