专题12.2二次根式的乘除专项提升训练- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题12.2二次根式的乘除专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春•藁城区期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】分别对选项中的二次根式进行化简，可得，4，，即可确定选项．

【解答】解：，∴B不符合题意；

4，∴C不符合题意；

，∴D不符合题意；

故选：A．

2．（2022春•夏邑县期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】分别将四个选项代入计算即可．

【解答】解：A选项中，，故不符合题意；B选项中，，故不符合题意；C选项中，，故不符合题意．

D选项中，，符合题意．

故选：D．

3．（2021秋•雨花区期末）下列运算中正确的是（　　）

A．2•36 B． 

C．3 D．1

【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、236×7＝42，故本选项不符合题意；

B、，故本选项，符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、3，故本选项不符合题意；

故选：B．

4．（2022春•怀仁市期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•1；②；③b，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【分析】根据题意得出a，b的值，进而利用二次根式的性质化简求出即可．

【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，

∴a＜0，b＜0，

∴①•1，正确；②，错误；③b，正确，

故选：B．

5．（2018春•秦淮区期末）已知a1，b1，那么a与b的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 

C．相等 D．a是b的平方根

【分析】计算出ab的值即可作出判断．

【解答】解：∵ab＝（1）（1）＝1，

∴a、b互为倒数，

故选：B．

6．（2021春•安徽期末）化简（）2+|a﹣2|的结果是（　　）

A．0 B．2a﹣4 C．4 D．4﹣2a

【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，然后去掉根号及绝对值，合并即可得出答案．

【解答】解：由题意得，2﹣a≥0，

解得：a≤2，

故（）2+|a﹣2|＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a．

故选：D．

7．（2018秋•崇川区校级期末）已知1＜p＜2，化简（）2＝（　　）

A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：∵1＜p＜2，

∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，

∴原式＝|1﹣p|+2﹣p

＝p﹣1+2﹣p

＝1．

故选：A．

8．（2018•顺庆区校级自主招生）式子成立的条件是（　　）

A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3

【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．

【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，

解得1＜x≤3．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022秋•姑苏区校级期中）　2　．

【分析】利用二次根式的性质进行乘除运算．

【解答】解：

＝3

＝3×2

＝6

＝2，

故答案为：2．

10．（2022春•江阴市期末）写出一个二次根式，使它与的积是有理数．这个二次根式是 　　．

【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．

【解答】解：2；

故答案为：．

11．（2022春•海陵区校级月考）计算的结果是 　0　．

【分析】原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果．

【解答】解：原式＝220，

故答案为：0．

12．（2022春•无锡期末）化简（）2＝　1　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再化简二次根式得出答案．

【解答】解：∵x﹣3≥0，

∴x≥3，

∴原式＝x﹣2﹣（x﹣3）

＝x﹣2﹣x+3

＝1．

故答案为：1．

13．（2022春•宿城区期末）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　﹣2　．

【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．

【解答】解：∵二次根式是最简二次根式，

∴2x+7＞0，

∴2x＞﹣7，

∴x＞﹣3.5，

∵x取整数值，

当x＝﹣3时，二次根式为1，不是最简二次根式，不合题意；

当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；

∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．

故答案为：﹣2．

14．（2018春•玄武区期末）计算（a＞0，b≥0）的结果是　3　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：（a＞0，b≥0）

＝3．

故答案为：3．

15．（2019春•兴化市期中）当代数式的值是整数时，则满足条件的整数x为　1和2　．

【分析】将原式化简为2，再根据代数式的值为整数可得答案．

【解答】解：

•

＝2，

∵代数式的值是整数，

∴x＝1或x＝2，

故答案为：1和2．

16．（2022春•江都区校级月考）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由x2＝（）22，解得x，即．根据以上方法，化简后的结果为 　　．

【分析】令x，可求x2＝6，再由x＜0，可得，再将所求式子化简即可．

【解答】解：令x，

∴x2＝（）2

＝6﹣36+32

＝12﹣6

＝6，

∵，

∴x，

∴，

∴

＝5+2

＝5，

故答案为：5．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）（x＞0，y≥0）；

（8）（a＞0，b＞0）．

【分析】根据二次根式乘除法的运算法则，结合二次根式的性质进行化简计算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

＝2；

（5）原式

；

（6）原式

；

（7）原式

；

（8）原式

．

18．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；

（2）先化简二次根式，再算乘法；

（3）利用二次根式的乘法法则，再化简；

（4）先利用二次根式的乘法法则，再化简．

【解答】解：（1）

＝6

＝6

＝6×4

＝24；

（2）

＝34

＝122

＝12×2

＝24；

（3）

＝3x；

（4）

＝2x2．

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）（a＞0，b＞0）；

（4）．

【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算；

（2）根据二次根式的除法法则计算；

（3）先根据二次根式的除法法则计算，再根据二次根式的基本性质进行化简；

（4）根据二次根式的除法法则计算．

【解答】解：（1）

＝2；

（2）

＝5；

（3）（a＞0，b＞0）

＝3b；

（4）

．

20．（2020春•洪泽区期末）计算或化简：

（1）（）；

（2）•（）．

【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；

（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）•（）

＝a．

21．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：

（1）43•2a；

（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；

（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．

【解答】解：（1）原式＝4aa•

＝4•

；

（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，

则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．

22．（2021春•姑苏区校级月考）已知等式成立，化简|x﹣6|的值．

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．

【解答】解：由题意得，，

∴3＜x≤5，

∴|x﹣6|

＝6﹣x+x﹣2

＝4．

23．（2021秋•栖霞区校级月考）阅读下列解题过程：

1；

．

请回答下列问题：

（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．

①　　；②　　；

（2）应用：求的值；

（3）拓广：　﹣1　．

【分析】（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；

②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；

（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；

（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．

【解答】解：（1）①；

②；

故答案为：；；

（2）

1

1；

（3）

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

24．（2022春•靖江市月考）（1）发现规律：

特例1：2；

特例2：3；

特例3：4；

特例4：　　．（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）归纳猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　　；

（3）请证明你的猜想．

【分析】根据前面几个算式的值，然后找出规律．

【解答】解：（1）；

故答案为：．

（2）；

故答案为：．

（3）

．