初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算同步测试题

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

5．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．化简的结果是（　　）

A．0 B．6 C．2a﹣6 D．6﹣2a

7．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则﹣﹣的值是（　　）

A．2﹣ B．4 C．1 D．8

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．已知x＝+1，代数式x2﹣2x的值为 　   　．

9．若二次根式的和是一个二次根式，则正整数n的最小值为 　   　．

10．若a＝（+），b＝（﹣），那么a2﹣ab+b2的值为 　   　．

11．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝　   　．

12．如图，在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和正方形CMNK，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为 　   　．

13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2cm，宽增加7cm，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为 　   　cm2．

14．已知△ABC三边a、b、c满足+＝（）2﹣（c﹣5）2，则△ABC周长为 　   　．

三．解答题（共6小题，满分64分）

15．计算：

（1）；

（2）．

16．当a＝+1时，计算代数式a2﹣2a+2的值．

17．计算：．

18．（1）计算：；

（2）已知，求代数式的值；

（3）先化简，再求值：，其中．

19．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．

（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 　   　，　   　；

（2）求剩余木料的面积；

（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 　   　块这样的木条．

20．像，

两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

（1）化简：①＝　   　．②＝　   　；

（2）计算：．

参考答案

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；

B、，计算正确，符合题意，选项正确；

C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；

D、，计算错误，不符合题意，选项错误，

故选：B．

2．解：A、原式＝，被开方数与的被开方数相同，故此选项不符合题意；

B、原式＝3，被开方数与的被开方数相同，故此选项不符合题意；

C、原式＝5，被开方数与的被开方数相同，故此选项不符合题意；

D、原式＝2，被开方数与的被开方数不同，故此选项符合题意．

故选：D．

3．解：A．2是最简二次根式，选项A符合题意；

B．＝4，不是最简二次根式，选项B不符合题意；

C．＝，不是最简二次根式，选项C不符合题意；

D．＝，不是最简二次根式，选项D不符合题意；

故选：A．

4．解：原式＝

＝

＝，

故选：D．

5．解：∵a＝+1，b＝﹣1，

∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2，

a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2，

a+b＝+1+﹣1＝2，

∴

＝

＝

＝

＝．

故选：A．

6．解：∵3﹣a≥0，

∴a≤3，

＝3﹣a+3﹣a

＝6﹣2a．

故选：D．

7．解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，

∴|a﹣2|+（b+2）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，

∴a＝2，b＝﹣2，c＝，

∴﹣﹣＝2﹣＝2﹣．

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．解：∵x＝+1，

∴x2﹣2x

＝x（x﹣2）

＝（+1）（+1﹣2）

＝（+1）（﹣1）

＝（）2﹣12

＝3﹣1

＝2，

故答案为：2．

9．解：∵二次根式的和是一个二次根式，

是最简二次根式，

∴和是同类二次根式，

∴n＝2×3＝6．

故答案为：6．

10．解：∵a＝（+），b＝（﹣），

∴a+b＝（+）+（﹣）＝，ab＝（+）×（﹣）＝1，

∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝5﹣3＝2，

故答案为：2．

11．解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，

解得：m＝4，

故答案为：4．

12．解：如图，设NK与EF交于点H．

设AD＝BC＝x，AB＝CD＝y，

由题意可得AG＝GF＝FE＝AE＝6，NK＝KC＝CM＝MN＝4，

∴GD＝AD﹣AG＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝y﹣4，NH＝6﹣（y﹣4）＝10﹣y，

HF＝EF﹣EH＝EF﹣（BC﹣KC）＝6﹣（x﹣4）＝10﹣x，EH＝EF﹣HF＝6﹣（10﹣x）＝x﹣4，HK＝EB＝AB﹣AE＝y﹣6．

∵三块阴影部分的面积之和为16，

∴（x﹣6）（y﹣4）+（10﹣y）（10﹣x）+（x﹣4）（y﹣6）＝16，

整理，得：20（x+y）＝3xy+132．

∵长方形ABCD的面积为56，

∴xy＝56，

∴20（x+y）＝3×56+132＝300，

∴2（x+y）＝30．

故答案为：30．

13．解：法一、设原长方形纸片的长为xcm，宽为ycm．

则由题意，得，

∴（x+2）2＝192．

∴x+2＝8．

∴x＝6．

∴y＝．

所以原长方形纸片的面积为xy＝6×＝18（cm2）．

故答案为：18．

法二、设正方形的边长为acm．

由题意，得a2＝192，

∴a＝8．

∴原长方形的长为8﹣2＝6（cm），宽为8﹣7＝（cm）．

所以原长方形纸片的面积为xy＝6×＝18（cm2）．

故答案为：18．

14．解：由题意得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，

解得：b＝4，

则+（c﹣5）2＝0，

∴a﹣3＝0，c﹣5＝0，

解得：a＝3，c＝5，

∴△ABC的周长为：3+4+5＝12，

故答案为：12．

三．解答题（共6小题，满分64分）

15．解：（1）

＝2

＝3；

（2）

＝18﹣7﹣3

＝11﹣3．

16．解：当a＝+1时，

a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1

＝（a﹣1）2+1

＝（）2+1

＝2022+1

＝2023．

17．解：

＝﹣+3+3﹣2

＝3+1．

18．解：（1）原式＝3﹣﹣1﹣+1

＝；

（2）∵x＝2﹣，

∴x2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，

则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+

＝49﹣48+4﹣3+

＝2+；

（3）原式＝（﹣）•

＝•

＝，

当x＝+1时，原式＝＝．

19．解：（1）＝3dm，＝4dm，

故答案为：3dm，4dm；

（2）矩形的长为3+4＝7（dm），宽为4dm，

∴剩余木料的面积＝（7×4）﹣18﹣32＝56﹣18﹣32＝6（dm2）；

（3）剩余木条的长为3dm，宽为4﹣3＝（dm），

∵3＜3×1.5，＞1，

∴能截出2×1＝2个木条，

故答案为：2．

20．解：（1）①＝＝，＝＝，

故答案为：，；

（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣

＝﹣1．