2022-2023学年北师大版数学六年级下册期中专题复习——2.比例（含答案）

2.比例（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

一、比例的认识

1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

2、认识比例的项。

在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3、比例的基本性质。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

知识点二：比例的应用

1、解比例。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。

2、解比例的方法：

（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；

（2）解方程求出未知项的值；

（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。

知识点三：比例尺

1、比例尺的意义。

一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。

2、比例尺的分类。

比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。

3、比例尺的应用。

（1）图上距离=实际距离×比例尺。（2）图上距离∶实际距离=比例尺。（3）实际距离=图上距离÷比例尺。

知识点四：图形的放大和缩小

1、图形的放大与缩小的意义。

（1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。

（2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。

（3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

2、图形放大或缩小的方格。

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；

一看：看原图形每边各占几格；

二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；

三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（    ）cm2。

A．4 B．36 C．72 D．108

2．下列现象中，放大的是（    ）。

A．画楼房的平面图 B．给小明拍一寸照

C．复印稿件 D．用显微镜观察植物细胞

3．在7∶8中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应（    ）。

A．加24 B．加14 C．乘3 D．乘2

4．一条公路实际长20km，在一幅地图上量得这条公路长5cm，这幅地图的比例尺是（    ）。

A．1∶400000 B．400000∶1 C．1∶4000 D．4000∶1

5．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。

A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16

6．如果，那么下列等式不正确的是（    ）。

A． B． C． D．

7．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（    ）。

A．160平方分米 B．1600平方分米 C．16000平方分米 D．160000平方分米

8．改写成数字比例尺，正确的答案是（    ）。

A．1∶40 B．1∶4000000 C．1∶8000000 D．1∶12000000

二、填空题（每题2分，共16分）

9．如果2A＝5B，写成一个比例式为：A∶B＝(        )∶(        )。

10．如果 ，和都不为那么(      )。（填最简整数比）

11．把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为(        )cm，周长是(        ) cm。

12．在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30厘米，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52千米，乙车每时行48小时，(        )时后两车相遇。

13．如图，图(        )是将图A按2∶1放大后的图形，图(        )是将图A按1∶2缩小后的图形。

14．把一个长5cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是(        )。

15．在比例尺为1∶6000000的地图上量得锦州到沈阳的距离为4cm，锦州到沈阳的实际距离是(        )km。

16．一个比例，两个外项的积是最小合数，一个内项是8，另一个内项是(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．在比例2∶5＝0.4∶1中，5和0.4是比例的内项。(        )

18．在比例里，两个内项的和是最小的质数，两个外项的和也是最小的质数。(        )

19．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。(        )

20．21∶14和∶不能组成比例。(        )

四、计算题(共6分)

21．(6分)解方程。

五、作图题(共6分)

22．(6分)先按3∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。

六、解答题(共48分)

23．(6分)某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答）

24．(6分)小学生测量电线杆的高，量得电线杆在平地上的影子长为5.4米，同时把2米长的竹竿直立在地上，量得影子长为1.8米，求电线杆的高度。（用比例解）

25．(6分)李师傅将一根钢条锯成4段，需要9分钟。照这样计算，如果他把这根钢条锯成8段，需要多少时间？（用比例知识解答）

26．(6分)在比例尺是1∶500的设计图上，量得圆形花坛的半径是2厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？

27．(6分)在比例尺是1∶4000000的地图上，量得广州和北京两地大约长52厘米，广州和北京两地实际上大约相距多少千米？在广州居住的东东买了去北京观看冬奥会的飞机票。如果飞机以每小时800千米的速度从广州起飞，几小时可到达北京？

28．(6分)在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地间的距离是15厘米，在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲乙两地间的图上距离应是多少厘米？

29．(12分)按要求填一填，画一画。

（1）点A的位置用数对表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。

（2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。

（3）将图形①先向左平移6格，再向下平移2格。

（4）将图形②绕点A逆时针旋转90度。

（5）将图形③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是。

参考答案

1．D

【分析】根据图形放大与缩小的意义，面积是12cm2的三角形可看作是底为6cm，高为4cm的三角形，按3∶1放大后的对应边底是18cm，高是12cm，再根据面积公式求出结果即可。

【详解】放大后的面积＝18×12÷2＝108（cm2）

故答案为：D。

【点睛】熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。

2．D

【分析】根据实际情况逐项分析即可。

【详解】A．画楼房的平面图将楼房缩小后画出来，不符合题意；

B．一寸照片小于本人，拍一寸照是缩小的现象，不符合题意；

C．复印稿件是按照原件的大小进行复印，没有改变大小，不符合题意；

D．用显微镜观察植物细胞是将植物细胞放大一定的倍数进行观察，符合题意。

故答案为：D

【点睛】本题较为基础，平时注意总结生活经验即可。

3．C

【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【详解】在7∶8中，如果比的前项加上14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；据此解答即可。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。

4．A

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。

【详解】5cm∶20km

＝5cm∶2000000cm

＝1∶400000

故答案为：A

【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。

5．C

【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，逆着用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出两数之比即可。

【详解】因为甲数×＝乙数×，

则甲数∶乙数＝∶＝10∶3。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活应用，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。

6．D

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。

【详解】因为a∶5＝b∶20；所以20a＝5b；

A．20a＝5b，与20a＝5b相同，正确；

B．因为5∶a＝20∶b，所以20a＝5b，与20a＝5b相同，正确；

C．因为a∶b＝5∶20，所以20a＝5b，与20a＝5b相同，正确；

D．因为a∶20＝b∶5，所以5a＝20b，与20a＝5b不相同，不正确。

故答案为：D

【点睛】利用比例的基本性质进行解答。

7．C

【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。

【详解】400厘米＝40分米

长：40×5＝200（分米）

宽：40×2＝80（分米）

实际面积：200×80＝16000（立方分米）

故答案为：C

【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。

8．B

【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。

【详解】40千米＝4000000厘米，所以改成数字比例尺为：1∶4000000；

故答案为：B

【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意0的个数。

9．     5     2

【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2A＝5B，如果A是外项，则另一个外项是2；B是内项，则另一个内项是5。

【详解】根据比例的基本性质，如果2A＝5B，写成一个比例式为：A∶B＝5∶2。

【点睛】熟练运用比例的基本性质是解题的关键。

10．1∶5

【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此求解。

【详解】如果 （和都不为0），两边同时乘5，可得：

，

所以：。

【点睛】本题主要考查比例基本性质的逆运用以及比的化简。

11．     12     48

【分析】把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，就是将正方形的边长扩大到原来的3倍，由此求出扩大后的边长，再代入正方形周长公式C＝4a求出周长。

【详解】3×4＝12（cm）

12×4＝48（cm）

所以把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为12cm，周长是48cm。

【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出正方形的边长是解题的关键。

12．9

【分析】根据比例尺可知，1厘米表示30千米，用30×30，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的路程÷甲车和乙车的速度和，即可解答。

【详解】30×30＝900（千米）

900÷（52＋48）

＝900÷100

＝9（时）

在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30厘米，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52千米，乙车每时行48小时，9时候两车相遇。

【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算，以及公式路程、速度和时间三者关系进行解答。

13．     D     C

【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。

【详解】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4；

A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。

图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。

【点睛】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。

14．80cm2##80平方厘米

【分析】长方形按2∶1放大，长和宽同时扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。

【详解】（5×2）×（4×2）

＝10×8

＝80（cm2）

【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，先算出长方形扩大后的长和宽，再用长方形的面积公式计算。

15．240

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】4÷

＝4×6000000

＝24000000（cm）

24000000cm＝240km

【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。

16．0.5##

【分析】由在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，因为最小的合数是4；根据比例的性质，可知两个内项的积和两个外项的积都是4，再根据一个内项是8，用两个外项的积4除以8即可得出另一个外项；据此计算即可。

【详解】最小的合数是4

另一个外项是：4÷8＝0.5＝

【点睛】此题考查比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了最小的合数是4。

17．√

【分析】根据两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，判断此题。

【详解】在比例2∶5＝0.4∶1中，5和0.4是比例的内项，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查了比例的外项和内项的认识，属于基础知识，要熟记。

18．×

【分析】由“在比例里，两个内项的和是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的和就是2，再根据“外项的和也是最小的质数”，举例说明即可。

【详解】最小的质数是2，即两个内项的和是最小的质数。

举例说明：10∶1＝1∶，内项和为1＋1＝2，2为最小的质数，两个外项和为：10＋＝10≠2，因此原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查比例基本性质的运用。

19．√

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。

【详解】由分析可知：

在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。

20．√

【分析】两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此解答即可。

【详解】21∶14＝3∶2

∶＝4∶3

比值不相等，所以21∶14和∶不能组成比例。

故答案为：√

【点睛】此题考查判断两个比能不能组成比例，可以看比值是否相等，也可以看比的两个外项积是否等于两个内项积。

21．；；；

【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以52；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.9；

（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘8；

（4）方程两边同时加上0.75x，两边再同时减去，最后两边再同时除以0.75。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

（4）

22．见详解

【分析】按3∶1放大，就是把原来图形的每条边扩大到原来的3倍；按1∶2缩小，就是把新图形的每条边缩小为原来的，据此画图。

【详解】

【点睛】利用图形的放大或缩小的知识，解答本题，注意，一个图形扩大或缩小是指对应边扩大或缩小。

23．660人

【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的（1＋），用第一天核酸检测人数×（1＋），求出第二天核酸检测人数；

设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11∶9，列比例：x∶第二天核酸检测人数＝11∶9，解比例，即可解答。

【详解】450×（1＋）

＝450×

＝540（人）

解：设该核酸检查点第三天有x人进行核酸检测。

x∶540＝11∶9

9x＝540×11

9x＝5940

x＝5940÷9

x＝660

答：该核酸检测点第三天有660人进行了核酸检测。

【点睛】本题先根据分数乘法的意义，求出第二天核酸检测的人数，再根据比例的基本性质，求出第三天核酸检测的人数。

24．6米

【分析】根据实际长度与影长的比值不变，列出比例，据此解答。

【详解】解：设电线杆的高度为x米。

＝    

x＝6

答：电线杆的高度是6米。

【点睛】此题主要考查应用比例解决实际问题。

25．21分钟

【分析】本题可以设把这根钢条锯成8段，需要x分钟，据此可以列的比例式是：，据此解得x即可。

【详解】设需要x分钟。  

解：

x=21

答：需要21分钟。

26．314平方米

【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据圆的面积＝πr2，求出花坛的实际面积即可。

【详解】2÷＝1000（厘米）＝10（米）

3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方米）

答：这个圆形花坛的实际面积是314平方米。

【点睛】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法。

27．2080千米；2.6小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出广州和北京的两地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度；代入数据，即可求出几个小时到达北京。

【详解】52÷

＝52×4000000

＝208000000（厘米）

208000000厘米＝2080千米

2080÷800＝2.6（小时）

答：广州和北京的实际上大约相距2080千米，2.6小时可以到达北京。

【点睛】根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及时间、速度和距离三者的关系进行解答。

28．10厘米

【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出甲乙两地的图上距离。

【详解】15÷＝60000000（厘米）

60000000×＝10（厘米）

答：甲乙两地间的图上距离应是10厘米。

【点睛】此题考查了图上距离和实际距离的换算，计算时注意0的个数。

29．（1）（2，8）；（10，3）

（2）（3）（4）（5）见详解

【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，写出点B、点C的数对表示；

（2）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右面画出图形①的关键对称点，依次连接即可得到图形；

（3）根据平移的特征：把图形①的各顶点分别向左平移6格，再向下平移2格，首尾连接得到平移后的图形；

（4）根据旋转的特征，将图形②绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；

（5）按1∶2的比化成图形③缩小后的图形，就是把长方形的长和宽分别缩小原来的，原来的长和宽分别是4和2；缩小后的长和宽分别是2和1，作图即可得到缩小后的图形。

【详解】（1）B（2，8）；C（10，3）

（2）见下图

（3）见下图

（4）见下图

（5）4×＝2；2×＝1，见下图：

【点睛】本题考查数对表示位置的方法、补全轴对称图形、作平移后的图形、作旋转后的图形以及图上的缩小。