2022-2023学年北师大版数学六年级下册期中专题复习——4.正比例和反比例（含答案）

4.正比例和反比例（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

知识点一：正比例

1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

2、用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。

3、判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。

知识点二：反比例

4、反比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

5、用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。

6、判断两个量是不是成反比例。

要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．正比例图象是一条（    ）。

A．直线 B．线段 C．射线

2．下列选项中的两种量成反比例关系的是（    ）。

A．人的年龄和身高

B．三角形面积一定，它的底和高

C．罹患新冠肺炎人数和空气质量指数

3．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（    ）米。

A．27 B．33 C．36

4．下面数量关系中（    ）能构成正比例，（    ）能构成反比例。

①路程÷速度＝时间（一定） ②总价＝单价×数量  ③K＝2  ④A×B＝C（一定）  ⑤A＋B＝C（一定）

A．①④  B．②③  C．③④

5．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（    ）。

A． B． C．

6．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（    ）。

A． B． C．

7．在①x＋y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%∶y＝x∶40中，表示x和y成反比例的式子有（    ）个。

A．1 B．2 C．3

8．如果科技书和文艺书本数的比是3∶4，那么下面的说法正确的是（    ）。

A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少

C．文艺书比科技书多全部书的

二、填空题(共18分)

9．已知，当一定时，和成(        )比例关系；当一定时，和成(        )比例关系。

10．已知（a和b都是不为0的数），则a和b成(      )（填“正”或“反”）比例，(      )。

11．(4分)下面是某家造纸厂今年6月上旬生产时间与生产量的关系图。请根据图回答问题。

(1)这家造纸厂4天的生产量是(        )吨；生产640吨纸需要(        )天。

(2)这家造纸厂的生产量和生产时间成(        )。（填“正比例”或“反比例”）

(3)点（7，560）表示的含义是(        )。

12．(6分)有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。

将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越(          )。

13．(4分)如下表：如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝(        )，y＝(        )；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝(        )，y＝(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

14．如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。(          )

15．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。(        )

16．圆的半径和它的周长成正比例。(        )

17．（一定），则、成反比例。(      )

四、作图题(共5分)

18．(5分)一列火车行驶的时间和路程表如下所示，根据表格描点，并连接起来。

火车行驶的时间和路程图

五、解答题(共53分)

19．(5分)教学楼的实际高度为13.2米，它的实际高度与模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知识解答）

20．(12分)某环保节能造纸厂造纸总量与所用时间如下表。

（1）生产总量和时间成正比例关系吗？说明理由。

（2）在下图中描出时间与生产总量对应的点，再顺次连接。

（3）8天可以生产（    ）吨纸，生产90吨纸需要（    ）天。

21．(12分)花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。

（1）将上表补充完整。

（2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。

（3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？

22．(12分)一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。

（1）把下表填写完整。

（2）表中两种变化的量是（    ）和（    ），不变的量是（    ）。

（3）这列磁悬浮列车行驶的路程和所需时间是否成正比例或反比例？为什么？

23．(12分)根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。

（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？

（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？（用两种方法计算）

参考答案

1．A

【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。

【详解】由分析可知；正比例图象是一条直线。

故答案为：A

【点睛】本题考查了对正比例图象的认识，属于基础知识。

2．B

【分析】正比例的判定方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量乘积一定，则成反比例，据此逐项分析即可。

【详解】A．人的年龄和身高没有关系，所以不成比例；

B．三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝面积×2（一定），乘积一定，则成反比例关系；

C．患新冠肺炎人数和空气质量指数没有关系，不成比例；

故答案为：B

【点睛】本题主要考查正、反比例的辨认方法，熟练掌握它们的意义是解题的关键。

3．C

【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。

【详解】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得：

27厘米＝0.27米

0.27： x ＝3：400

3x＝0.27×400

3x÷3＝0.27×400÷3

x＝108÷3

x＝36

摩天轮的实际高度是36米

故答案为：C

【点睛】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。

4．A

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】①路程÷速度＝时间（一定），比值一定，路程和速度成正比例；

②总价＝单价×数量；总价没有注明一定不一定，单价和数量不成比例；

③k＝2，是一个值；

④A×B＝C（一定），积一定，A 和B成反比例；

⑤A＋B＝C（一定），是和一定，A和B不成比例。

故答案为：A

【点睛】利用正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。

5．B

【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。

【详解】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；

B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；

C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成反比例。

故答案为：B

【点睛】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。

6．B

【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。

【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意；

B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意；

C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例；

故选：B。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。

7．B

【分析】根据反比例的意义，如果两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，以此判断。

【详解】①x＋y＝12，是和一定，所以x和y不成反比例；

②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例；

③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例；

④25%∶y＝x∶40中，根据比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例。

表示x和y成反比例的式子有2个。

故答案为：B

【点睛】本题考查反比例的意义，灵活运用反比例意义解答问题。

8．C

【分析】科技书和文艺书本数的比是3∶4，把文艺书的本数看作4份，则科技书本数就为3份，根据各选项的说法分别求得正确答案后选择即可。

【详解】A．文艺书比科技书多（4－3）÷3＝，原题说法错误；

B．科技书比文艺书少（4－3）÷4＝，原题说法错误；

C．文艺书比科技书多全部书的－＝，原题说法正确；

故答案为：C。

【点睛】理清哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。。

9．     正     反

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。

【详解】A÷B＝c（一定），A、B成正比例关系；

A÷B＝C，BC＝A（一定），B和C成反比例。

已知，当一定时，和成正比例关系；当A一定时，B和C成反比例。

【点睛】熟练掌握正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。

10．     反     8

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，计算即可解答。

【详解】由分析可知，（a和b都是不为0的数），

所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；

把ab＝4.2代入，得：

（4.2－2.2）×4

＝2×4

＝8

【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。

11．(1)     320     8

(2)正比例

(3)生产时间为7天的生产量是560吨

【分析】（1）观察图像可知，横轴表示生产时间，竖轴表示生产量。图像上表示4天生产时间的点对应的生产量是320吨；表示640吨生产量的点对应的生产时间是8天。据此解答。

（2）这个图像是正比例图像，则这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。

（3）7表示生产时间，560表示对应的生产量，据此解答。

（1）这家造纸厂4天的生产量是320吨；生产640吨纸需要8天。

（2）这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。

（3）点（7，560）表示的含义是生产时间为7天的生产量是560吨。

【点睛】本题考查了正比例的辨认和正比例图像的认识。掌握正比例的意义是解题的关键。

12．     10     5     4     2     1     少

【分析】由题意知：每人分到的糖果数乘人数等于糖果总数20粒（一定），每人分到的糖果数与人数成反比例。用糖果总数除以人数得每人分得的糖果数。据此解答。

【详解】（粒）

（粒）

（粒）

（粒）

（粒）

填表如下：

将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越少。

【点睛】明确每人分到的糖果与人数成反比例，再利用反比例中的数量关系进行解答。

13．     3.2     10     5     40

【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。

【详解】若x与y成正比例关系，则：

4∶20＝x∶16

20x＝16×4

20x＝64

x＝3.2

4∶20＝2∶y

4y＝20×2

4y＝40

y＝10

若x与y成反比例关系，则：

16x＝4×20

16x＝80

x＝5

2y＝4×20

2y＝4×20

2y＝80

 y＝40

如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝3.2，y＝10；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝5，y＝40

【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。

14．√

【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例；判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为3a＝5b（a、b≠0），则a∶b＝5∶3；

符合正比例的意义，a和b成正比例。

故答案为：√

【点睛】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。

15．×

【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。

【详解】＝（m，n均不为0），

mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。

16．√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。

【详解】圆的周长公式：圆的周长＝π×2半径

圆的周长÷它的半径＝2π，即：＝2π（一定），是比值一定

圆的半径和它的周长成正比例。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。

17．×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为，则，所以（一定），比值一定，所以、成正比例关系。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

18．

【解析】略

19．33厘米

【分析】根据教学楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例；13.2米＝1320厘米；设模型的高度是x厘米，列比例：40∶1＝1320∶x，解比例，即可解答。

【详解】13.2米＝1320厘米

解：设模型的高度是x厘米。

40∶1＝1320∶x

40x＝1×1320

x＝1320÷40

x＝33

答：模型的高度是33厘米。

【点睛】本题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例；注意单位名数的统一。

20．（1）成正比例关系；理由见详解

（2）见详解

（3）96；7.5

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。

（2）首先根据统计表中的数据在图中描出各点，然后顺次连接各点即可。

（3）每天的生产效率×生产的天数＝生产总量即可解答。

【详解】（1）生产总量和时间成正比例关系；因为12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝定值。所以生产总量和时间成正比例关系。

（2）作图如下：

（3）8×12＝96（吨）

90÷12＝7.5（天）

答：8天可以生产96吨纸，生产90吨纸需要7.5天。

【点睛】此题考查的意义是理解掌握正比例的意义及应用。

21．（1）如表：

（2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；

（3）32米

【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可；

（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；

（3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。

【详解】（1）96×5÷240

＝480÷240

＝2

96×5÷160

＝480÷160

＝3

96×5÷120

＝480÷120

＝4

96×5÷80

＝480÷80

＝6

96×5÷48

＝480÷48

＝10

（2）因为240×3＝480（m）

160×3＝480（m）

120×4＝480（m）

每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；

（3）480÷15＝32（米）

答：平均每天修32米。

【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。

22．（1）30；37.5

（2）时间；路程；速度

（3）成正比例；因为路程÷时间＝速度，那么当速度一定时，行驶的路程与所需时间成正比例。

【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系：路程÷时间＝速度、路程＝时间×速度即可完成填空；

（2）根据数据可分析出，路程随着时间的变化而变化，不变的量是速度；

（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定：如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】（1）15÷2＝7.5（千米/分），4×7.5＝30（千米），5×7.5＝37.5（千米）

填表如下：

（2）表中两种变化的量是时间和路程，不变的量是速度；

（3）这列磁悬浮列车行驶的路程和所需时间成正比例；因为路程÷时间＝速度，那么当速度一定时，行驶的路程与所需时间成正比例。

【点睛】辨识成正、反比例的量的关键就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

23．图见解析；

（1）成比例，成正比例；（2）240千米

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可；

（2）根据“速度×时间＝路程”，即可求出8小时行驶的路程；也可根据正比例关系列比例式解答。

【详解】

（1）路程∶时间＝速度（一定），也就是比值一定，路程和时间就成正比例；

（2）第一种算法：30×8＝240（千米）

答：这辆汽车8小时能行240千米。

第二种算法：

解：设8小时行驶的路程是x千米，

60∶2＝x∶8

2x＝60×8

2x＝480

x＝240

答：这辆汽车8小时行驶的路程是240千米。

【点睛】此题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握。