2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中真题精选（易错60题专练）（原卷版+解析版）

期中真题精选（易错60题专练）

一．选择题（共20小题）

1．（2022春•漳州期中）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）

A．正五边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．圆

2．（2022春•法库县期中）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．8a2b＝2a•4ab B．4my﹣2y＝2y（2m﹣1） 

C．（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1

3．（2022春•南山区期中）将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（　　）

A．a﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）

4．（2022春•皇姑区校级期中）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y

5．（2022春•芗城区校级期中）若不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．a≤3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3

6．（2022春•沙坪坝区校级期中）如果x﹣2是多项式x2﹣4x+k的一个因式．则k的值为（　　）

A．﹣4 B．1 C．4 D．8

7．（2022春•天桥区校级期中）将y3﹣4y分解因式，结果正确的是（　　）

A．y（y2﹣4） B．y（y﹣2）（y+2） 

C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）2

8．（2022春•覃塘区期中）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角对应相等 

B．一个锐角和斜边对应相等 

C．两条直角边对应相等 

D．一条直角边和斜边对应相等

9．（2022春•乐昌市校级期中）如图，△ABC中，CD⊥AB，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，则BC的长为（　　）

A． B． C．2 D．4

10．（2022春•南岗区校级期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．40，50，60 B．，2，3 C．，， D．，4，5

11．（2022春•江岸区期中）下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（　　）

A．5，12，13 B．1，，2 C．4，5，6 D．，1，

12．（2022春•北仑区期中）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾

②因此假设不成立．∴∠B＜90°

③假设在△ABC中，∠B≥90°

④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

这四个步骤正确的顺序应是（　　）

A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②

13．（2022春•鹿城区校级期中）用反证法证明命题“若|a|＜3，则a2＜9”时，应假设（　　）

A．a＞3 B．a≥3 C．a2≥9 D．a2＞9

14．（2022春•李沧区校级期中）如图，AD是△ABC中∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝4，则AB的长是（　　）

A． B．4 C．6 D．8

15．（2022春•高州市期中）在等腰△ABC中，∠A＝70°．则∠B的度数不可能为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．70°

16．（2022春•贵阳期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE＝2，则AE的长是（　　）

A．4 B．4 C．3 D．2

17．（2022春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若已知点P（x+1，x），则下列结论一定不成立的是（　　）

A． B． C．OP＝1 D．

18．（2022春•张湾区期中）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（　　）

A．225 B．250 C．275 D．300

19．（2022春•临泽县期中）下列说法正确的是（　　）

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 

B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 

C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 

D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行

20．（2022春•鄄城县期中）如图所示，△ABC是等边三角形，线段AD是△ABC中BC边上的高，DE⊥AC于点E，则的值为（　　）

A．8 B．6 C．9 D．4

二．填空题（共24小题）

21．（2022春•雁塔区校级期中）关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是 　   　．

22．（2022春•富阳区期中）在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是 　   　．

23．（2022春•武侯区校级期中）已知a＝1，x+2y＝3，则2ax+4ay＝　   　．

24．（2022春•城阳区期中）分解因式：a4﹣81b4＝　   　．

25．（2022春•普宁市校级期中）分解因式：ab2﹣9a＝　   　．

26．（2022春•青羊区校级期中）已知x、y满足，则8x3y﹣8x2y2+2xy3＝　   　．

27．（2022春•雁塔区校级期中）若关于x的二次三项式x2﹣3x+k的因式是（x﹣2）和（x﹣1），则k的值是 　   　．

28．（2022春•大田县期中）若a＞b，则﹣a　   　﹣b（填“＞”或者“＝”或者“＜”）．

29．（2022春•崇仁县期中）不等式﹣3x+1＜﹣2的解集为 　   　．

30．（2022春•荔城区校级期中）若实数a，b满足|3﹣a|+＝0，则以a，b为边的直角三角形的第三边是 　   　．

31．（2022春•汶上县期中）若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是　   　．

32．（2022春•碑林区校级期中）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中 　   　．

33．（2022春•市中区校级期中）多项式x2﹣mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n＝　   　．

34．（2022春•潍坊期中）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2022的值为 　   　．

35．（2022春•永丰县期中）不等式组的最小整数解是 　   　．

36．（2022秋•诸暨市校级期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是 　   　（不添加字母和辅助线）．

37．（2022春•砚山县期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC于E，AD＝3，DC＝4，则DE＝　   　．

38．（2022春•肃州区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为 　   　．

39．（2022春•巢湖市校级期中）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若AE＝3，CE＝2，则DE＝　   　．

40．（2022春•雁塔区校级期中）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 　   　cm．

41．（2022春•济阳区期中）如图，在一块长为20cm，宽为12cm的长方形草地上，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的绿地为　   　m2．

42．（2022春•沈北新区期中）等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为　   　度．

43．（2022春•青羊区校级期中）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2018＝　   　，OPn＝　   　（n为自然数，且n＞0）

44．（2022春•山亭区期中）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝　   　．

三．解答题（共16小题）

45．（2022春•市南区校级期中）因式分解：

（1）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

46．（2022春•芗城区校级期中）因式分解：

（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；

（2）﹣a3b+2a2b2﹣ab3．

47．（2022春•崇仁县期中）解下列不等式：．

48．（2022春•黑山县期中）解不等式：

①2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把解集在数轴上表示出来．

②解不等式：≥﹣1，并写出其非负整数解．

49．（2022春•景德镇期中）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．

50．（2022春•深圳期中）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

51．（2022春•七星区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点若AD＝3cm，求AB的长．

52．（2022春•清远期中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；

（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标．

53．（2022春•驿城区校级期中）已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，试判断该三角形的形状．

54．（2022春•平遥县期中）阅读下面的材料：

对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．

根据上面的材料回答下列问题：

（1）min{﹣1，3}＝　   　；

（2）当min时，求x的取值范围．

55．（2022春•新会区校级期中）△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．

（1）判断三角形的形状，并说明理由．

（2）若以边b为直径的半圆的面积为2π，求△ABC的面积．

56．（2022春•光明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．

（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标　   　．

57．（2022春•沙坪坝区校级期中）对于任意一个四位自然数M，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“差一数”．对于一个“差一数”，它的千位数字和百位数字的乘积记作m1，十位数字和个位数字的乘积记作m2．并规定：F（M）＝m1﹣m2．

例如：M＝2346，因为3﹣2＝1，6﹣4＝2，所以2346不是“差一数”．

M＝3478，因为4﹣3＝1，8﹣7＝1，所以3478是“差一数”，m1＝12，m2＝56，F（3478）＝﹣44．

（1）请判断2345是不是“差一数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F（M）的值．

（2）已知S、T都是“差一数”，其中S的千位数字为x，十位数字为7（x是整数且1≤x≤6）；T的千位数字为6，十位数字为y（y是整数且0≤y＜5），若F（S）+F（T）＝0，求满足条件的S的值．

58．（2022春•兰州期中）（阅读学习）

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；

（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．

（学以致用）

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

（1）ab﹣a﹣b+1；

（2）4﹣x2+4xy﹣4y2．

（拓展应用）

已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．

59．（2022春•漳州期中）漳州云弯县是“中国枇杷之乡”．某水果商从散户果农收购“早钟6号”品种的枇杷200千克，“莆田种”品种的枇杷150千克，共花费5000元．已知“早钟6号”品种的枇杷比“莆田种”品种的批杷每千克收购价多4元．

（1）“早钟6号”品种的批杷和“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价分别是多少元？

（2）若“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价比“莆田种”品种的枇杷每千克的售价多6元，且运输过程中，“早钟6号”品种的枇杷损耗10%，“莆田种”品种的批杷损耗20%．水果商售完这批枇杷盈利不少于1480元，“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价最少应为多少元？

60．（2022春•普兰店区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4cm，点Q为从点B出发，以每秒1cm的速度沿B﹣A向点A运动，同时，点P从点B出发，沿折线BC﹣CA向点A运动，速度为2cm/s，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．设△BPQ的面积为S，P、Q的运动时间为t．

（1）AB＝　   　；AC＝　   　；

（2）当点Q在运动过程中，连接CQ，线段CQ能否有最小值；若有最小值，请求出这个最小值及此时时间t的值；

（3）求P、Q两点在运动过程中，△BPQ的面积S与运动时间t的数量关系式．