第6章 图形的相似【知识梳理】——2022-2023学年苏科版数学九年级下册单元综合复习

这是一份第6章 图形的相似【知识梳理】——2022-2023学年苏科版数学九年级下册单元综合复习，共35页。PPT课件主要包含了思维导图，知识梳理，知识点1成比例线段，知识精讲，课堂检测，知识点3黄金分割，知识点4相似图形，知识点8射影定理，知识点9图形的位似，分析注意两解等内容，欢迎下载使用。

1、成比例线段：（1）定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（2）注意：四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒
2、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 a：b=c：d（1）其中a和d又叫做比例外项，b和c叫做比例内项（2）在比例式a：b=b：c中，b叫做a和c的比例中项
3、判断四条线段是否是成比例线段的方法：（1）单位统一——确保四条线段的单位统一（2）排序——将线段按照从小到大的顺序排列（3）计算——分别计算排序后的前两条线段的比、后两条线段的比（4）看——看比是否相等
例1、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,2cm,20cm,40cmC．4cm,2cm,5cm,3cm D．5cm,10cm,15cm,20cm
【分析】A．1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；B．1×40=2×20，∴四条线段成比例；C．排序：2cm,3cm,4cm,5cm，2×5≠3×4，∴四条线段不成比例；D．5×20≠10×15，∴四条线段不成比例．
知识点2：比例的常用性质
例3、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=6，那么AP的长是____________________cm.
1、相似图形：（1）定义：形状相同的图形，叫做相似图形（2）注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状、大小都相同，即全等，全等是相似的一种特殊情况．
2、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
例4、下列各组图形一定相似的是（　　）A．有一内角是45°的两个等腰三角形B．两个等腰三角形C．两个矩形D．两个等边三角形
【分析】易错选项A：底角45°的等腰三角形与顶角45°的等腰三角形不相似
知识点5：平行线分线段成比例
1、定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（1）结论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（2）结论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
知识点6：相似三角形的判定
1、平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似的基本图形：“A”型和“X”型，要善于从复杂的图形中抽象出基本图形．
2、两角法：两角对应相等的两个三角形相似；3、两边及其夹角法：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；4、三边法：三边对应成比例的两个三角形相似．
例6-1、如图所示，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．
【证明】∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，且∠ADE=45°，∴45°+∠BAD=45°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．
例6-2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上（1）已知：AC=4，BC=2，∠CBD=∠A，求BD的长；（2）取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC，求证：△CEF∽△BAD．
例6-2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上（2）取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC，求证：△CEF∽△BAD．
知识点7：相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
例7、如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（　　）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2
1、射影定理：Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AD是斜边BC上的高，则：①AD²=BD·DC；②AB²=BD·BC；③AC²=CD·BC.
例8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．下列结论①CD2=AD·BD；②AC2=AD·AB；③BC2=AB·BD；④BD2=AC·BC，不正确的是________．
1、位似图形：（1）若两个相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．（2）注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
2、位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
知识点10：用相似三角形解决问题
1、平行投影：在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影（1）在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例（2）在不同时刻，同一物体的影长不相等
2、求不能直接测量的物体的高度——结论公式：物高 ：参照物高 = 物影 ：参照物影 或物高：物影=参照物高：参照物影
3、中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影，中心投影的投影线交于一点
例10-1、在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是________米．
【分析】设此高楼的高度为h米∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米∴1.8：3=h：60，解得：h=36
例10-2、某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．