2022-2023学年苏教版数学五年级下册期中专题复习——1.简易方程（含答案）

1.简易方程（普通校）

2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习

一、等式与方程及等式的性质（一）

1、等式。

像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。

2、方程。

要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。

3、等式的性质1。

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。

4、解方程。

求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

5、解形如x+a=b的方程的解法。

x+a=b

解：x+a-a=b-a

x=b-a

二、解方程及等式的性质（二）

1、等式的性质2。

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。

2、解方程

（1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。

（2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。

根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下:

x÷a=b

解:x÷a×a=b×a

x=b×a

（3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。

ax+b=c

解:ax+b-b=c-b

ax=c-b

x=(c-b)÷a

ax-b=c

解:ax-b+b=c+b

ax=c+b

x=(c+b)÷a

三、列方程解决实际问题

1、列方程解决实际问题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示;

（2）要根据体重的等量关系列方程；

（3）求出答案后，还要检验结果是否正确。

2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。

3、用方程解决问题。

（1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。

（2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下面各式属于方程的是（    ）。

A．x－27 B．9＋x＞25 C．9＋3x＝12

2．下面的式子有（    ）个不是方程。

①    ②    ③    ④    ⑤3＋5＝8

A．2 B．3 C．4

3．与方程3x＋8＝68的解相同的是（    ）。

A．12x＝60 B．x÷8＝68 C．x＋8＝28

4．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（    ）。

A．5km B．10km C．15km

5．暑假期间，爸爸、妈妈准备带小龙和妹妹到某游乐场玩，妈妈在网上买了4张门票，（    ），共花了396元，每张儿童票多少元？设每张儿童票要x元。如果用方程“2x＋132×2＝396”来解决，括号里的信息是（    ）。

A．成人票的价格是儿童票的2倍

B．每张成人票132元

C．每张成人票比儿童票贵132元

6．苹果有85千克，比桃子的5倍少5千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是（    ）。

A．5x－5＝85 B．85－5x＝5 C．5x＝85＋5

7．甲数为60，___，求乙数。如果设乙数为x，可以用方程“”来表示两数之间的等量关系。横线上需要补充的信息是（    ）。

A．甲数比乙数的2倍多4 B．乙数比甲数的2倍多4

C．甲数比乙数的2倍少4

8．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（    ）。

A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315

二、填空题（每题2分，共16分）

9．这是一个含有(        )的等式，叫做(        )。

10．看图写出等量关系式，并列出方程。

等量关系式：(            )；方程：(             )。

11．如图，每件上衣比每条裤子贵45元，上衣的单价是(        )元，裤子的单价是(        )元。

12．按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答）

一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。

等量关系式：______________________________＝这堆煤的吨数。

如果设用去x天，列方程是(        )。

13．甲仓大米的质量和乙仓大米的质量相等。现在甲仓每天运走大米22吨，乙仓每天运走大米10吨，几天后，甲仓大米运完，此时乙仓还剩48吨大米。甲仓原来有(        )吨大米。

14．一块三角形站牌的面积是80平方米，它的底是20米，高是x米，列方程是(        )，解得高是(        )米。

15．第一颗人造卫星绕地球一圈要用114分钟，比“神舟”六号绕地球一圈所用时间的2倍少66分钟。设“神舟”六号绕地球一圈的时间为x分钟，列方程为(        )。

16．一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有(        )本书，下层有(        )本书。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．x＝5.5是方程3x＋7＝22的解。(        )

18．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。(        )

19．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。(          )

20．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有4个男生。(        )

四、计算题(共6分)

21．(6分)解方程。

6.7x－60.3＝6.7    2x＋1.5x＝175

2.5＋7.5x＝17.5    （10－0.03x）÷2＝0.8

五、解答题(共54分)

22．(6分)甲乙两个工程队同时从大山的两端挖一条长2千米的隧道，甲队每天挖40米，20天完成任务。乙队每天挖多少米？

23．(6分)甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了152万只一次性医用口罩，已知甲工厂生产的口罩数量是乙工厂生产数量的3倍，求甲、乙工厂各生产了多少万只医用口罩？

24．(6分)装配组要装230辆自行车，已经装好了95辆，剩下的如果每天装9辆，多少天可以装完？（列方程解决问题）

25．(6分)学校买来一批足球和篮球，篮球的个数是足球的3.5倍。篮球和足球一共36个，请你算一算，篮球和足球各有多少个？（列方程解答）

26．(6分)“盐通”高速铁路通车后，将大大节约人们的出行时间。“盐通”高速铁路设计速度是350千米/时，比普通客车速度的3倍还多80千米。普通客车的速度是多少千米时？（列方程解答）

27．(6分)某校五年级共有学生90人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。五年级男生女生各有多少人？（列方程解）

28．(6分)为了充实学生书柜，顾老师购买两种书，一共用去84元，其中有4本《朝花夕拾》和3本《背景》。已知《背景》每本10元。《朝花夕拾》每本多少元？（用方程解）

29．(6分)张大伯家共养鸡、鸭210只，他卖出鸡的一半，又买来24只鸭，这时鸡、鸭的只数恰好相等。张大伯家原来养鸭多少只？（先将线段图补充完整，再列式解答）

鸡：

鸭：

30．(6分)两个工程队同修一条长1620米的路，相向施工，9天修完。甲队每天修100米，乙队每天修多少米？

参考答案

1．C

【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程。式子是不是方程，一看是不是等式，二看是不是含有未知数。据此解答。

【详解】A．x－27，含有未知数，不是等式，不是方程。

B．9＋x＞25，含有未知数，不是等式，不是方程。

C．9＋3x＝12，含有未知数，又是等式，是方程。

故答案为：C

【点睛】掌握方程的概念是解答本题的关键。

2．B

【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。

【详解】①含有未知数，不是等式，所以不是方程；

②是含有未知数的等式，是方程；

③含有未知数，不是等式，所以不是方程；

④是含有未知数的等式，是方程；

⑤3＋5＝8是等式，但是不含有未知数，不是方程。

即①③⑤不是方程，共3个。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握方程的定义是解题的关键。

3．C

【分析】根据等式的性质，求出方程3x＋8＝68的解，再把x的值分别代入各个选项，看各选项方程的左右两边是否相等，据此解答。

【详解】3x＋8＝68

解：3x＝68－8

3x＝60

x＝60÷3

x＝20

A．把x＝20代入方程12x＝60；

左边＝12×20＝240

右边＝60

左边≠右边

所以它们的解不相同。

B．把x＝20代入x÷8＝68

左边＝20÷8＝2.5

右边＝68

左边≠右边

所以它们的解不相同。

C．把x＝20代入x＋8＝28

左边＝20＋8＝28

右边＝28

左边＝右边

所以它们的解相同。

与方程3x＋8＝68的解相同的是x＋8＝28。

故答案为：C

【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握解方程的计算方法以及方程的检验。

4．C

【分析】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，根据相遇时甲走的路程＋乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。

【详解】解：设乙速度为每小时xkm。

5×3＋3x＝60

15＋3x＝60

3x＝60－15

3x＝45

x＝45÷3

x＝15

即乙的速度为每小时15km。

故答案为：C

【点睛】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

5．B

【分析】根据3个选项中提供的信息，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出方程，找出符合题意的答案即可。

【详解】A．解：设每张儿童票要x元，则成人票是2x元，

x×2＋2x×2＝396

2x＋4x＝396

6x＝396

6x÷6＝396÷6

x＝66

66×2＝132（元）

即每张儿童票要66元，每张成人票要132元。

B．解：设每张儿童票要x元，

x×2＋132×2＝396

2x＋132×2＝396

2x＋264＝396

2x＋264－264＝396－264

2x＝132

2x÷2＝132÷2

x＝66

即每张儿童票要66元。

C．解：设每张儿童票要x元，则成人票是（x＋132）元，

x×2＋（x＋132）×2＝396

2x＋2x＋132×2＝396

4x＋264＝396

4x＋264－264＝396－264

4x＝132

4x÷4＝132÷4

x＝33

33＋132＝165（元）

即每张儿童票要33元，每张成人票要165元。

所以括号里的信息是B选项，才能用方程“2x＋132×2＝396”来解决。

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是分析它们之间的数量关系，列出方程，从而解决实际问题。

6．B

【分析】设桃子有x千克，根据桃子质量×5－5＝苹果质量，桃子质量×5＝苹果质量＋5，均可列出方程。

【详解】A．5x－5＝85，桃子质量×5－5＝苹果质量，正确；

B．85－5x＝5，苹果质量－桃子质量的5倍＝5千克，等量关系错误；

C．5x＝85＋5，桃子质量×5＝苹果质量＋5，正确。

故答案为：B

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

7．C

【分析】甲数为60，设乙数为x，2x表示的是乙数的2倍，2x－4表示的是比乙数的2倍少4，则2x－4＝60，表示的是甲数比乙数的2倍少4；据此解题即可。

【详解】根据分析可知，

设乙数为x，2x－4＝60表示的是：甲数比乙数的2倍少4；

所以，横线上需要补充的信息是甲数比乙数的2倍少4。

故答案为：C

【点睛】正确理解2x－4＝60的含义是：甲数比乙数的2倍少4；是解答此题的关键。

8．A

【分析】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。

【详解】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。

3x－120＝315

3x＝120＋315

3x＝435

x＝435÷3

x＝145

将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。

故答案为：A

【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。

9．     未知数     方程

【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，由于题干中的式子有未知数x，所以它是含有未知数的等式，据此即可填空。

【详解】由分析可知：

2x－10＝18这是一个含有未知数的等式，叫做方程。

【点睛】本题主要考查方程的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。

10．     篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数     x－0.6x＝16

【分析】由图可知，篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数，据此列方程解答即可。

【详解】等量关系式：篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数。

x－0.6x＝16

解：0.4x＝16

x＝16÷0.4

x＝40

【点睛】此题主要考查了列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。

11．     108     63

【分析】根据题意，假设全是裤子，已知每件上衣比每条裤子贵45元，用360元减去45元，就是（1＋4）条裤子的钱数，再除以（1＋4），就是1条裤子的钱数，然后用1条裤子的价钱加上45元就是1件上衣的价钱。据此解答即可。

【详解】由分析得：

裤子的单价：（360－45）÷（1＋4）

＝315÷5

＝63（元）

上衣的单价：63＋45＝108（元）

上衣的单价是108元，裤子的单价是63元。

【点睛】求出一条裤子的钱数，是解答本题的关键。还可以根据等量关系列方程解答。

12．     每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数     0.5x＋12＝26

【分析】由题意可知，把用去的天数设为未知数，等量关系式：这堆煤的总吨数－每天用去的吨数×用去的天数＝剩下的吨数，据此解答。

【详解】等量关系式：每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数＝这堆煤的吨数。

解：设用去x天。

0.5x＋12＝26

0.5x＝26－12

0.5x＝14

x＝14÷0.5

x＝28

所以，用去28天。

【点睛】分析题意找出题中的等量关系式是解答题目的关键。

13．88

【分析】可以设x天后，甲仓大米运完，由于甲仓每天运走大米22吨，x天运走了22x吨，乙仓运走了10x吨，由于甲仓运走的量＝乙仓运走的量＋48，由此即可列出方程，再根据等式的性质解出x的值，最后乘22即可求出甲仓原来有多少吨。

【详解】解：设x天后，甲仓大米运完。

22x＝10x＋48

22x－10x＝48

12x＝48

x＝48÷12

x＝4

22×4＝88（吨）

【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。

14．     20x÷2＝80     8

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，设高为x米，找出等量关系，列出方程20x÷2＝80，解方程即可求出它的高，据此解答即可。

【详解】解：设三角形的高为x米。

20x÷2＝80

20x＝160

x＝8

【点睛】此题考查了三角形的面积公式的灵活应用。

15．2x－66＝114

【分析】等量关系式：“神舟”六号绕地球一圈所用时间×2－66分钟＝第一颗人造地球卫星绕地球一圈的时间，列方程求解即可。

【详解】解：设“神舟”六号绕地球一圈的时间为x分钟，

2x－66＝114

2x＝114＋66

2x＝180

x＝180÷2

x＝90

“神舟”六号绕地球一圈所用时间是90分钟。

【点睛】分析题干并根据等量关系式列出方程解答是解答本题的关键。

16．     36     126

【分析】假设上层书有本书，下层书的数量是本，下层的书搬45本放到上层，即现在下层有本，上层有本，根据题意，列出方程，解出，算出上层和下层的图书数量。

【详解】假设上层书有本书，下层书的数量是本，根据题意，列方程：

解得，即上层书有36本，下层书有本

【点睛】此题解题的关键是设上层书的数量为，同时表示出下层书的数量，通过分析题意，列出方程，解出最终的结果。

17．×

【分析】要想知道x＝5.5是否是方程的解，可以把x＝5.5代入方程，看看左右两边是否相等，据此解答。

【详解】把x＝5.5代入方程3x＋7＝22中得：

左边＝3×5.5＋7＝23.5≠右边

因此x＝5.5不是方程3x＋7＝22的解。

故答案为：×

【点睛】此题考查了验证一个数是否是方程的解的方法：把这个数代入方程，看看左右两边是否相等。

18．√

【分析】根据题意，把8带入y＋25，求出结果，再进行比较，即可解答。

【详解】小芳今年8岁，爸爸：8＋25＝33（岁）

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查字母表示数，以及用含有字母式子的求值；根据求出的结果进行解答。

19．×

【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。

【详解】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。

（x＋2x）h÷2＝12

3xh＝24

xh＝8

x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。

20．×

【分析】将男生人数设为未知数x人，那么女生有3x人。再根据“女生人数－男生人数＝12人”这一等量关系列方程解方程即可。

【详解】解：设男生有x人。

3x－x＝12

2x＝12

x＝12÷2

x＝6

所以，男生有6人。

故答案为：×

【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。

21．x＝10；x＝50

x＝2；x＝280

【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上60.3，然后两边同时除以6.7即可。

（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可。

（3）首先根据等式的性质，两边同时减去2.5，然后两边再同时除以7.5即可。

（4）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边同时加上0.03x，最后两边同时减去1.6，两边再同时除以0.03即可。

【详解】（1）6.7x－60.3＝6.7

解：6.7x－60.3＋60.3＝6.7＋60.3

6.7x＝67

6.7x÷6.7＝67÷6.7

x＝10

（2）2x＋1.5x＝175

解：3.5x＝175

3.5x÷3.5＝175÷3.5

x＝50

（3）2.5＋7.5x＝17.5

解：2.5＋7.5x－2.5＝17.5－2.5

7.5x＝15

7.5x÷7.5＝15÷7.5

x＝2

（4）（10－0.03x）÷2＝0.8

解：（10－0.03x）÷2×2＝0.8×2

10－0.03x＝1.6

10－0.03x＋0.03x＝1.6＋0.03x

1.6＋0.03x＝10

1.6＋0.03x－1.6＝10－1.6

0.03x＝8.4

0.03x÷0.03＝8.4÷0.03

x＝280

22．60米

【分析】先把2千米＝2000米；设乙队每天挖x米，甲乙两队要20天完成，已知甲队每天挖40米，甲队20天挖的米数，就用每天挖的米数×天数，即40×20＝800米，乙队20天挖的米数，就用乙队每天挖的米数×天数，即20x米，甲乙两队一共挖了2千米，甲队20天挖的米数＋乙队20天挖的米数等于2000米，列方程，解方程，即可解答。

【详解】2千米＝2000米

解：设乙队每天挖x米

40×20＋20x＝2000

800＋20x＝2000

20x＝2000－800

20x＝1200

x＝1200÷20

x＝60

答：乙队每天挖60米。

【点睛】本题关键是甲队挖20天完成，乙队也要挖20天；根据题意找出相关的量，列方程，解方程，注意单位的统一。

23．甲：38万只；乙：114万只

【分析】根据题意可知，甲厂生产的只数＋乙厂生产的只数＝152万只，设乙厂生产的只数为x万只，则甲厂生产的只数为3x 万只，据此列方程解答。

【详解】解：设乙工厂生产x万只，则甲工厂生产3万只。

x＋3x＝152

4x＝152

x＝38

3x＝3×38＝114

答：甲工厂生产38万只，乙工厂生产114万只。

【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。

24．15天

【分析】分析题意找出等量关系：已经装好的辆数＋剩下的辆数＝230辆自行车，剩下的辆数＝每天装9辆×天数；据此列出方程解答即可。

【详解】解：设x天可以装完。

95＋9x＝230

9x＝230－95

9x＝135

x＝135÷9

x＝15

答：每天装9辆，15天可以装完。

【点睛】列方程解决问题关键是找出等量关系，再依据等式的性质解方程。

25．篮球8个，足球28个。

【分析】设足球有x个，则篮球有3.5x个，足球个数＋篮球个数＝总个数，据此列方程解答。

【详解】解：设足球有x个。

x＋3.5x＝36

4.5x＝36

x＝8

3.5×8＝28（个）

答：篮球有8个，足球28个。

【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，分别表示出篮球和足球的个数是解题关键。

26．90千米/时

【分析】设：普通客车的速度是x千米/时，高速铁路设计速度是普通客车的3倍还多80千米，就是普通客车的速度×3＋80千米，才等于高速铁路设计的速度，高速铁路设计速度是350千米/时，列方程，即：3x＋80＝350，解方程，即可解答。

【详解】解：设普通客车的速度是x千米/时

3x＋80＝350

3x＝350－80

3x＝270

x＝270÷3

x＝90

答：普通客车的速度是90千米/时

【点睛】本题考查等量关系，找出相关的量的，列方程，解方程。

27．女生：36人；男生54人

【分析】根据题目可知，男生人数是女生人数的1.5倍，即可以设女生人数为x人，那么男生人数：1.5x人，由于五年级共有学生90人，男生人数＋女生人数＝90，把x代入式子再解方程即可。

【详解】解：设女生人数有x人，男生人数1.5x人

x＋1.5x＝90

2.5x＝90

x＝90÷2.5

x＝36

男生人数：36×1.5＝54（人）

答：五年级男生有54人，女生有36人。

【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。

28．13.5元

【分析】设《朝花夕拾》每本x元，则《朝花夕拾》共4x元，《背景》共3×10元，根据两种书一共用去84元，列出方程求解即可。

【详解】解：设《朝花夕拾》每本x元

4x＋3×10＝84

4x＝84－30

x＝54÷4

x＝13.5

答：《朝花夕拾》每本13.5元。

【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。

29．图见详解；54只

【分析】根据题意，设鸭有x只，则鸡的只数＝（鸭的只数＋24）×2，鸭的只数＋鸡的只数＝210只，据此解答。

【详解】

解：设鸭有x只。

（x＋24）×2＋x＝210

2x＋48＋x＝210

3x＝162

x＝54

答：张大伯家原来养鸭54只。

【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，通过画线段图关系更明确。认真解答即可。

30．80米

【分析】设乙队每天修x米，根据甲队9天修的米数＋乙队9天修的米数＝1620米，列出方程求解即可。

【详解】解：设乙队每天修x米

100×9＋9x＝1620

9x＝1620－900

x＝720÷9

x＝80

答：乙队每天修80米。

【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。