2023年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案）

考前冲刺02--安徽省2023年中考数学预测模拟卷

数  学（安徽专用）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的倒数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2. 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（    ）

3.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（    ）

1.  B.  
2. C.  D.

4.由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　）

1.  B.

C.  D.

5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ）

A.  B.  C.  D.

7.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）

A．众数是116 B．中位数是113 

C．平均数是109 D．方差是86

8.定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（    ）

A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④

9.已知，，若，则下列等式成立的是（    ）

A  B.  

C.  D.

10.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（　　）

A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 

C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 计算：        ．

12.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为，则的值为______．

13.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______ ．

14. 在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段
如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长______；
如图，连接，则长度的最小值是______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  （8分）计算：．

16. （8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．

（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　 　       　．

17.（8分）如图，校园内两栋教学楼和之间有一棵古树，从楼顶处经过树顶点恰好看到教学楼的底部点且俯角为，从教学楼的底部处经过树顶点恰好看到教学楼的顶部点，且仰角为，已知树高米，求的长及教学楼的高度．结果精确到米，参考数据：、、、

18.（8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售。已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件。若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60％，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40％，根据上述条件，回答下面问题：

（1）请用含有m的代数式填写下表:

（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件。两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

19. （10分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．
    求证：．
    的切线交于点，交的延长线于点若，的半径为，求的长．

20.（10分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

21.（12分）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　＝　　．

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　．（n为正整数）

（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求b，c的值；

（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

23.（14分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

（1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形；

（3）若AE＝AF＝1，求的值．

答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的倒数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【答案】A

【详解】﹣的倒数是﹣3．故选：A．

2. 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（    ）

A. 1.3×10 B. 1.3×10 C. 1.3×10 D. 13×10

【答案】C

【详解】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

3.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【详解】2200亿，

2200亿用科学记数法表示为：，

故选：C．

4.由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　）

2.  B.

C.  D.

【答案】C

【详解】找到从上面看所得到的图形即可．从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形，

故选：C．

5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【详解】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．

∵直角三角板的直角顶点在直线上，

∴，

∵，

∴

故选：B．

6.如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ）

1.  B.  
2. C.  D.

【答案】B

【详解】解：∵是的直径与弦交于点，，

根据垂径定理及其推论可得，点B为劣弧的中点，点为优弧的中点，

∴， ，

但不能证明，故选项说法错误，符合题意；

故选：B．

7.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）

A．众数是116 B．中位数是113 

C．平均数是109 D．方差是86

【答案】解：将这组数据重新排列为90、104、110、116、116、118，

所以这组数据的众数是116，中位数为113，平均数为109，则这组数据的方差为[（90﹣109）2+（104﹣109）2+（110﹣109）2+2×（116﹣109）2+（118﹣109）2]＝81，

故选：D．

【详解】将这组数据重新排列，再分别依据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．

8.定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（    ）

A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④

【答案】D

【详解】解∶ 当时，，

∴，

∴或，

∴或，

故①正确；

当时，，

∴，

∴，

故②错误；

方程变形为，

∴，

∴，

∴，

∴方程有两个相等的实数根，

故③正确；

∵

，

∴，

故④正确；

故选：D．

9.已知，，若，则下列等式成立的是（    ）

A  B.  

C.  D.

【答案】B

【详解】解：∵，，

∴， ，

∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，

∴，

故选B．

10.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（　　）

A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 

C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0

【答案】A

【详解】解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，

A、若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0，此选项正确，符合题意；

B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；

C、若|x1+2|＞|x2+2|，则a＞0，此选项错误，不符合题意；

D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．

故选：A．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

12. 计算：        ．

【答案】 

【详解】解：原式

．
故答案为：．

12.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为，则的值为______．

【答案】 

【详解】解：由对称性可知，，
，
轴，的面积为，
，
又，
，
故答案为：．
13.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______ ．

【答案】 

【详解】解：记好玩的数学、美学欣赏、人文中国分别为、、，
列表如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有种，
所以两人恰好选中同一门课程的概率为，
故答案为：．

14. 在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段
如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长______；
如图，连接，则长度的最小值是______．
 

【答案】； 

【详解】解：，，
是等边三角形，
，
故答案是；
作于点．
菱形中，，
，
在直角中，，，
则，
在直角中，，
当在上时最小，则长度的最小值是：．
故答案是：．
 

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  （8分）计算：．

【答案】解：原式

． 

【详解】分别根据绝对值的性质，零指数幂的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质，零指数幂的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值是解题的关键．

16. （8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．

（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　 　       　．

【答案】解：（1）如图所示，△D1EF1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，1）．

故答案为：（0，1）．

【解析】（1）分别作出点D、F绕绕点E逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据旋转变换的性质可确定旋转中心．

17.（8分）如图，校园内两栋教学楼和之间有一棵古树，从楼顶处经过树顶点恰好看到教学楼的底部点且俯角为，从教学楼的底部处经过树顶点恰好看到教学楼的顶部点，且仰角为，已知树高米，求的长及教学楼的高度．结果精确到米，参考数据：、、、

【答案】解：由题意可得，，
在中，米，
，
，
解得，，
米，
在中，
，
解得，
的长约为米，教学楼的高度约为米． 

【解析】在中，米，，，解得，，则米，在中，，解得．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

18. （8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售。已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件。若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60％，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40％，根据上述条件，回答下面问题：

（1）请用含有m的代数式填写下表:

（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件。两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

【答案】（1）见解析；（2）10元和15元；

【详解】

（1）

（2）由题可知：100×60% m+80×40%（m+5）=1080             

解得：m=10                                                

m+5=15（元）

答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元。            

19.（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．
求证：．
的切线交于点，交的延长线于点若，的半径为，求的长．

【答案】证明：如图，连结，
是的直径，
，
，
，
，
．
如图，连结，
是的切线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长是．

【详解】连结，由是的直径得，则，再根据等腰三角形的“三线合一”性质证明，则根据圆周角定理可得；
连结，由是的切线得，则，再根据三角形中位线定理证明，得，，于是，而，可求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可求出的长．此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

20.（10分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

【答案】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），

抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：

（2）360°×＝108°，

答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；

（3）2000×（+）＝1400（人），

答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有1400人．

【解析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；

（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；

（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．

21.（12分）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　＝　　．

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　．（n为正整数）

（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．

【答案】解：（1）第5个等式为：a5＝＝，

故答案为：；；

（2）∵第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

…

∴第n个等式为：an＝＝，

故答案为：；；

（3）原式＝

＝

＝

＝

＝．

【详解】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）利用（2）中的规律求解即可．

22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求b，c的值；

（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

【答案】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c

则，

解得：．

（2）∵b＝2，c＝3，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3x＝0，

当x＝0时，y＝3，

∴C点坐标为（0，3），又∵A（3，0），

∴△AOC等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

由点P的运动可知：AP＝t，

过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图：

∴AH＝PH＝＝t，即H（3﹣t，0），

又Q（﹣1+t，0），

∴S四边形BCPQ＝S△ABC﹣S△APQ

＝×4×3﹣×[3﹣（﹣1+t）]t

＝t2﹣2t+6

＝（t﹣2）2+4，

∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，

AC＝＝3 ，AB＝4，

∴0≤t≤3．

∴当t＝2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4．

【详解】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为E，利用S四边形BCPQ＝S△ABC﹣S△APQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可．

23.（14分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

（1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形；

（3）若AE＝AF＝1，求的值．

【答案】（1）证明：∵点D是边BC的中点，DE∥CA，

∴点E是AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DEAC，

∵点D是边BC的中点，DF∥AB，

∴点F是AC的中点，

∴FCAC，

∴DE＝FC，

同理可得：DF＝BE，

∵BE＝FC，

∴DE＝DF；

（2）证明：∵DE∥CA，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠EDA＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴四边形AEDF是菱形；

（3）∵DE∥CA，

∴∠EDB＝∠C，

∵∠B＝∠B，

∴△BED∽△BAC，

∴，

∵DF∥AB，

∴∠B＝∠FDC，

∵∠C＝∠C，

∴△CDF∽△CBA，

∴，

∴1，

∵四边形AEDF是平行四边形，

∴DE＝AF，DF＝AE，

∵AE＝AF＝1，

∴DE＝DF＝1，

∴1，

∴的值为1．

【详解】（1）根据中点和平行两个条件可得中点，从而可得DE是△ABC的中位线，进而可得DE＝FC，同理可得DF＝BE，即可解答；（2）根据已知易证四边形AEDF是平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD＝∠CAD，然后利用平行线的性质可得∠EDA＝∠CAD，从而可得∠BAD＝∠EDA，进而可得EA＝ED，即可解答；（3）根据A字模型相似三角形可知△BED∽△BAC，△CDF∽△CBA，从而可得，，然后把两个式子相加进行计算，即可解答．