专题12.1二次根式专项提升训练- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题12.1二次根式专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2018秋•吴江区期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，

解得，x≥2，

故选：C．

2．（2022秋•惠山区期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的定义进行判断．

【解答】解：A．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意；

B．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；

C．a﹣1的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意；

D．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意．

故选：D．

3．（2022秋•亭湖区校级月考）下列各式中计算正确的是（　　）

A．±4 B．2 C．±6 D．（）2＝﹣5

【分析】A、利用二次根式的性质解决问题；

B、利用立方根的性质解决全网通；

C、利用算术平方根的定义解决问题；

D、利用平方根的定义解决问题．

【解答】解：A、4，故选项不正确，不符合题意；

B、2，故选项正确，符合题意；

C、6，故选项错误，不符合题意；

D、（）2＝5，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

4．（2022春•连云港期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】解：由题意得2﹣x＞0，

解得x＜2，

故选：A．

5．（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　）

A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5

【分析】根据三角形的三边关系可求出n的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可求出答案．

【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，

∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，

原式＝|3﹣n|+|8﹣n|

＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）

＝﹣3+n+8﹣n

＝5，

故选：A．

6．（2022秋•高新区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（　　）

A．a B．2a+b C．2a﹣b D．﹣a+2b

【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜0＜b，|b|＜|a|，再根据二次根式的性质得到原式＝|a|+|b﹣a|﹣|a+b|，然后去绝对值后合并即可．

【解答】解：根据题意得a＜0＜b，|b|＜|a|，

所以原式＝|a|+|b﹣a|﹣|a+b|

＝﹣a+b﹣a+a+b

＝﹣a+2b．

故选：D．

7．（2022•仪征市二模）与结果相同的是（　　）

A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2

【分析】先求出结果，再求出A、B、C、D结果．

【解答】解：原式3，

A：7﹣6+2＝3；

B：7+6﹣2＝11；

C：7+6+2＝15；

D：7﹣6﹣2＝﹣1；

故选：A．

8．（2021秋•沭阳县校级期末）若2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数

【分析】根据二次根式的性质，利用|a|以及绝对值的意义进行解答即可．

【解答】解：∵|x﹣2|＝2﹣x，

∴x﹣2≤0，

∴x≤2，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2021春•射阳县校级月考）化简：　π﹣3　．

【分析】二次根式的性质：a（a≥0），根据性质可以对上式化简．

【解答】解：π﹣3．

故答案是：π﹣3．

10．（2022秋•射阳县校级月考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥1　．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．

【解答】解：由题意知2x﹣2≥0，

解得x≥1，

故答案为：x≥1．

11．（2022秋•江阴市校级月考）若3+x，则x的取值范围是 　x≥﹣3　．

【分析】根据二次根式的性质可得x+3≥0即可．

【解答】解：∵|x+3|＝3+x，

∴x+3≥0，

∴x≥﹣3，

故答案为：x≥﹣3．

12．（2022秋•崇川区校级月考）已知2，则　　．

【分析】利用平方差公式得到（）•（）＝12，然后利用2可计算出的值．

【解答】解：∵（）•（）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，

而2，

∴2（）＝12，

∴3．

故答案为：3．

13．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：　﹣1　．

【分析】先根据、有意义的条件可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，解可求x＝1，再把x＝1代入y3中，易求

y＜3，从而可对所求式子化简，并合并即可．

【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，

∴x≥1，x≤1，

∴x＝1，

又∵y3，

∴y＜3，

∴|y﹣3|3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．

故答案为﹣1．

14．（2022秋•江都区期中）已知a、b、c满足，则a+b+c的平方根为 　±　．

【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，根据开平方，可得答案．

【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，

所以，b≥c且c≥b，

所以b＝c，

所以等式可变为|a﹣b+2|＝0，

由非负数的性质，得，

解得，

所以c＝3，

a+b+c＝1+3+3＝7，

所以，a+b+c的平方根是±．

故答案为：±．

15．（2022秋•高邮市期中）已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 　16186　．

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．

【解答】解：由题意得：y＝x+5﹣|x﹣3|，

当x≤3时，

∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，

当x＞3时，

∴y＝x+5﹣（x﹣3）

＝x+5﹣x+3

＝8，

∴y值的总和为：4+6+8+8+8+…+8

＝4+6+8×2020

＝16170，

故选：16170．

16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　0　．

【分析】根据二次根式有有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程2的解为x，解为正整数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．

【解答】解：2，

去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，

解得x，

∵关于x的分式方程2有正整数解，

∴0，

∴m＞﹣5，

又∵x＝1是增根，当x＝1时，1，即m＝﹣3，

∴m≠﹣3，

∵有意义，

∴2﹣m≥0，

∴m≤2，

因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，

∵m为整数，

∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．

故答案为：0．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．当x为何值时，下列各式在实数的范围内有意义？

（1）

（2）

（3）

（4）．

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得x的取值范围．

【解答】解：（1）﹣x≥0，

解得：x≤0；

（2）x+2≥0，

解得：x≥﹣2；

（3）1﹣2x≥0，

解得：x；

（4），

解得：x＞2．

18．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）（x≥1）．

【分析】分别根据二次根式的性质进行计算即可得解．

【解答】解：（1）（）2＝7；

（2）（）2＝7；

（3）（）2＝7；

（4）7；

（5）2﹣2＝0；

（6）；

（7）π﹣3；

（8）∵x≥1，

∴x﹣1．

19．（2022秋•昌平区期中）已知，求x+y的平方根．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而可得x，y的值，再求得x+y的平方根．

【解答】解：由二次根式有意义可得：，

解得x＝3．

∴y＝5．

∴x+y＝3+5＝8．

故x+y的平方根为±2．

20．（2021秋•毕节市月考）已知3n﹣6．

（1）求m的值；

（2）求m2﹣n2的平方根．

【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数求出m的值；

（2）由m的值可求解n＝6，再把m、n的值代入计算后，根据平方根的定义求解即可；

【解答】解：（1）∵3n﹣6，

∴m﹣10≥0且10﹣m≥0，

解得m＝10；

（2）当m＝10时，n﹣6＝0，

解得n＝6，

∴m2﹣n2＝102﹣62＝64，

∵64的平方根是±8，

∴m2﹣n2的平方根是±8．

21．（2018•邵阳县模拟）已知b+8．

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；

（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．

【解答】解：根据题意得：，

解得：a＝17；

（2）b+8＝0，

解得：b＝﹣8．

则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，

则平方根是：±15．

22．（2020秋•锦江区校级月考）计算：

（1）已知a、b满足（a+3b+1）20，且5，求3a2+7b﹣c的平方根．

（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|；

（3）已知x、y满足y，求5x+6y的值．

【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；

（2）根据二次根式的性质即可求出答案；

（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．

【解答】解：（1）∵（a+3b+1）20，

∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．

解得a＝﹣7，b＝2．

∵5，

∴c＝125．

∵3a2+7b﹣c

＝3×（﹣7）2+7×2﹣125

＝147+14﹣125

＝36，

∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；

（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）

＝﹣a+c﹣a﹣b+c

＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：，

解得：x＝﹣3，

把x＝﹣3代入y＝y，

把x＝﹣3，y代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．

23．已知，求的值．

（1）由式子可以得出a的取值范围是什么？

（2）由1，你能将等式|2009﹣a|中的绝对值去掉吗？

（3）由2，你能求出a﹣20092的值吗？

（4）讨论总结：求的值．

【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得a﹣2010≥0，再解即可；

（2）根据（1）中a的取值范围去绝对值，再移项合并同类项即可；

（3）由（2）两边同时平方可得a﹣2010＝20092，再移项可得答案；

（4）由a﹣20092＝2010可得a﹣20092+15＝2010+15＝2025，再两边同时开方即可．

【解答】解：（1）根据二次根式有意义的条件可得a﹣2010≥0，

解得a≥2010．

（2）原式，

即．

（3）∵，

∴a﹣2010＝20092，

∴a﹣20092＝2010．

（4）a﹣20092+15＝2010+15＝2025，

故．

24．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．

①　∨　；

②　∨　；

③　∨　；

④　∨　．

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：　n≥2　．

【分析】（1）根据二次根式的化简分别判断得出正确与否即可．

（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．

【解答】解：（1）①∨，②∨，③∨，④∨；

故答案为：∨、∨、∨、∨；

（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为n（n≥2）．

故答案为：n≥2．