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常州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学七年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）
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这是一份常州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学七年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版），文件包含常州卷解析版苏科版docx、常州卷原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（ ）
A．﹣9a8B．9a6C．3a8D．9a8
解：（﹣3a4）2＝9a8．
故选：D．
2．（2分）（2021•乌苏市二模）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a3）4＝a7
C．3a2﹣2a2＝a2D．3a2×2a2＝6a2
解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）4＝a12，故此选项错误；
C、3a2﹣2a2＝a2，正确；
D、3a2×2a2＝6a4，故此选项错误；
故选：C．
3．（2分）（2021•宝应县二模）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
解：如图所示：
∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，
∴∠ABD＝∠CAB＝40°，
∴∠EBC＝∠CBA＝＝70°，
∵ED∥FA，
∴∠ACB＝∠EBC＝70°，
故选：D．
4．（2分）（2022春•太原期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a）B．（2a+b）（2b﹣a）
C．（a+1）（﹣a﹣1）D．（2a﹣1）（2a+1）
解：A、（a+b）（b+a）中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、（2a+b）（2b﹣a）中不存在相同的项和互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（a+1）（﹣a﹣1）中不存在相同的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
D、（2a﹣1）（2a+1）符合平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2分）（2020秋•安新县期末）如图，∠B+∠E+∠F等于（ ）
A．360°B．335°C．385°D．405°
解：因为六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，
所以∠B+∠E+∠F＝720°﹣120°﹣125°﹣90°＝385°．
故选：C．
6．（2分）（2021秋•岚山区期末）如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．
故选：B．
7．（2分）（2021春•凌海市期中）已知a＝（）﹣1，b＝（﹣2）﹣1，c＝（π﹣2021）0，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a
解：a＝（）﹣1＝2，b＝（﹣2）﹣1＝﹣，c＝（π﹣2021）0＝1，
∵﹣，
∴b＜c＜a，
故选：B．
8．（2分）（2021秋•浦城县校级月考）如图，现有两个正方形A，B，将正方形B放入正方形A的内部可得到图甲所示的图形，将正方形A，B并列无重叠放置并构造新的正方形可得到图乙所示的图形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
解：图甲阴影部分面积为：（a﹣b）2；
图乙阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab，
根据题意得：（a﹣b）2＝1，2ab＝12，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+12＝13，
∴正方形A，B的面积之和为13．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）（2022秋•荣昌区期末）唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为 3.54×10﹣5 ．
解：0.0000354＝3.54×10﹣5，
故答案为：3.54×10﹣5．
10．（2分）（2021•醴陵市模拟）因式分解：（m﹣1）2+2m﹣2＝ （m﹣1）（m+1） ．
解：（m﹣1）2+2m﹣2
＝（m﹣1）2+2（m﹣1）
＝（m﹣1）（m﹣1+2）
＝（m﹣1）（m+1）．
故答案为：（m﹣1）（m+1）．
11．（2分）（2021春•椒江区期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 5 度．
解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC．
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′＝∠A＝70°．
∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝75°﹣70°＝5°．
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度．
故答案为：5．
12．（2分）（2021春•商河县校级期末）已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别 5cm，5cm ．
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故另两边的长是：5cm，5cm．
13．（2分）（2022秋•台江区校级期末）若（2x）2＝23x+1，则x的值为 ﹣1 ．
解：∵（2x）2＝23x+1，
∴22x＝23x+1，
∴2x＝3x+1，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2分）（2022春•姜堰区校级月考）已知23×82＝2n，则n＝ 9 ．
解：23×82＝23×（23）2＝23×26＝29＝2n，
∴n＝9．
故答案为：9．
15．（2分）（2022春•天宁区校级期中）如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 12 cm2．
解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），
故答案为：12．
16．（2分）（2019春•虹口区期中）如图，如果a∥b，∠1＝62°，那么∠2的度数为 118° ．
解：
如图，由对顶角相等可得∠3＝∠1＝62°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝180°﹣∠3＝118°，
故答案为：118°．
17．（2分）（2022春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，若AB＝13cm，则AC的长为 18 cm．
解：∵AD是BC边上的中线，
∴CD＝BD，
∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，
∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝5cm，
∵AB＝13cm，
∴AC＝18cm，
故答案为：18．
18．（2分）（2021•西城区校级模拟）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，“以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中和△ABC面积相等的格点三角形△ABE（不含△ABC）一共有 4 个．
解：如图
所以使得与△ABC面积相等的格点三角形一共有4个．
故应填：4．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
19．（8分）（2022春•鼓楼区校级月考）计算：
（1）﹣32+（π﹣1）0+（﹣）﹣2
（2）a4•a2+（2a2）3﹣6a9÷（﹣a）3
（3）（x﹣3y）2（x+3y）2
（4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
解：（1）﹣32+（π﹣1）0+（﹣）﹣2
＝﹣9+1+4
＝﹣4；
（2）a4•a2+（2a2）3﹣6a9÷（﹣a）3
＝a6+8a6﹣6a9÷（﹣a3）
＝a6+8a6+6a6
＝15a6；
（3）（x﹣3y）2（x+3y）2
＝[（x﹣3y）（x+3y）]2
＝（x2﹣9y2）2
＝x4﹣18x2y2+81y4；
（4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
＝[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]
＝4x2﹣（y﹣1）2
＝4x2﹣y2+2y﹣1．
20．（8分）（2021秋•永春县期中）因式分解：
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）
＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣6x+8+1
＝x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2．
21．（8分）（2022春•吉州区期末）计算：
（1）因式分解：m2（m﹣1）﹣4（1﹣m2）；
（2）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x＝﹣2，y＝．
解：（1）原式＝m2（m﹣1）+4（m2﹣1）
＝m2（m﹣1）+4（m+1）（m﹣1）
＝（m﹣1）（m2+4m+4）
＝（m﹣1）（m+2）2；
（2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2
＝﹣x2+8xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2+8×（﹣2）×
＝﹣4﹣8
＝﹣12．
22．（6分）（2022春•洪泽区期中）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）求△ABC的面积为 3 ．
（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG；
（4）在△ABC中，作出AB边上的高线CH．
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积为×3×2＝3，
故答案为：3；
（3）如图所示，线段AG即为所求；
（4）如图所示，线段CH即为所求．
23．（8分）（2022春•灌云县期中）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
24．（8分）（2020秋•全椒县期中）如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如果∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
解：（1）∵∠B＝35°，∠E＝20°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝110°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝75°；
（2）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠DCE＝∠B+∠E，
∴∠ACE＝∠B+∠E，
∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
25．（8分）（2020秋•安康校级月考）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，即x2+4x+5≥1．
（1）填空．
∵x2﹣4x+6＝（x ﹣2 ）2+ 2 ，
∴当x＝ 2 时，代数式x2﹣4x+6有最 小 （填“大”或“小”）值，这个最值为 2 ；
（2）若代数式x2+（m+2）x+4m﹣7有最小值为0，求m的值．
解：（1）∵x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2；
故答案为：﹣2，2，2，小，2；
（2）原式＝x2+（m+2）x+4m﹣7
＝x2+（m+2）x+（）2+4m﹣7﹣（）2，
＝（x+）2+4m﹣7﹣
＝（x+）2+，
∵（x+）2≥0，且原式的最小值为0，
∴＝0，即m2﹣12m+32＝0，
分解因式得：（m﹣4）（m﹣8）＝0，
解得：m1＝4，m2＝8．
26．（10分）（2022春•天宁区校级期中）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点 A ；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝ 25° ；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系 2∠EBD＝∠ABC﹣∠C ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积 m .（用含m的代数式表示）
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°＝∠ABC﹣∠ACB，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图5所示：
∵N是AC的中点，
∴＝＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴＝＝，＝＝，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝m﹣a，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：m＝m﹣a+a+a，
解得：a＝m，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝m﹣×m+m＝m，
故答案为：m．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（ ）
A．﹣9a8B．9a6C．3a8D．9a8
解：（﹣3a4）2＝9a8．
故选：D．
2．（2分）（2021•乌苏市二模）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a3）4＝a7
C．3a2﹣2a2＝a2D．3a2×2a2＝6a2
解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）4＝a12，故此选项错误；
C、3a2﹣2a2＝a2，正确；
D、3a2×2a2＝6a4，故此选项错误；
故选：C．
3．（2分）（2021•宝应县二模）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
解：如图所示：
∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，
∴∠ABD＝∠CAB＝40°，
∴∠EBC＝∠CBA＝＝70°，
∵ED∥FA，
∴∠ACB＝∠EBC＝70°，
故选：D．
4．（2分）（2022春•太原期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a）B．（2a+b）（2b﹣a）
C．（a+1）（﹣a﹣1）D．（2a﹣1）（2a+1）
解：A、（a+b）（b+a）中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、（2a+b）（2b﹣a）中不存在相同的项和互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（a+1）（﹣a﹣1）中不存在相同的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
D、（2a﹣1）（2a+1）符合平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2分）（2020秋•安新县期末）如图，∠B+∠E+∠F等于（ ）
A．360°B．335°C．385°D．405°
解：因为六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，
所以∠B+∠E+∠F＝720°﹣120°﹣125°﹣90°＝385°．
故选：C．
6．（2分）（2021秋•岚山区期末）如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．
故选：B．
7．（2分）（2021春•凌海市期中）已知a＝（）﹣1，b＝（﹣2）﹣1，c＝（π﹣2021）0，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a
解：a＝（）﹣1＝2，b＝（﹣2）﹣1＝﹣，c＝（π﹣2021）0＝1，
∵﹣，
∴b＜c＜a，
故选：B．
8．（2分）（2021秋•浦城县校级月考）如图，现有两个正方形A，B，将正方形B放入正方形A的内部可得到图甲所示的图形，将正方形A，B并列无重叠放置并构造新的正方形可得到图乙所示的图形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
解：图甲阴影部分面积为：（a﹣b）2；
图乙阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab，
根据题意得：（a﹣b）2＝1，2ab＝12，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+12＝13，
∴正方形A，B的面积之和为13．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）（2022秋•荣昌区期末）唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为 3.54×10﹣5 ．
解：0.0000354＝3.54×10﹣5，
故答案为：3.54×10﹣5．
10．（2分）（2021•醴陵市模拟）因式分解：（m﹣1）2+2m﹣2＝ （m﹣1）（m+1） ．
解：（m﹣1）2+2m﹣2
＝（m﹣1）2+2（m﹣1）
＝（m﹣1）（m﹣1+2）
＝（m﹣1）（m+1）．
故答案为：（m﹣1）（m+1）．
11．（2分）（2021春•椒江区期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 5 度．
解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC．
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′＝∠A＝70°．
∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝75°﹣70°＝5°．
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度．
故答案为：5．
12．（2分）（2021春•商河县校级期末）已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别 5cm，5cm ．
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故另两边的长是：5cm，5cm．
13．（2分）（2022秋•台江区校级期末）若（2x）2＝23x+1，则x的值为 ﹣1 ．
解：∵（2x）2＝23x+1，
∴22x＝23x+1，
∴2x＝3x+1，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2分）（2022春•姜堰区校级月考）已知23×82＝2n，则n＝ 9 ．
解：23×82＝23×（23）2＝23×26＝29＝2n，
∴n＝9．
故答案为：9．
15．（2分）（2022春•天宁区校级期中）如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 12 cm2．
解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），
故答案为：12．
16．（2分）（2019春•虹口区期中）如图，如果a∥b，∠1＝62°，那么∠2的度数为 118° ．
解：
如图，由对顶角相等可得∠3＝∠1＝62°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝180°﹣∠3＝118°，
故答案为：118°．
17．（2分）（2022春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，若AB＝13cm，则AC的长为 18 cm．
解：∵AD是BC边上的中线，
∴CD＝BD，
∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，
∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝5cm，
∵AB＝13cm，
∴AC＝18cm，
故答案为：18．
18．（2分）（2021•西城区校级模拟）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，“以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中和△ABC面积相等的格点三角形△ABE（不含△ABC）一共有 4 个．
解：如图
所以使得与△ABC面积相等的格点三角形一共有4个．
故应填：4．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
19．（8分）（2022春•鼓楼区校级月考）计算：
（1）﹣32+（π﹣1）0+（﹣）﹣2
（2）a4•a2+（2a2）3﹣6a9÷（﹣a）3
（3）（x﹣3y）2（x+3y）2
（4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
解：（1）﹣32+（π﹣1）0+（﹣）﹣2
＝﹣9+1+4
＝﹣4；
（2）a4•a2+（2a2）3﹣6a9÷（﹣a）3
＝a6+8a6﹣6a9÷（﹣a3）
＝a6+8a6+6a6
＝15a6；
（3）（x﹣3y）2（x+3y）2
＝[（x﹣3y）（x+3y）]2
＝（x2﹣9y2）2
＝x4﹣18x2y2+81y4；
（4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
＝[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]
＝4x2﹣（y﹣1）2
＝4x2﹣y2+2y﹣1．
20．（8分）（2021秋•永春县期中）因式分解：
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）
＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣6x+8+1
＝x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2．
21．（8分）（2022春•吉州区期末）计算：
（1）因式分解：m2（m﹣1）﹣4（1﹣m2）；
（2）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x＝﹣2，y＝．
解：（1）原式＝m2（m﹣1）+4（m2﹣1）
＝m2（m﹣1）+4（m+1）（m﹣1）
＝（m﹣1）（m2+4m+4）
＝（m﹣1）（m+2）2；
（2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2
＝﹣x2+8xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2+8×（﹣2）×
＝﹣4﹣8
＝﹣12．
22．（6分）（2022春•洪泽区期中）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）求△ABC的面积为 3 ．
（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG；
（4）在△ABC中，作出AB边上的高线CH．
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积为×3×2＝3，
故答案为：3；
（3）如图所示，线段AG即为所求；
（4）如图所示，线段CH即为所求．
23．（8分）（2022春•灌云县期中）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
24．（8分）（2020秋•全椒县期中）如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如果∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
解：（1）∵∠B＝35°，∠E＝20°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝110°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝75°；
（2）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠DCE＝∠B+∠E，
∴∠ACE＝∠B+∠E，
∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
25．（8分）（2020秋•安康校级月考）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，即x2+4x+5≥1．
（1）填空．
∵x2﹣4x+6＝（x ﹣2 ）2+ 2 ，
∴当x＝ 2 时，代数式x2﹣4x+6有最 小 （填“大”或“小”）值，这个最值为 2 ；
（2）若代数式x2+（m+2）x+4m﹣7有最小值为0，求m的值．
解：（1）∵x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2；
故答案为：﹣2，2，2，小，2；
（2）原式＝x2+（m+2）x+4m﹣7
＝x2+（m+2）x+（）2+4m﹣7﹣（）2，
＝（x+）2+4m﹣7﹣
＝（x+）2+，
∵（x+）2≥0，且原式的最小值为0，
∴＝0，即m2﹣12m+32＝0，
分解因式得：（m﹣4）（m﹣8）＝0，
解得：m1＝4，m2＝8．
26．（10分）（2022春•天宁区校级期中）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点 A ；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝ 25° ；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系 2∠EBD＝∠ABC﹣∠C ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积 m .（用含m的代数式表示）
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°＝∠ABC﹣∠ACB，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图5所示：
∵N是AC的中点，
∴＝＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴＝＝，＝＝，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝m﹣a，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：m＝m﹣a+a+a，
解得：a＝m，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝m﹣×m+m＝m，
故答案为：m．
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