第十六章 二次根式【专项练习】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十六章 二次根式

一、单选题

1．（2023春·上海·八年级专题练习）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）要使二次根式有意义，a的值可以为（  ）

A．－4 B．0 C．1 D．4

4．（2023·陕西西安·八年级西安市庆安初级中学校考阶段练习）下列各等式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．a+b D．2a﹣b

6．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下列计算正确的是（    ）

A．+= B．4=4 C．×= D．+=4

7．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）在3.13，，3.212212221，，，， （在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（   ）

A．5 B．2 C．3 D．4

8．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习），，5三个数的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）如果式子有意义，那么x的取值范围是_____．

10．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）已知，则______．

11．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）化简：（1）＝________；（2）=________．

三、解答题

12．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）计算：

(1)；                          (2)；

(3)；                       (4)．

13．（2023·陕西西安·八年级西安市庆安初级中学校考阶段练习）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．

化简．

14．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）若是的整数部分，是的小数部分，求的值．

15．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：

．

16．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）

（1）计算：               （2）

17．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）

（1）计算：－÷＋（－1）0；

（2）（2＋）2－（－2）（＋2）．

一、单选题

1．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（　　）

A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1

C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式

二、填空题

3．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）当时，代数式______．

三、解答题

4．（2023·陕西西安·八年级西安市庆安初级中学校考阶段练习）已知，求的值．

5．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）先化简再求值：（1－）÷，其中x=＋1．

6．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）已知，求的值．

7．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）已知：，，求：

(1)的值；

(2)的值．

8．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）计算题

(1)

(2)

(3)

9．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考阶段练习）（1）

（2）

（3）

（4）

10．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）计算：

(1)．

(2)

(3)

(4)

11．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）计算下列各题：

(1)

(2)

(3)

(4)

12．（2023·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知：，求的值．

13．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）阅读材料：

黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．

在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）的有理化因式可以是___________，分母有理化得___________．

（2）计算：

①已知，，求的值；

②．

14．（2023·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，

(1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）

(2)已知两个根分式与．

①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；

②当是一个整数时，求无理数的值．

(3)小明在解方程时，采用了下面的方法：

去分母，得①

可得②

①+②，可得

将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．

∴原方程的解为：

请你学习小明的方法，解下面的方程：

①方程的解是_____________；（直接写出答案）

②方程的解是_____________；（直接写出答案）

一、单选题

1．（2022春·全国·八年级专题练习）若，，则a与b的大小关系是（    ）

A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定

二、填空题

2．（2022春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__．

3．（2022·全国·八年级专题练习）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．

三、解答题

4．（2022春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学期中）（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为p．

①则p的值=　　；

②若p的小数部分为k，求的值．

（2）已知与互为相反数，

①则的平方根　　；②解关于x的方程．

（3）已知正实数x的平方根是m和．

①当时，则m　　；②若，求x的值．

5．（2022春·四川眉山·八年级校考阶段练习）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简

6．（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．

请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；

(2)化简：；

(3)已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点'的坐标．

7．（2022春·河北保定·八年级校考期末）阅读材料：

材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：，．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1)的有理化因式为____，的有理化因式为____；（均写出一个即可）

(2)将下列各式分母有理化：

①；

②；（要求；写出变形过程）

(3)计算：的结果____．

8．（2022春·全国·八年级专题练习）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

＝＝＝＝．

再如：

请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：；

(2)化简：；

(3)若，且a，m，n为正整数，求a的值．

9．（2022春·湖南·八年级期末）先阅读下列解答过程：

形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，，

由于，，即，，

所以．

请根据材料解答下列问题：

(1)填空：______；

(2)化简：（请写出计算过程）；

(3)化简：．

10．（2022秋·湖北武汉·八年级统考阶段练习）已知由（a﹣b）2≥0，可得a2+b2≥2ab，运用上述结论解决问题：

(1)当a，b满足　   　时，a2+b2＝2ab成立；

(2)若x为正数，　   　，当x＝　   　时，取得最小值；

(3)若x为正数，的最小值为　   　；

(4)若x＞3，则最小值为　   　．

11．（2022秋·山东聊城·八年级统考期末）我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为与．

(1)求数对的一对“对称数对”；

(2)若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；

(3)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．