数学（人教版A卷）——2022-2023学年数学七年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

 2022-2023学年下学期期中考前必刷卷

七年级数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共15分）

11．（3， 2）   12．     13．4    14．53°28′   15．

三、解答题（本大题共3小题，满分24分）

16．【答案】解：(1)原式=3-4-2+4（2分）

=1 （4分）

①-②得
y=13，（6分）
把y=13代入①得
x-2×13=3，
∴x=29，（7分）

∴方程组的解为（8分）

17．【答案】解：∵两个平方根分别是和，

可得：，解得：，（2分）

∴．（3分）

∵与互为相反数．

∴，所以．（5分）

∴．（6分）

∴的算术平方根为3（8分）

18．【答案】解：∵∠1=∠2，

∴ab（内错角相等，两直线平行）（2分）

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）（4分）

∵∠3=70°，

∴∠4=70°.（8分）

四、解答题（共3小题，满分27分）

19.【答案】（1）证明：∵DF∥AB，

∴，（2分）

∵，

∴∠AEF=∠B，（3分）

∴EF∥BC；（4分）

（2）解：∵EF∥BC，

∴ ∠BCE=，（5分）

∵CE平分，

∴∠ACB=2∠BCE=80°，（7分）

∵EF∥BC，

∴=∠ACB=80°．（9分）

20. 【解答】解：（1）直角坐标系如图所示，（1分）
    （3分）
    （2）A′（3，0），C′（5，4），
    ∵A的坐标为（-2，-3），A′（3，0），
    ∴将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′；（6分）
    （3）点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置标注如图，（7分）
    （9分）

21．【答案】（1）解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨.（1分）

依题意得：，（3分）

解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（4分）

（2）解：设租用甲种货车辆，乙种货车辆。（5分）

（3）依题意得：，

又，均为非负整数（6分）

或或，（7分）

共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．（9分）

22.【解答】解：（1）如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，（1分）
∴∠AEM=∠BAE，∠CEM=∠DCE，（2分）
∵∠AEC=∠AEM+∠CEM，
当∠BAE=30°，∠DCE=20°时，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=30°+20°=50°；（3分）
当∠BAE=α，∠DCE=β时，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=α+β．
故答案为：55°，α+β；（4分）
（2）如图2，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，（5分）
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，（6分）
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，（7分）
即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（8分）
（3）2∠AFC+∠AEC=360°，
理由如下：
由（1）可得∠AFC=∠BAF+∠DCF，（9分）
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAE=2∠BAF，∠DCE=2∠DCF，（10分）
∴∠BAE+∠DCE=2∠AFC，（11分）
由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，
∴2∠AFC+∠AEC=360°．（12分）

23．【答案】（1）解：∵S△ABO= OA×OB，  OA=OB，

∴ OA2=8，解得OA=4，（2分）

∴OB=OA=4，

∴OC=BC-OB=10-4=6，（3分）

∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）（4分）

（2）解：当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，

S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PAH=8+ （4+6）×a- ×6×（a+4）=2a-4；（6分）

当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，

S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB= （-a+4）×6- ×（6-4）×（-a）-8=4-2a（8分）

（3）解：S△ABC= ×10×4=20，  （9分）

当2a-4=20，

解得a=12.

此时P点坐标为（-6，12）；（10分）

当4-2a=20，

解得a=-8.

此时P点坐标为（-6，-8）.（11分）

综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）（12分）