湘教版数学九年级下册 4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率 课件

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4.2 概率及其计算第4章 概率第2课时 用画树状图法求概率 4.2.2 用列举法求概率问题引入 小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀， 剪刀胜布， 布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1) 怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？列表法(2) 除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.树状图的画法第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2 个因素,第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况.则其树状图如图.n = 2×3 = 6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.用画树状图求概率问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件 A，B，C 的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C： “平局”合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有 9 个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此 P (A) =事件 C 发生的所有可能结果：(石头，石头) (剪刀，剪刀) (布，布).事件 A 发生的所有可能结果：(石头，剪刀) (剪刀，布) (布，石头)；事件 B 发生的所有可能结果：(剪刀，石头) (布，剪刀) (石头，布)； P (B) = P (C)=画树状图求概率的基本步骤(1) 明确一次试验的几个步骤及顺序；(2) 画树状图列举一次试验的所有可能结果；(3) 数出随机事件 A 包含的结果数 m，试验的所有 可能结果数 n；(4) 用概率公式进行计算.例 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1) 写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2) 指定事件 A ：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出 A 发生的所有可能结果；(3) 求 P(A).典例精析解: (1)第二次第三次结果开始：共有 8 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙(丙，乙，丙)(乙，甲，丙)(乙，丙，甲)(乙，丙，乙)(丙，甲，乙)(丙，甲，丙)(丙，乙，甲)(乙，甲，乙)甲(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件 A 发生有 两种可能出现结果 (乙，丙，甲) (丙，乙，甲)； (3) P (A) =方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.思考 你能够用列表法写出 3 次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1) 三辆车全部继续直行；(2) 两车向右，一车向左；(3) 至少两车向左.第一辆左右左右第二辆直直左右直左右直共有 27 种行驶方向(2) P (两车向右，一车向左) = (3) P (至少两车向左) = 左直右第三辆左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右1. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一 本，最多放 2 本，共有 种不同的放法.2. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不 同的概率为 ( )3. 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则 n = .10C8A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率.(1) 两次取出的小球上的数字相同；(2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10.(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种， 所以 P (数字相同) =(2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10 可能性只 有4 种，所以 P (数字之和大于10) =解：根据题意，画出树状图如下 5. 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有 2 种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母 A 和 B ；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I ；现要从 3 个盒中各随机取出 1 个小球．IHAB甲乙丙(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有 元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12 个，它们出现的可能性相等.(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；利用概率公式进行计算.