专题训练31：数据的分析 中考数学一轮复习知识点课标要求

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练31：数据的分析（含答案）

一、知识要点：

1、平均数

平均数：

加权平均数：（、…的权分别是、…）

2、众数与中位数

众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3、方差

方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

二、课标要求：

1、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

2、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

3、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

三、常见考点：

1、平均数、众数、中位数的计算与分析。

2、方差的计算与应用分析。

四、专题训练：

1．两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（　　）

A．平均年龄为13岁，方差改变 

B．平均年龄为15岁，方差不变 

C．平均年龄为15岁，方差改变 

D．平均年龄不变，方差不变

2．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数

3．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．则统计的这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是（　　）

A．15.6，10，16 B．16，16，15.5 C．15.6，16，16 D．16，10，15.5

4．数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（　　）

A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7

5．小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（　　）

A．平均分 B．中位数 C．众数 D．方差

6．小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的6：3：1的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（　　）分．A．90                  B．88                C．87                 D．93

7．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（　　）

A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2

8．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为（　　）

A．5 B．4.8 C．5.2 D．8

9．一列数4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则中位数是　   　．

10．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况　   　．（填变大、变小或不变）

11．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是　   　．

12．已知样本数据为2，3，4，5，6，则这5个数的方差是　   　．

13．数据3，1，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的方差是　   　．

14．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是　   　分．

15．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是　   　．

16．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是　   　．

17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是　   　．

18．某班第1小组同学在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱的有2人，捐3元钱的有2人，捐1元钱的有6人，那么该小组同学平均每人捐钱　   　元．

19．国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数，统计如下：

（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是　   　次，众数是　   　次，平均数是　   　次；

（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是　   　；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）

（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．

20．天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校50名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：

（1）这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是　   　，中位数是　   　；

（2）求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；

（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？

21．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．

（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；

（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说：我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．

22．某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：S乙2＝[（36﹣38）2+（38﹣38）2+（37﹣38）2+（39﹣38）2+（40﹣38）2]＝2（分2）

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是　   　；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差　   　．（填“变大”“变小”或“不变”）

23．王大伯承包了一个鱼塘，投放了1000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示

（1）这20条鱼质量的中位数是　   　kg，众数是　   　kg；

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

24．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

（1）根据表中数据，甲运动员的百米赛跑成绩的中位数为　   　秒；

（2）分别求甲、乙两名运动员的百米赛跑成绩的平均数；

（3）学校要推荐一位成绩稳定的运动员参赛，应该推荐谁去参赛，为什么？

25．“疫情远未结束，防疫绝不放松”．为了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分信息．

七年级20名学生的测试成绩：

72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85．

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝　   　、b＝　   　、c＝　   　；

（2）该校七、八年级各有1500名学生参加了此次测试活动，这3000名学生中，成绩优秀（90分及以上为优秀）的学生估计有多少人？

参考答案

1．解：由题意知七年级（1）班全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，

所以今年升为九（1）班的学生的平均年龄增加2岁，即15岁，

又因为学生的年龄波动幅度没有变化，

所以今年升为九（1）班的学生年龄的方差不变，仍然为3，

故选：B．

2．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关．

故选：A．

3．解：这组苗高数据的平均数是＝15.6，

∵16出现了10次，出现的次数最多，

∴众数是16，

把这些数从小大排列，中位数是第13个数，

则中位数是16．

故选：C．

4．解：将数据重新排列为2、6、6、8、10，

所以这组数据的众数为6，中位数为6，

故选：A．

5．解：去掉一个最高分和一个最低分，数据一定不发生变化的是中位数．

故选：B．

6．解：小明的总评成绩是：80×+100×+90×＝87（分）．

故选：C．

7．解：极差为202﹣198＝4，

∵平均数为＝200，

∴方差为×[（201﹣200）2+（202﹣200）2+（198﹣200）2+（199﹣200）2+（200﹣200）2]＝2，

故选：C．

8．解：由题意可得，

x1，x2，…，x10的平均数为：＝＝＝5.2，

故选：C．

9．解：∵4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，

∴4+5+6+4+4+7+x+5＝5×8，

解得x＝2，

∴将数据重新排列为2，4，4，4，5，5，6，7，

则这组数据的中位数为＝4.5，

故答案为：4.5．

10．解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．

故答案为：变小．

11．解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，

∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为3×10﹣1＝29，

∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，

∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是1×32＝9；

故答案为：9．

12．解：依题意可得，

数据2，3，4，5，6的平均数为：＝4，

方差为：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．

故答案为：2．

13．解：由题意得：x＝5×1﹣（3+1﹣1﹣3）＝5，

∴数据的方差S2＝×[（3﹣1）2+（1﹣1）2+（5﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（﹣3﹣1）2]＝8

故答案为：8

14．解：由题意可得，

＝＝＝85（分），

即小明总评成绩是85分，

故答案为：85．

15．解：由题意可得，

这个10人小组的平均成绩是：

[（6×90）+（80×4）]÷10＝（540+320）÷10＝860÷10＝86（分），

故答案为：86分．

16．解：∵样本1，2，3，x的平均数为5，

∴1+2+3+x＝5×4，

∴x＝14，

∵样本1，2，3，x，y的平均数为6，

∴1+2+3+x+y＝6×5，

∴x+y＝24，

∴y＝10，

∴样本的方差s2＝[（1﹣6）2+（2﹣6）2+（3﹣6）2+（14﹣6）2+（10﹣6）2]÷5＝26．

故答案为：26．

17．解：所有这30个数据的平均数＝＝14．

故答案为14．

18．解：（4×2+3×2+6）÷（2+2+6）＝20÷10＝2（元）．

故该小组同学平均每人捐款2元．故答案为：2．

19．解：（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是＝3（次），众数是3次，平均数为＝3.2（次），

故答案为：3、3、3.2；

（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是中位数和众数，

故答案为：中位数和众数；

（3）估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数为1200×3.2×7＝26880（次）．

20．解：（1）由表格可得，

这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是50元，中位数是50元，

故答案为：50元，50元；

（2）＝57.6（元），

即这50名学生本学期购买课外书的平均费用是57.6元；

（3）1000×＝680（名），

答：估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有680名．

21．解：（1）聪聪这9天加工零件数的平均数＝5；

（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差和聪聪一样，

∴张师傅每天加工的零件个数为：31、32、33、34、35、36、37、38、39．

22．解：（1）由题意得：35+39+37+a+40＝36+38+37+39+40，

解得：a＝39，

故答案为：39；

（2）解：乙的体育成绩更好，理由是：

∵甲＝乙＝（35+39+37+39+40）＝38，

，

而，，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好．

（3）因为第六次模拟测试成绩为38分，前5次测试成绩的平均数为38分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．

故答案为：变小．

23．解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，

∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg．

故答案为：1.45，1.5；

（2）＝＝1.45（kg）．

故这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×1000×90%＝23490（元）．

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入23490元．

24．解：（1）将甲运动员的百米赛跑成绩重新排列为11.8、11.9、11.9、12.1、12.1、12.2，

所以甲运动员的百米赛跑成绩的中位数为＝12（秒），

故答案为：12；

（2）甲运动员的百米赛跑成绩的平均数为＝12（秒）；

乙运动员的百米赛跑成绩的平均数＝12（秒）；

（3）应推荐甲去参赛，理由如下：

∵甲运动员的百米赛跑成绩的方差＝×[（11.8﹣12）2+2×（11.9﹣12）2+2×（12.1﹣12）2+（12.2﹣12）2]＝0.02（秒2），

乙运动员的百米赛跑成绩的方差＝×[（11.7﹣12）2+（11.8﹣12）2+（12.0﹣12）2+2×（12.1﹣12）2+（12.3﹣12）2]＝0.04（秒2），

∴＜，

∴甲运动员的成绩稳定，

∴应推荐甲去参赛．

25．解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85，

∴a＝90，

由条形统计图可得b＝（84+90）÷2＝87，

c＝（3+5+1+1）÷20×100%＝50%．

故答案为：90，87，50%；

（2）∵从调查的数据看，七年级9人的成绩优秀，八年级10人的成绩优秀，

∴参加此次测试活动成绩优秀的学生有3000×＝1425（人）．

故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有1425人