2022-2023学年北师大版数学五年级下册期中专题复习——4.长方体（二）（含答案）

4.长方体（二）（普通校）

2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习

一、体积和容积。

1、物体所占空间的大小，是物体的体积。

2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

二、体积单位和容积单位及换算。

1、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

2、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。

棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。

棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。

1、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3

1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3

3、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。

三、长方体和正方体的体积。

1、长方体的体积的计算公式:长方体的体积=长×宽×高，字母公式:V=abh。

2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。

3、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。

四、有趣的测量。

不规则物体的体积的测量方法:把不规则物体的体积转化成可测量计算的水的体积，水面上升、下降或溢出的水的体积，就是浸入水中物体的体积。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的（    ）。

A．占地面积 B．表面积 C．容积

2．一个长方体的长是4cm，宽是6cm，体积是72cm3。这个长方体的高是（    ）。

A．3cm B．3cm2 C．3cm3

3．一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（    ）倍。

A．4 B．6 C．8

4．一个正方体的棱长和为36厘米，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。

A．27 B．36 C．54

5．把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块切分成棱长为1厘米的小正方体，这样的小正方体有（    ）个。

A．60 B．74 C．120

6．用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长1dm的大正方体，需要这样的小木块（    ）个。

A．10 B．30 C．1000

7．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。

A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3

8．一个长方体盛水容器，底面积是，水面高10cm。把一个石块完全浸没在水中，这时水面高度上升了2cm。这个石块的体积是（    ）。

A． B． C．

二、填空题（每题2分，共16分）

9．在括号里填上适当的单位。

(1)一个巧克力盒的体积约是180(        )。

(2)一个饮料瓶的容积约是450(        )。

10．一个长方体的体积是240立方米，它的底面积是24平方米，这个长方体的高是(        )米。

11．用棱长是1厘米的小正方体摆成了下图的正方体，这个正方体的体积是(      )立方厘米。

12．用一根80cm长的铁丝正好围成一个长方体框架，这个框架的长是8cm，宽是7cm，高是(        )cm，体积是(        )。

13．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

14．一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是宽的，它的表面积是(      )cm2，体积是(      )cm3。

15．长方体的两个面如图。（单位：厘米）这个长方体的体积是(        )立方厘米。

16．用体积为1cm3的小正方体摆成的图形如下图，它的体积是(        )cm3。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。(        )

18．棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。(        )

19．一瓶墨水大约有55毫升。(      )

20．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。(      )

四、计算题(共12分)

21．(6分)计算下列图形的表面积和体积。

22．(6分)计算下左图的表面积和下右图的体积。

五、解答题(共48分)

23．(6分)笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？

24．(6分)一个装满水的长方体玻璃缸，长，宽，高。如果投入一块棱长是的正方体铁块，会溢出多少升水？

25．(6分)一个长方体蓄水池，从里面量长是10米，宽是长的，深是3米。这个长方体蓄水池最多能蓄水多少立方米？如果要在这个蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？

26．(6分)有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm）

27．(6分)将一个正方体沿着棱平均截成4段，每段长2分米，表面积增加了多少平方分米？原正方体的体积是多少立方分米？

28．(6分)一个长方体正好横锯成三个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米。原米长方体的体积是多少立方厘米？

29．(6分)一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽50厘米，高60厘米，水深35厘米。把一个棱长是40厘米的正方体铁块放入玻璃缸，这个正方体铁块能不能完全浸没在水中？请你利用学过的计算体积的方法算一算。

30．(6分)妈妈制作了消暑酸梅汤，盛放在底面是正方形的保鲜盒中。为方便放入冰箱储存。将它倒入另一个长方体保鲜盒中（如图所示），此时酸梅汤的高度是多少？

参考答案

1．C

【分析】表面积是指物体所有面的总面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积，根据概念进行选择。

【详解】求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的容积。

故答案为：C

【点睛】解决此题要明确表面积、体积和容积的概念。

2．A

【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，把数代入公式即可求出长方体的高。

【详解】72÷4÷6

＝18÷6

＝3（cm）

所以这个长方体的高是3cm。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

3．A

【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律：因数乘几，积就乘几；可知一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2）倍。

【详解】2×2＝4

一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的4倍。

故答案为：A

【点睛】掌握长方体的体积公式以及积的变化规律是解题的关键。

4．A

【分析】根据正方体的特征，12条棱全部相等。由“一个正方体的棱长总和为36厘米”可以求出棱长，根据正方体体积公式求解。

【详解】棱长＝36÷12＝3（厘米），所以这个正方体的体积是3×3×3＝27（立方厘米）。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查的是正方体的特征和体积公式的应用。

5．C

【分析】长方体木块切分成小正方体后，体积不变。所以用长方体的体积除以每个小正方体的体积即可求解。

【详解】6×4×5÷（1×1×1）

＝120÷1

＝120（个）

故答案为：C。

【点睛】本题主要考查的是长方体和正方体体积公式的应用。

6．C

【分析】此题抓住拼组前后的体积不变，再利用体积单位之间的进率1dm3＝1000cm3，即可解答。

【详解】棱长为1dm的正方体的体积为1dm3，即1000cm3；

棱长为1cm的正方体的体积为1cm3，

1000÷1＝1000（个）

故答案为：C

【点睛】此类拼组题目，要抓住它们拼组前后的体积不变这个特点进行解答。

7．C

【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。

【详解】2×2×2

＝4×2

＝8（立方分米）

故选：C

【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。

8．A

【分析】石块的体积＝容器底面积×水面上升高度，据此解答。

【详解】120×2＝240（立方厘米）

故选择：A

【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，掌握方法是解题关键。

9．(1)立方厘米##cm3

(2)毫升##mL

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小可知，计量一个巧克力盒的体积用“立方厘米”；计量一个饮料瓶的容积用“毫升”。

【详解】（1）一个巧克力盒的体积约是180立方厘米

（2）一个饮料瓶的容积约是450毫升

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

10．10

【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝长方体体积÷底面积，代入数据，即可解答。

【详解】240÷24＝10（米）

【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。

11．27

【分析】由图可知，这个正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式：V＝，据此代入数据解答即可。

【详解】3×3×3＝27（立方厘米）

【点睛】本题考查了正方体的体积公式的灵活运用，结合题意解答即可。

12．     5     280

【分析】根据长方体的棱长总和公式，可得高＝棱长总和÷4－长－宽，代入已知的数据，即可求出长方体的高；再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，即可求出长方体的体积。

【详解】80÷4－8－7

＝20－8－7

＝5（cm）

8×7×5＝280（cm3）

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和和长方体的体积公式求解。

13．     94     60

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式进行解答。

【详解】表面积：

（5×4＋5×3＋4×3）×2

＝（20＋15＋12）×2

＝47×2

＝94（平方厘米）

体积：

5×4×3＝60（立方厘米）

【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的表面积和体积公式，并且能够根据公式熟练地计算长方体的表面积和体积。

14．     158     120

【分析】根据高是宽的，求出高的长度，再根据长方体表面积公式和体积公式求解即可。

【详解】高为（cm），表面积为（8×5＋8×3＋5×3）×2＝158（cm2），体积为8×5×3＝120（cm3）。

【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和表面积公式的应用。

15．30

【分析】根据长方体的两个面的长和宽可知：这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，利用长方体的体积公式即可求得这个长方体的体积。据此解答。

【详解】5×3×2

＝15×2

＝30（立方厘米）

【点睛】本题主要是考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记长方体体积计算公式。

16．6

【分析】观察立体图形，数一数有多少个1cm3的小正方体，它的体积就是多少cm3。

【详解】1×（4＋1＋1）

＝1×6

＝6（cm3）

即该立体图形的体积为6cm3。

【点睛】注意数小正方体的个数要按顺序计数，不要遗漏。

17．√

【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，长×宽＝长方体的底面积；即长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长×棱长＝正方体的底面积；正方体的体积＝底面积×高，由此解答。

【详解】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。

18．×

【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。

【详解】5×5×5

＝25×5

＝125（dm3）

正方体的体积是125dm3，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。

19．√

【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶墨水的容积用“毫升”作单位。

【详解】一瓶墨水约55毫升，说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

20．√

【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。

【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。

故答案为：√

【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。

21．长方体表面积：52cm2；体积：24cm3

正方体表面积：54cm2；体积：27cm3

【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；

根据正方体表面积：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。

【详解】长方体表面积：（4×2＋4×3＋2×3）×2

＝（8＋12＋6）×2

＝（20＋6）×2

＝26×2

＝52（cm2）

长方体体积：4×2×3

＝8×3

＝24（cm3）

正方体表面积：3×3×6

＝9×6

＝54（cm2）

正方体体积：3×3×3

＝9×3

＝27（cm3）

22．158cm2；848dm3

【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×3＋8×5＋3×5）×2即可求出左图长方体的表面积；

右图由一个棱长为8dm的正方体和一个长为14dm、宽为12dm、高为2dm的长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用14×12×2＋8×8×8即可求出右图的体积。

【详解】（8×3＋8×5＋3×5）×2

＝（24＋40＋15）×2

＝79×2

＝158cm2

左图的长方体表面积是158cm2。

14×12×2＋8×8×8

＝336＋512

＝848dm3

右图的体积是848dm3。

23．750立方厘米

【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】20×15×2.5

＝300×2.5

＝750（立方厘米）

答：这个铁块的体积是750立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。

24．64升

【分析】溢出的水的体积就是正方体铁块的体积，据此解答。

【详解】4×4×4＝64（dm3）＝64（升）

答：会溢出64升水。

【点睛】理解溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。

25．240立方米；188平方米

【分析】求出长方体的体积即能蓄水的体积；在这个蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，瓷砖的面积即长方体的表面积减去上面一个面的面积。

【详解】长方体的宽为：（米），蓄水的体积＝长方体的体积＝10×8×3＝240（立方米）。

瓷砖的面积为：

（10×8＋10×3＋8×3）×2－10×8

＝268－80

＝188（平方米）

答：这个长方体蓄水池最多能蓄水240立方米；至少需要铺188平方米的瓷砖。

【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和表面积公式的应用。

26．体积：232立方厘米；体积：252平方厘米

【分析】观察图形可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－小正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出剩余部分的体积；

剩余部分的表面积是长方体的表面积减去小正方体的两个面的面积，再加上小正方体的4个面的面积，即长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。

【详解】体积：8×6×5－2×2×2

＝48×5－4×2

＝240－8

＝232（立方厘米）

表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4

＝（48＋40＋30）×2＋4×4

＝（88＋30）×2＋16

＝118×2＋16

＝236＋16

＝252（平方厘米）

答：体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。

【点睛】熟练掌握长方体体积公式和表面积公式，正方体体积公式和表面积公式是解答本题的关键。

27．384平方分米；512立方分米

【分析】由题意可知，将正方体体平均截成4段，每段长2分米，即正方体的棱长是2×4＝8（分米），增加（4－1）×2＝6个面，表面积增加：6×8×8＝384（平方分米），根据正方体的体积公式V＝a3，列式解答即可。

【详解】2×4＝8（分米）

（4－1）×2×8×8

＝6×8×8

＝384（平方分米）

8×8×8＝512（立方分米）

答：表面积增加了384平方分米；原正方体的体积是512立方分米。

【点睛】此题解答关键是求出增加的面的个数及原正方体的棱长。

28．375立方厘米

【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3－1）次，表面积增加了（3－1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。

【详解】（3－1）×2

＝2×2

＝4（个）

100÷4＝25（平方厘米）

25＝5×5

5×5×5×3

＝125×3

＝375（立方厘米）

答：原米长方体的体积是375立方厘米。

【点睛】关键是理解每锯一次增加2个截面，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。

29．能够完全浸没在水中

【分析】由于正方体铁块的棱长是40厘米，水深35厘米，铁块比水深多了40－35＝5厘米，根据长方体和正方体的体积：长×宽×高、棱长×棱长×棱长，先计算高5厘米这部分水的体积，和铁块的体积比较，如果小于铁块的体积，则能完全浸没，如果大于铁块的体积，则不能完全浸没。

【详解】80×50×（40－35）

＝4000×5

＝20000（立方厘米）

40×40×40

＝1600×40

＝64000（立方厘米）

64000＞20000

答：这个正方体铁块能完全浸没在水中。

【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。

30．20厘米

【分析】观察图形可知，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出酸梅汤的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出酸梅汤的高度。

【详解】1分米＝10厘米

10×10×10÷（10×5）

＝1000÷50

＝20（厘米）

答：此时酸梅汤的高度是20厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。