2022-2023学年苏教版数学五年级下册期中专题复习——3.因数与倍数（含答案）

这是一份2022-2023学年苏教版数学五年级下册期中专题复习——3.因数与倍数（含答案），共17页。试卷主要包含了因数与倍数，质数与合数，公因数和公倍数，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、因数与倍数。
1、利用整数乘法认识因数和倍数。
在乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
2、求一个数的因数的方法。
（1）利用写“乘法算式”的方法来找一个数的因数，就是看这个数能写成哪两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的 因数。
（2）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、求一个数的倍数的方法。
（1）求一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3、
（2）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数与特征。
1、2、5的倍数的特征。
（1）个位上的数字是5或0的数是5的倍数。个位上的数字是2、4、6、8或0的数是2的倍数；
（2）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
（3）个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
2、3的倍数的特征。
把一个数的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
引伸拓展：把一个属的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。
三、质数与合数。
1、质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身意外还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2、认识质因数。
如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
3、分解质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
四、公因数和公倍数。
1、公因数的含义。
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
2、求公因数、最大公因数的方法。
（1）求两个数的公因数，可以用列举法先找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找一个数的因数，再从这个数的因数中找出另一个数的因数。
（2）两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数。
3、公倍数的含义。
两个自然数公有的倍数叫作这两个自然数的公倍数。一个数的倍数是最小的，但没有最大的，故两个自然数的公倍数的个数是无限的。
4、求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数，先列举出较大数的倍数，再从较大数的倍数中找出较小数的倍数，确定这两个数的公倍数及最小公倍数。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．36是2和18的（ ）。
A．公倍数B．公因数C．最小公倍数
2．行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2B．3C．4
3．已知三位数“51”正好是三个连续自然数的和，里的数字可能是（ ）。
A．3B．4C．5
4．康康和乐乐用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是单数，则康康赢，若是双数，则乐乐赢。（ ）赢得可能性大。
A．康康B．乐乐C．无法确定
5．下面分解质因数的式子中，错误的是（ ）。
A．B．C．
6．李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。获奖的同学最多有（ ）名。
A．18B．9C．6
7．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。
A．8月7日B．8月12日C．8月13日
8．工业上有这样一个零件，由A、B、C三个顺次咬合的齿轮组成，当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，这三个齿轮的齿数的最小数分别是（ ）。
A．3，4，5B．12，16，15C．15，20，16
二、填空题（每题2分，共16分）
9．有一包糖果，无论是分给6个小朋友，还是分给10个小朋友，都能正好分完，这包糖果至少有( )粒。
10．20以内的自然数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )。
11．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，找出28因数之间的关系是( )。
12．两根彩带分别长12厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长为( )厘米，两根彩带共可以截成( )段。
13．212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
14．一个数既是12的因数，又是12的倍数，将这个数分解质因数是( )。
15．箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了( )次，圆球有( )个。
16．一个三位数48□，当它有因数2时，□里最大能填________；当它是3的倍数时，□里最小填________。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
18．成为互质数的两个数，不一定都是质数。( )
19．30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数。( )
20．因为，所以5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)用短除法分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
22．(6分)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
5和30 10和9 26和39 24和32
五、解答题(共48分)
23．(6分)摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。
（1）组成的数是3的倍数。
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。
24．(6分)圈一圈：暑假期间，小玲每3天去图书馆看书一次，小芳每4天去一次。8月3日，她们在图书馆相遇，下次相遇是八月几日？
25．(6分)为庆祝“六一“儿童节，李老师买了一包糖果分给幼儿的小朋友。无论是平均分给8个小朋友，还是平均分给10个小朋友，都能正好分完。请你帮忙算一算，这包糖果至少有多少块糖？
26．(6分)五（1）同学去春游，按12人一组或者10人一组都余2人。这个班至少有多少人？
27．(6分)2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
28．(6分)把一张长45厘米，宽30厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？
29．(6分)六年级学生参加义务劳动，若6人一组多3人，若8人一组多5人，六年级至少有多少人参加了义务劳动？
30．(6分)小松鼠采了一批松果，6个6个地数或10个10个地数，都余2个。它至少采了多少个松果？
参考答案
1．A
【分析】36＝2×18，36是2的倍数、也是18的倍数，所以36是2和18的公倍数，据此解答即可。
【详解】因为，所以36是2和18的公倍数。
故答案为：
【点睛】本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系。
2．A
【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；
个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；
个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；
个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；
个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍数，则□里面可能是8。
符合密码规则的共有5202和5208两种可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。
3．A
【分析】任意三个连续自然数之和是3的倍数，再根据3的倍数特征解题即可。
【详解】3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除，所以只要□里的数字与5和1相加的和是3的倍数。由于5＋1＝6，6是3的倍数，所以□里的数字是3的倍数。
3个选项中只有3是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查3的倍数特征，关键是掌握任意三个连续自然数之和是3的倍数。
4．A
【分析】三张卡片，任意摸两张，有3种情况，即1＋2＝3；1＋3＝4；2＋3＝5；再根据它们的和是双数多，还剩单数多；进行分析解答。
【详解】1＋2＝3，和为单数；
1＋3＝4，和为双数；
2＋3＝，和为单数；
3和5都是单数，有2个；4是双数；有1个
2＞1，康康赢得可能性大。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出和是单数还剩双数，再根据可能性的大小进行解答。
5．B
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A．6＝2×3，2和3都是质数，正确；
B．8＝2×4，4是合数，不是质数，错误；
C．9＝3×3，3是质数，正确；
故答案为：B
【点睛】根据分解质因数的方法进行解答。
6．A
【分析】因为每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，而且钢笔和笔记本都正好分完，问题要求获奖的同学“最多”有几名，即求36和54的最大公因数，可以用列举法求得。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
其中36和54最大公因数是：18。
故答案为：A
【点睛】此题是考查最大公因数的实际运用，明确求两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。
7．C
【分析】3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。
【详解】3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。
故答案为：C
【点睛】明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。
8．C
【分析】由题干可知，当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，即B转12圈，C转15圈，而A转16圈；假设三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是12、15、16的公倍数，要求最少就是转过的总齿数是12、15、16的最小公倍数，再用最小公倍数分别除以它们的圈数就是各自的齿数。
【详解】由分析得，当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，即B转12圈，C转15圈，而A转16圈；
12＝2×2×3
15＝3×5
16＝2×2×2×2
所以12、15、16的最小公倍数是2×2×2×2×3×5＝240
A为：240÷16＝15（齿）
B为：240÷12＝20（齿）
C为：240÷15＝16（齿）
故答案为：C
【点睛】此题考查的是最小公倍数的应用，理解三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是12、15、16的公倍数是解题关键。
9．30
【分析】由题意知：这包糖果的数量是6的倍数，也是10的倍数，求至少有多少粒，就是求6和10的最小公倍数。据此解答。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30。
这包糖果至少有30粒。
【点睛】解答此题的关键是求出6和10的最小公倍数。
10． 9、15 2
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，根据以上定义对20内的数进行分类即可。
【详解】20以内的自然数中，既是奇数又是合数的是9和15，既是偶数又是质数的是2。
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的定义。
11．1＋2＋4＋7＋14＝28
【分析】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28；这几个因数之间的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。
【点睛】根据完全数的特征，进行解答即可。
12． 4 8
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求12、20的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和16的最大公因数是：2×2＝4
（20＋12）÷4
＝32÷4
＝8（段）
每根彩带最长是4厘米，共可以剪8段。
【点睛】此题主要考查应用求最大公因数的知识解决实际问题，注意求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
13． 2 28
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
14．12＝2×2×3
【分析】一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12；再根据分解质因数的方法，把12分解成乘法形式，每一个数都是质数。
【详解】根据分析可知，一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
12＝2×2×3
【点睛】根据因数和倍数的意义，以及分解质因数的方法解答问题。
15． 3 15
【分析】根据题意，找到5和3的最小公倍数，即圆球的数量，用圆球数量÷5就是取球次数。
【详解】5的倍数：5、10、15……
3的倍数：3、6、9、12、15……
5和3的最小公倍数是15；
圆球的数量是15个；
15÷5＝3（次）
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
16． 8 0
【分析】根据2的倍数特征：一个数的个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数；据此解答。
【详解】48□是2的倍数，□内可以填0、2、4、6、8，最大填8；
48□是3的倍数：4＋8＝12，12是3的倍数，□内可以填0、3、6、9，最小填0。
一个三位数48□，当它有因数2时，□里最大能填8；当它是3的倍数时，□里最小填0。
【点睛】熟练掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
18．√
【分析】公约数只有1的两个数叫做互质数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数、一个合数，由此即可得出答案。
【详解】成为互质数的两个数，不一定都是质数；
例如：8和9是互质数，又都是合数；
7和9是互质数，是一个质数与一个合数；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了互质数的意义。
19．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】30是偶数，因此，30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数也为奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查和的奇偶性的应用，要熟练掌握规律并灵活运用。
20．×
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，所以5.7不是0.3的倍数，0.3也不是5.7的因数。
故答案为：×
【点睛】考查了因数和倍数，应明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
21．65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】65 56 94 76

65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135 105 87 93

135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意格式。
22．5，30；1，90；13，78；8，96
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】5和30是倍数关系，即它们的最大公因数是5，最小公倍数是30；
10和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；
26和39，26＝2×13，39＝3×13，所以它们的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。
24和32，24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以它们的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。
【点睛】此题考查了当两数一般情况，互质情况以及倍数关系时，求最大公因数和最小公倍数的方法，需熟练掌握。
23．（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）810、180
【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；
（2）要求组成的数是偶数，同时有因数3和5，也就是组成的数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】故分析可知，
（1）组成的数是3的倍数有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5的数有：810、180；
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
24．8月15日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数， 3和4的最小公倍数是12；所以8月3日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次相遇的时间是8月15日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数： 3×4＝ 12
也就是说再过12日就能在图书馆相遇。
根据这次都到图书馆的时间是8月3日，可推知她俩下一次在图书馆相遇的时间是8月15日。
答：下次相遇是8月15日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
25．40块
【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是8、10的公倍数，由于求至少有糖果多少块，求的就是8和10的最小公倍数。先把8和10分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（块）
答：这包糖果至少有40块。
【点睛】解答此题的关键是通过对题目的分析，能知道实际求的就是8和10的最小公倍数，熟练运用求两个数最小公倍数的方法解题即可。
26．62人
【分析】根据题意可知，按12人一组或者10人一组都余2人，说明这个班的人数是12和10的最小公倍数再加上2；求出12和10的最小公倍数，再加上2人，即可解答。
【详解】12＝2×2×3
10＝2×5
12和10的最小公倍数是2×3×5×2＝60
60＋2＝62（人）
答：这个班至少有62人。
【点睛】根据求最小公倍数的方法：两个数的共有质因数与独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。
27．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
28．6个
【分析】长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，45与30的最大公因数是15，所以用15厘米作为大正方形的边长，长边可裁3个，宽可裁2个，一共可以裁6个；据此解答。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45与30的最大公因数是：3×5＝15
裁成的正方形的边长是45与30的最大公因数，所以正方形的边长是15厘米；
45÷15＝3（个）
30÷15＝2（个）
3×2＝6（个）
答：最多可裁6个。
【点睛】考查了公因数问题，本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度。
29．21人
【分析】6人一组多3人，8人一组多5人，也就是无论6论组还是8人一组，都少3人。求出6和8的最小公倍数再减去3即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
则至少有24－3＝21（人）
答：六年级至少有21人参加了义务劳动。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，明确无论6论组还是8人一组，都少3人是解题的关键。
30．32个
【分析】6个6个地数或10个10个地数，都余2个，所以松果的数量是6和10的最小公倍数再加上2个即可。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数：2×3×5＝30
松果的数量为：30＋2＝32（个）
答：它至少采了32个松果。
【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是理解： 6和10的最小公倍数加2就是松果的个数。