专题11.4反比例函数与一次函数结合大题专练（重难点 30题）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题10.4反比例函数与一次函数结合大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．

2．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

3．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市第十六中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).

(1)求反比例函数关系式及m的值

(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；

(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集

4．（2022春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．

(1)求n和b的值；

(2)求△OAB的面积；

(3)观察图像，不等式的解集为________．

5．（2021春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数的图象交于点E（1，5）和点F．

(1)求点F的坐标；

(2)求△EOF的面积；

(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．

6．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)请结合图像直接写出不等式的解集；

(3)若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．

7．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图像上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图像相交于点D，连接AC，AD．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点C的横坐标为6，

①求点D的坐标；

②求线段BD的长；

③．

8．（2022春·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点C．

(1)_____________，_____________；

(2)点P在x轴上，且满足，求点P的坐标．

9．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比侧函数y2= (m≠0)的图像相交于点A（-3，2），B（n，-）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出当时，x的取值范围．

10．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

(3)直接写出时，x的取值范围

11．（2022春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）．

(1)求一次函数的表达式．

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．

(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

12．（2019春·江苏·八年级阶段练习）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

13．（2021春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，直线与反比例函数的图象交于点、两点，连接、．

（1）求m、n、k的值；

（2）求的面积；

（3）直接写出时，x的取值范围．

14．（2021春·江苏扬州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式的解集．

15．（2021春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，函数与的图象相交于点，．

（1）结合图象，直接写出不等式的解集：______；

（2）求和的值；

（3）连接、，求的面积．

16．（2019春·江苏盐城·八年级校考期末）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）．

（1）求反函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

17．（2020春·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于A(2，2)、B(﹣1，n)两点．

（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．

18．（2019·江苏南京·校考一模）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．

19．（2020春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；

（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.

20．（2018·江苏无锡·八年级校联考期末）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l，与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和直线 l 的解 析式；

（3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．

21．（2019春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.

(1)求反比例函数函数表达式;

(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.

22．（2019春·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点， C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-2．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

23．（2018春·全国·八年级专题练习）如图，一次函数与反比例函数 的图象交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出的的取值范围；

(3)求的面积．

24．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点，．

(1)分别求出两个函数的表达式；

(2)连接，，求的面积；

(3)根据图像直接写出当时的取值范围．

25．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数图像与反比例函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为，点P为反比例函数第一象限图像上一动点，且横坐标小于m，直线分别与x轴交于D，C．

(1)求k，m的值；

(2)若A为的中点，求证：；

(3)小亮说：当点P运动时，的面积是一个定值？若正确，求出这个定值；若不正确，请说明理由．

26．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，已知：直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为， 若双曲线上一点的纵坐标为，连接；

(1)填空： 的值为         ； 点的坐标为          ；点的坐标为           ．

(2)直接写出关于的不等式的解集；

(3)求三角形的面积；

27．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

28．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式；

(2)直接写出关于x的不等式的解集；

(3)求的面积．

29．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图像交于A（m，6），B（n，3）两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图像直接写出时x的取值范围；

(3)若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标．

30．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，反比例函数y=的图像与一次函数y=mx+b的图像交于两点A(1，3)，B(n，−1)．

(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式；

(2)根据图像，直接回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

(3)连接AO、BO，求△ABO的面积；

(4)在反比例函数的图像上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．