初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减教学ppt课件

教学目标

1.让学生了解同类项的概念，理解合并同类项法则所依据的运算律.

2.使学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并.

教学重难点

重点：识别同类项，合并同类项.

难点：合并同类项的法则，能进行同类项的合并.

教学过程

导入新课

     银行职员数钞票时，有100元票面、50元票面、20元票面、10元票面，怎么样才能数得方便些？

     如果你是银行职员，面对这一堆不同的票面，你如何数？

   探究新知

（一）同类项的概念

探究：1.(1)运用运算律计算：100×2＋252×2＝ (100＋252)×2＝704.

100×(－2)＋252×(－2)＝ (100＋252)×(－2)＝－704.

(2)把上面算式中的数2，－2换成一般的数t，根据（1）中的方法计算：

100t＋252t＝ (100＋252)t＝352t.

2.类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：

a.100t－252t＝－152t；

b.3x2＋2x2＝5x2；

c.3ab2－4ab2＝－ab2.

3.下列各组式子有什么特点？

(1)－3x2y与2x2y；(2)8ab3与－b3a.

解：(1)两组式子都含x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1；　

(2)两组式子都含a，b，且a的指数都是1，b的指数都是3.

归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

对同类项的理解

“两个相同”：

①所含字母相同；

②相同字母的指数也相同.

“两个无关”：

①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；

②同类项与项中字母的排列顺序无关.

“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.

例1  下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A.3a与－4a                    B.x2y3与－x3y2

C.8nm与－5nm                 D.π与2016

解析：B项中虽然x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.

答案：B

点拨：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.

（二）合并同类项

如图所示的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.

长方形的面积可以用代数式表示：8n +5n或( 8+5 )n.

从而8n +5n ＝( 8+5 )n ＝13n.

这就是说，当我们计算 8n + 5n 时，可以先将它们的系数相加，再乘 n 就可以了.利用乘法分配律也可以得到这个结果.

与此类似，利用乘法分配律可得

7a2 b + 2a2 b ＝(7 + 2) a2 b ＝5 a2b.

像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.

例如，8n + 5n ＝13n，

7a2 b + 2a2 b ＝5 a2b.

例2  合并同类项：

(1)3a+2b5ab；   (2).

解：(1)3a+2b－5a－b

＝(3a－5a)+(2b－b)

＝(3－5)a+(2－1)b

＝－2a+b.

(2)

＝

＝13ab.

归纳：合并同类项的方法：

  找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

  移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

  合，将同一括号内的同类项相加即可.

拓展探究

例3  求代数式的值：

解：

 课堂练习

     1.下列各组式子中是同类项的是（    ）

      A.2a与a2                 B.2a2b与3ab2      

      C.5ab2c与b2ac             D.ab2和4ab2c

     2.下列运算中正确的是（    ）

      A.3a22a2＝a2               B.3a22a2＝1    

      C.3x2x2＝3                 D.3x2x＝2x

     3.(1)如果2a2bn+1与4amb3是同类项，则m＝       ，n＝       . 

     (2)在6xy3x24x2y5yx2+x2中没有同类项的项是           . 

 4.将下列各式合并同类项.

（1）－x－x－x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

5.一天，小明的奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆质量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的质量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.

参考答案

1.C

2.A

3.（1）2   2  （2）6xy

4.解：（1）xxx

＝（111）x

＝－3x；

（2）2x2y3x2y5x2y

＝（235）x2y

＝4x2y；、

（3）2a23ab4b25ab6b2

＝2a2(46)b2(35)ab

＝2a22b28ab；

（4）ab32a3b3ab34a3b

＝（13）ab3（24）a3b

＝2ab32a3b.

5.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.

若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.

所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.

课堂小结

布置作业

完成教材习题3.5.

板书设计

第三章  整式及其加减

4  整式的加减

第1课时  合并同类项

（一）同类项的概念

对同类项的理解

“两个相同”：

①所含字母相同；

②相同字母的指数也相同.

“两个无关”：

①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；

②同类项与项中字母的排列顺序无关.

“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.

（二）合并同类项

归纳：合并同类项的方法：

 找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

 移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

 合，将同一括号内的同类项相加即可.

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