2022-2023年北师大版数学七年级下册期中模拟预测卷02（测试范围：七下：整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系、三角形）（原卷版+解析版）

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期中模拟预测卷02（本卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法分别判断即可．【详解】解：∵，故A符合题意；∵，故B不符合题意；∵，故C不符合题意；∵，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．2．如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，故A不符合题意；∵，，∴，∴，故B不符合题意；由，不能推出，故C符合题意；∵，，∴，∴，故D不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．3．某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程x（km）与所收费用（元之间的函数关系的图象是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意，可得函数的解析式，再由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可．【详解】解：由题意，函数的解析式为，∵以后每1km加收1元（不足1km，按1km计费），∴D是正确选项．故选：D．【点睛】本题考查函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，本题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解本题中计费的方式是解题的难点4．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（   ）A．3B．5C．7D．8【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．【详解】解：∵，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．下列正确的有（   ）①三角形的三条角平分线的交点在三角形内；②三角形三条中线的交点在三角形内；③三角形的三条高线的交点在三角形内；④三角形的三条高线的交点在三角形外．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据三角形角平分线的，中线，高线的交点逐项分析判断即可求解．【详解】解：①三角形的三条角平分线的交点在三角形内，故正确；②三角形三条中线的交点在三角形内，故正确；③锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，故错误；④钝角三角形的三条高线的交点在三角形外，故错误；综上，正确的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了三角形角平分线的，中线，高线的定义，掌握以上知识是解题的关键．6．若，则下列结论正确的是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到，，，求出m，n，p的值计算判断．【详解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，只有D正确，故选：D．【点睛】此题考查了整式的乘法：多项式乘以多项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键．7．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（   ）A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短【答案】C【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断．【详解】解：将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是：两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】本题考查线段，直线的性质，掌握线段的性质是解题的关键．8．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若，则的度数为（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求得，再根据角的和差关系求得结果．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．9．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用图形可得出大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，写出大正方形的面积、阴影部分小正方形的面积和一个小长方形的面积即可得出答案【详解】解：根据图形可得：大正方形的面积为，阴影部分小正方形的面积为，一个小长方形的面积为，则大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，即，故选：D．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，解题关键是根据图形推出：大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积．10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（   ）温度/0102030声速/318324330336342348 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高，声速增加【答案】【分析】根据函数的定义和表格中给出的信息可对各选项进行辨别．【详解】解：由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A不符合题意；由表格信息可得，温度越高，声速越快，选项B不符合题意；当空气温度为时，声音5s可以传播距离为，选项C符合题意；由题意得当温度每升高，声速增加，选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．11．如图1，四边形中，，，，动点E从点D出发，沿折线方向以1单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（   ）A．15B．16C．17D．18【答案】D【分析】由图1和图2可得当时，点E到达点C处，即，过点C作于点F，由矩形的性质可得，由图形对称性，求得，当时，点E到达点B处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：当时，点E到达点C处，即，如图，过点C作于点F，则四边形为矩形，∴，∵，∴，当时，点E到达点B处，∴，∴，四边形的面积：，故选：D．【点睛】本题考查了动点图象问题，图形对称性，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键．12．如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（   ）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如下图所示，①     ∵，∴（两直线平行，内错角相等），故①正确；②     ∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，故②正确；③∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；③     由题意得，，∵根据题意无法判断与的大小关系，∴不一定等于，故④不正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．二、填空题（每小题4分，共32分）13．一种细胞的直径约为0.00065米，将0.00065用科学记数法表示为___________．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知，，，则a、b、c的大小关系是_________________（请用字母表示，并用“”连接）．【答案】【分析】根据幂的乘方进行变形，再比较大小．【详解】解：，，．∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．15．已知，，则__________．【答案】6【分析】依据平方差公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：∵，且，∴，即，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．16．若a，b，c为的三边长，化简：__________．【答案】【分析】利用三角形的三边关系去绝对值，然后合并同类项．【详解】解：∵a，b，c分别为的三边的长，∴，，∴，，∴．故答案是：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．17．如图，已知平分．请添加一个条件：_________，使．【答案】（答案不唯一）【分析】本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加．【详解】解：添加条件：．∵平分，∴，在和中，，∴．也可以添加：或；故答案可为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．18．如图，在中，，高，交于点H．若，，则______．【答案】5【分析】先由已知得到，即可证明，即可求得继而可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明．19．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______°．【答案】【分析】利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用表示出、并找出规律，再利用规律得到结论．【详解】解：∵和的平分线交于点，∴，．∵，∴．∵，∴．同理可得：，…．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键．20．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，则下列结论中：①；②；③平分；④．正确的结论是__________．（填序号）【答案】①②④【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故①正确；②∵，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，故②正确；③∵，而与不一定相等，∴不一定平分，故③错误；④     ∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、角的平分线、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，共70分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））21．（8分）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的加减混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．（8分）先化简，再求值：，其中，．【答案】1【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算，得到答案．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23．（8分）如图，C为上一点，，．求证：．【答案】见解析【分析】证明，可得结论．【详解】证明：∵，∴，在和中，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．24．（8分）在下列解答中，填上适当的数式或理由：如图，，平分，试说明：．解：∵（__________），∴______（___________），∵平分（已知），∴______（___________），∵（已知），∴______（___________）．∴______（等量代换）即．【答案】见解析【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∴（等量代换）即．故答案为：已知；C；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；E；两直线平行，内错角相等；E．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．25．（10分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米与操控无人机的时间x（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度是 　　米分；（2）图中a表示的数是 　　，b表示的数是 　　；（3）无人机在60米高的上空停留的时间是 　　分钟．【答案】（1）20；（2）2，6；（3）3【分析】（1）根据图象信息，根据速度等于路程除以时间计算即可；（2）根据（1）的结论，结合图象可得a与b的值；（3）根据b的值可得结论；【详解】解：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度是：（米分）；故答案为：20；（2）；．故答案为：2；6；（3）无人机在60米高的上空停留的时间是：（分钟），故答案为：3；【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．26．（8分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个）A．B．C．D．（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②计算：．【答案】（1）D；（2）①1，②【分析】（1）观察图形，利用两图中的面积相等即可得出结论；（2）①将原式变形为，再利用（1）中公式计算；②将2变形为，再逐步利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）如图，图1中阴影面积为，图2的阴影面积为，图1到图2的操作能验证的等式是，故选：D；（2）①；②．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．27．（10分）如图1，直线与直线交于点O，．小明将一个含的直角三角板如图1所示放置，使顶点P落在直线上，过点Q作直线交直线于点H（点H在Q左侧）．（1）若，，则______°．（2）若的角平分线交直线于点E，如图2．①当，时，求证：．②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，______（用表示）．【答案】（1）45；（2）①见解析，②【分析】（1）依题意可得，，由平行线的性质可得，则可求得的度数，从而可求的度数，再由平行线的性质可求的度数，即得解；（2）①由平行线的性质可得，则可求得，再由角平分线的定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；②由平移的性质与平行线的性质可得，从而可求得，再由平行线的性质得，结合角平分的定义可得，从而可求．【详解】（1）解：由题意得：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：45；（2）①证明：∵，，∴，∵，∴，，∵的角平分线交直线于点E，∴，∴，∴，∴，∴；②解：∵，，∴，∴，∵，∴，，∵的角平分线交直线于点E，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平移的性质，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚相应的角之间的关系．28．（10分）（1）如图①，在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：_____________；（2）如图②，在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形中，，，E，F分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　　．【答案】见解析【分析】（1）如图1，延长到G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；（2）如图2，同理可得：；（3）如图3，作辅助线，构建，同理证明和．可得新的结论：．【详解】解：（1）如图1，延长到G，使，连接．∵在与中，，∴．∴，，∴．∴．又，易证．∴．∵，∴．（2）（1）中的结论仍然成立．理由是：如图2，延长到G，使，连接．∵，，∴，∵在与中，，∴．∴，，∴．∴．又，∴．∴．∵．∴．（3）证明：在上截取，使，连接．∵，，∴．∵在与中，，∴．∴，，∴．∴．又，∴．∴．∵．∴．同理可得： ．综上，当E，F分别是边，所在直线上的点时，线段，，之间的数量关系为或或．故答案为：（1）；（2）成立；（3）或或．【点睛】本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的4个问题运用了类比的方法依次解决问题．