徐州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学八年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）

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2022-2023学年江苏省徐州市八年级下册数学期中检测卷
考试时间：120分钟 试卷满分：140分 考试范围：第7-9章
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021•红桥区三模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）（2021秋•顺德区期末）最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查全国中学生的体重
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件
C．调查某市居民日平均用水量
D．调查某种品牌电器的使用寿命
解：A．调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）（2022春•灌南县期中）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这2000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是个体
D．2000名考生是样本的容量
解：A、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、10万名考生的数学成绩是总体，故C不符合题意；
D、2000是样本的容量，故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）（2021•新洲区模拟）不透明的袋子中只有4个白球和2个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．3个球都是白球 B．3个球都是红球
C．至少有1个白球 D．至少有1个红球
解：透明的袋子中只有4个白球和2个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
3个球都是白球是随机事件，A选项不符合题意；
3个球都是红球是不可能事件，B选项不符合题意；
至少有1个白球是必然事件，C选项符合题意；
至少有1个红球是随机事件，D选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）（2021春•泰山区期中）下面是一些可以自由转动的转盘按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是（　　）

A．.③①④② B．①②③④ C．.②④①③ D．.④①③②
解：图①中转出黄色的可能性为＝，
图②中转出黄色的可能性为0，
图③中转出黄色的可能性为1，
图④中转出黄色的可能性为，
∴按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是③①④②，
故选：A．
6．（3分）（2021春•建邺区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（　　）

A．7.5 B．9 C．15 D．30
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，
∴∠CBE＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∵BC＝AD＝AE+DE＝3+1.5＝4.5，
∴▱ABCD的周长是2×（3+4.5）＝15，
故选：C．
7．（3分）（2017春•滦县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC，AB边的中点分别是点D，E，F，则下列说法可能不正确的为（　　）

A．四边形CDFE是矩形 B．DE＝CF＝AB
C．S△ABC＝4S△AEF D．∠B＝30°
解：∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DF∥AC，EF∥BC，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形CDFE是矩形，故A正确，
∴CF＝DE，
∵点D，E是BC，AC中点，
∴DE＝AB，
∴DE＝CF＝AB，
故B正确，
∵点E，F是AC，AB的中点，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝4S△AEF，
故C正确，
所以，A，B，C都正确，
即：不正确的只有D，
故选：D．
8．（3分）（2022春•江阴市期中）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．60°
解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
9．（4分）（2022春•邻水县期末）为了解某学校七年级1000名学生的身高，从中抽取200名学生进行测量，在这个问题中，样本是 　被抽取200名学生的身高　．
解：为了解某学校七年级1000名学生的身高，从中抽取200名学生进行测量，在这个问题中，样本是被抽取200名学生的身高．
故答案为：被抽取200名学生的身高．
10．（4分）（2022春•雨花区校级期末）某射击运动员，在一次射击训练中，射击10次得分情况如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
该运动员在这次练习中击中10环的频率是 　0.3　．
解：已知10个数据：9，9，8，9，10，10，9，9，8，10，其中10出现的频数为：3，
故频率为：＝0.3，
故答案为：0.3．
11．（4分）（2022•福建模拟）一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则n的值是 　3　．
解：∵袋子中有3个红球，1个绿球和n个白球，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，
∴袋中的红球和白球的个数相同，
即n＝3，
故答案为：3．
12．（4分）某校举办了“垃圾分类知多少”知识竞赛，李老师随机调查了部分学生的成绩并将成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制成如图所示的两幅统计图，A表示成绩在90分及以上，B表示成绩在80～89分之间，C表示成绩在70～79分之间，D表示成绩在70分以下，那么本次共调查了 　300　名学生，如果考试成绩为80分及以上的学生记为合格，80分以下的学生记为不合格，则合格的学生在扇形统计图中所占的百分比为 　79%　．

解：（1）本次共调查了学生：90÷30＝300（名），
故答案为：300；
（2）合格的学生在扇形统计图中所占的百分比为：1﹣（20%+）＝70%．
故答案为：79%．
13．（4分）（2022秋•铁西区校级期末）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，α的值为 　30°或90°或105°　．


解：当OB平分∠AOD时，
∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α，
∴∠AOB＝∠AOD＝60°﹣α＝45°，
∴α＝30°，
当OB平分∠AOC时，
∵∠AOC＝180°﹣α，
∴∠AOB＝90°﹣α＝45°，
∴α＝90°；
当OB平分∠DOC时，
∵∠DOC＝60°，
∴∠BOC＝30°，
∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°或90°或105°；
故答案为：30°或90°或105°．
14．（4分）（2022春•贾汪区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BC等于　10　．

解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝5，
∵点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝10，
∴BC＝10．
故答案为：10．
15．（4分）（2014春•中山期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝5cm，BC＝12cm，则△AEF的周长为　　．

解：在Rt△ABC中，AC＝＝13cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
EF＝OD＝BD＝AC＝cm，
AF＝AD＝BC＝6cm，
AE＝AO＝AC＝cm，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝+6+＝（cm）．
故答案是：．
16．（4分）（2020•恩施市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点P，H，连接AH，若点P是CH的中点，则△APH的周长为　20　．

解：设HD＝x，由题意得HC＝x+8．
∵点P是CH的中点，
∴HP＝＝4+x．
由题图可知，在△HPA中，边HP和边AP上的高相等，
∴由面积法得HP＝AP．
∴AP＝4+x．
∵DP＝HP﹣HD＝4﹣x，
∴在Rt△APD中，AP2＝DP2+AD2．
∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62．解得x＝．
∴HP＝4+×＝．
∴在Rt△ADH中，HA＝＝＝．
∴△APH的周长为+×2＝20．
故答案为：20．
17．（4分）（2022•徐闻县模拟）如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若PE+PF＝8，则菱形ABCD的面积为 　80　．

解：连接AP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵菱形ABCD的周长为40，
∴AB＝AD＝10，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴菱形ABCD的面积＝2S△ABD＝2×（S△ABP+S△ADP）＝2（×10PE+×10PF）＝10（PE+PF）＝10×8＝80，
故答案为：80．

18．（4分）（2021春•莱州市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 　6　．

解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BF＝DF，
∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，
∵点E在AB上且BE＝1，
∴AE＝3，
∴DE＝＝5，
∴△BFE的周长＝5+1＝6，
故答案为：6．

三．解答题（共8小题，满分76分）
19．（8分）（2022春•兴化市校级月考）自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如下：
批次
1
2
3
4
5
6
油菜籽粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽油菜籽粒数
a
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
b
0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
解：（1）a＝100×0.850＝85，b＝＝0.802；

（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值0.8；

（3）8000×0.8＝6400，
答：估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为6400．
20．（8分）（2022•西城区校级模拟）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布2020年第七次人口普查结果．以下是根据这次人口普查有关数据制作的统计表的一部分．

（1）直接写出图2中m的值为 　63.35　；
（2）根据普查结果2020年60岁及以上人口为2.64亿人，请补全图1，并在图1中标明相应的数据（精确到0.01亿人）；
（3）人口抚养比＝，当一个国家的人口抚养比值较低时（小于或等于50%），可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利．
若中国现阶段劳动人口年龄定为15～59岁，则目前我国 　不是　（填“是”或“不是”）处于人口红利时期．若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为15～65岁后，图3是我国31个省市人口结构的散点图，请在图3中圈出人口总数（劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和）在9000万及以上处于人口红利时期的城市．
解：（1）m%＝1﹣17.95%﹣18.7%＝63.35%，
∴m的值为63.35，
故答案为：63.35；

（2）2020年人口总数为2.64÷18.7%≈14.12（亿人），
补全图1如图：


（3）2020年非劳动年龄人口数为：14.12×（17.95%+18.7%）≈5.17（亿人），
劳动年龄人口数为：14.12﹣5.17＝8.95（亿人），
∴我国的人口抚养比为：＝0.578＝57.8%，
57.8%＞50%，
∴目前我国不是处于人口红利时期．
∵9000万及以上处于人口红利时期的城市中，非劳动年龄人口数小于劳动年龄人口数的50%，
由图3：我国31个省市人口结构的散点图得，人口总数（劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和）在9000万及以上的城市有3个，只有一个人口抚养比值小于50%，
如图：

故答案为：不是．
21．（8分）（2021春•和平区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1（点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，点C的对应点为点C1），点A1的坐标是（0，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2）．
（1）先画出△A1B1C1；
（2）再画出△A2B2C2；
（3）若点D为平面内一点，请直接写出以A2，B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 　（2，2）、（2，﹣2）、（﹣2，4）　．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，顶点D的坐标分别为：（2，2）、（2，﹣2）、（﹣2，4）．

故答案为：（2，2）、（2，﹣2）、（﹣2，4）．
22．（10分）（2023•苏州模拟）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）若BC＝3，求AF的长．

（1）证明：∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠F＝∠CBE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）解：∵△BCE≌△FDE，BC＝3，
∴DF＝BC＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3，
∴AF＝AD+DF＝3+3＝6．
23．（8分）（2018•綦江区校级开学）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
（1）若CE＝8，CF＝4，求OC的长；
（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ECB＝∠ACB，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACD＝×180°＝90°，
在Rt△ECF中，EF＝＝＝4，
∵EF∥BD，
∴∠ACE＝∠ECB＝∠FEC，
∴OE＝OC，
同理OC＝OF，
∴OC＝OE＝OF＝EF＝2；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．

24．（10分）（2017春•新宾县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当AB＝AC时，求证：四边形ADCF矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？并证明你的结论．

解：
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
又∵BD＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）证明：∵AB＝AC，且AD为BC边上的中线，
∴AD⊥CD，
即∠ADB＝90°，
∴四边形ADCF为矩形；
（3）解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，则四边形ADCF是菱形，
理由如下：
∵∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，
∴AD＝DC＝BC，
又∵四边形ADCF为平行四边形，
∴四边形ADCF是菱形．
25．（12分）（2019秋•新都区校级期中）如图所示，已知O为坐标原点，长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．
（1）求S△BED的面积；
（2）求点A′坐标．

解：（1）∵长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），
∴BC＝4，CD＝8，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
根据折叠的性质，∠ABD＝∠EBD，
∴∠EBD＝∠CDB，
∴EB＝ED，
设DE＝x，
则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CBE中，根据勾股定理，
得x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴S△BED＝＝＝10；
（2）过点A′作A′N⊥OB于点N，交CD于点M，如图所示：

在矩形ABCD中，∠DAB＝∠C＝90°，
根据折叠，可知∠A′＝∠DAB，
∴∠C＝∠A′，
在△A′ED和△CEB中，
，
∴△A′ED≌△CEB（AAS），
∴A′E＝CE＝3，A′D＝CB＝4，
∵S△A′ED＝＝，
∴A′M＝，
∴A′N＝+4＝，
在Rt△A′MD中，根据勾股定理，
得DM＝＝，
∴点A′坐标为（﹣，）．
26．（12分）（2022•沈阳模拟）直线l：y＝x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，
（1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；
（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．

解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴AB＝＝．
（2）过点C作CG⊥OF于G，
∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BGC（AAS），

∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，
∴C（1，﹣3），
过点D作DH⊥AE于H，
同理可得，D（3，﹣2），
设EF：y＝kx+b，
将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴直线EF的解析式为y＝x﹣．令y＝0，则y＝x﹣＝0，
解得：x＝7，
∴E（7，0），
设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，
∵A（2，0），D（3，﹣2），
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，


（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），
过点E作EQ⊥EP交AP于Q，
∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，
∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，
∴PE＝EQ，

∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，
∴△PEG≌△EQH（AAS），
∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，
∴OH＝OE+EH＝7+＝，
∴Q（t+6，7﹣t），
将Q（t+6，7﹣t），代入y＝x﹣1中，
得（t+6）﹣1＝7﹣t，
解得t＝4，
∴P（4，1）．
②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），
求得直线EN的解析式为y＝，
∴，
解得：．
∴P（﹣8，﹣5）．
综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．