2022-2023学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数中，是的一次函数的有(    )
；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，三个一次函数的图象分别对应解析式；；将，，从小到大排列，并用“”连接为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5.  若点，，是函数图象上的点，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  把函数的图象向上平移个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知正比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象所经过的象限是(    )

A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四

8.  小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D.

10.  在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，两车同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离与行驶时间的函数关系，下列说法不正确的是(    )

A. 甲乙两车出发后相遇 B. 甲车速度是
C. 相遇时乙车距离地 D. 乙车到地比甲车到地迟

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若函数是一次函数，那么______．

12.  直线与经过点，且平行于直线，则这条直线的解析式为______．

13.  已知：将向左平移个单位长度得到的直线解析式为______ ．

14.  若直线：与直线：的交点在轴上，则______．

15.  已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
解方程：
．
 

18.  本小题分
先化简：，然后从，，中选一个合适的数代入求值．

19.  本小题分
八年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其探究过程如下：
绘制函数图象，
列表：下表是与的几组对应值，其中        ．

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点
连线：顺次连接各点，请你把图象补充完整；
通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：        ，填写代号
函数值随的增大而减小；
关于轴对称；
有最小值．

20.  本小题分
已知一次函数．
当、为何值时，随的增大而减小？
当、为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？
当、为何值时，函数图象经过原点？

21.  本小题分
已知直线与轴交于点，与轴交于点．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
求出的面积；
直线上是否存在一点与不重合，使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在请说明理由．

22.  本小题分
已知与成正比例，且时，．
求与之间的函数关系式；
若点是该函数图象上的一点，求的值．

23.  本小题分
肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅，两种型号，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元．
直接写出型桌椅每套______元，型桌椅每套______元；
若管理委员会需购买两种型号桌椅共套，若需要型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，平均每套桌椅需要运费元．设购买型桌椅套，总费用为元．
求与之间的函数关系，并直接写出的取值范围；
求出总费用最少的购置方案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是的一次函数的有：，，共个，
故选：．
一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、一次函数的图象经过一、二、三象限，
，，
，
一次函数图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意；
B、一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
，
一次函数图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意；
C、一次函数的图象经过二、三、四象限，
，，
；
一次函数图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、一次函数的图象经过二、三、四象限，
，，
，
一次函数图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意；
故选：．
先由一次函数图象得到字母系数的符号，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
此题主要考查了一次函数的图象性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示，，，，
最小．
直线比直线倾斜度小，
，
．
故选：．
根据函数图象所经过的象限判断的符号；然后根据直线的倾斜情况确定的大小．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出、，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
【解答】
解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
，．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
，
，
故选：．
根据一次函数的性质：时，随的增大而减小，可得．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把函数的图象向上平移个单位所得直线的解析式为：，
当时，，
所以在平移后的直线上的是，
故选：．
直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把代入求得函数值即可判断．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．

先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了正比例函数的性质和一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：设过点和的直线解析式为，
则，
解得，
所以直线解析式为；
设过点和的直线解析式为，
则，
解得，
所以直线解析式为，
所以所解的二元一次方程组为．
故选：．
先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与直线有交点，
，
解得，
交点在第一象限，
，
．
故选：．
两条直线的交点就是两解析式联立方程组，解方程，根据象限确定坐标的符号，从而得解．
本题考查了直线的交点的问题，联立方程组解方程，关键是根据象限确定方程组解的符号，得出不等式组．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由图象可知，出发后，甲，乙两车之间的距离为零，即两车相遇，故本选项说法正确，不符合题意；
B、乙的速度为：，
则甲的速度为：，故本选项说法不正确，符合题意；
C、相遇时乙车距离地：，故本选项说法正确，不符合题意；
D、甲车到地所用的时间为：，
，即乙车到地比甲车到地迟，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象以及行程问题的数量关系计算，判断即可．
本题考查了一次函数的应用、行程问题的数量关系速度路程时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
解得：且，
．
故答案为：．
根据一次函数的定义，列出关于的方程和不等式进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
，
直线平行于直线，
，
，
解得．
所以这条直线的解析式为．
故答案为：．
根据直线经过点，可得，再直线平行于直线，可得的值相等．
本题考查了一次函数的性质、两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键掌握两条直线平行时值之间的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：将向左平移个单位长度得到的直线解析式是：，即．
故答案为：．
直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线：中，令，则，
直线经过，
又直线：也经过，
，
解得，
故答案为：．
依据直线：，求出当时的值，得到与轴的交点坐标，代入直线即可得到的值．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行推理和计算是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
根据一次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为．  

16.【答案】解：


；




，
当时，原式． 

【解析】先算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，然后计算乘法，再算加减法即可；
先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：
方程两边同乘，得，
解得，，
当时，，
所以原方程的解为；

方程两边同乘，得，
解得，，
当时，，
所以不是原方程的解，
所以原方程无解． 

【解析】用解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论解分式方程．
本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
 

18.【答案】解：



，
要使分式有意义，且，
所以不能为和，
取，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出不能为和，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：当时，；
．
描点、连线画出函数图象如图所示；

故答案为：；

通过观察图象，
函数值随的增大而减小，错误；
关于轴对称，正确；
有最小值，正确．
故答案为：．
把代入函数解析式，求出的值即可求得的值，然后在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
根据函数图象即可判断．
本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：当，即，随的增大而减小，
所以当，为任何实数，随的增大而减小；
当，，函数的图象与轴的交点在轴的下方，
解不等式得，，，
所以当，时，函数的图象与轴的交点在轴的下方；
当，，函数图象经过原点，
解不等式、方程得，，，
所以当，时，函数图象经过原点． 

【解析】本题考查了一次函数为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．
当，随的增大而减小；
当，，函数的图象与轴的交点在轴的下方；
当，，函数图象经过原点．
 

21.【答案】解；；
   ；
   存在．
           设，
           的面积等于的面积，
           ，解得，舍去，
           点坐标为． 

【解析】解：当时，，解得，则；
当时，，则；
故答案为，；
根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标；
根据三角形面积公式求解；
根据一次函数图象上点的坐标特征，设，则利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出的值即可得到点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了三角形面积公式．
 

22.【答案】解：根据题意：设，
把，代入得：，
解得：．
与函数关系式为；
把点代入得：

解得． 

【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

根据与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式；
把点代入一次函数解析式，求出的值即可．
 

23.【答案】解：，；
根据题意知，
解得；
由题意得；
由知，，
，，
当时，总费用最少，最少费用为元．
即：购买型桌椅套，购买型桌椅套，总费用最少，最少费用为元． 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
根据“套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元”，建立方程组即可得出结论；
根据题意建立函数关系式，由型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，确定出的范围；
根据一次函数的性质，即可得出结论．
【解答】
解：设型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元，
根据题意得，，
解得，
即：，两型桌椅的单价分别为元，元；
故答案为：；；
见答案．