2023年河北省秦皇岛市青龙县金声木铎学校中考数学一模试卷（含答案）

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2023年河北省秦皇岛市青龙县金声木铎学校中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，，，那么、、三数的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体(    )

A.  B.  C.  D.

5.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  据报道，年全年国内生产总值约为亿元，则亿元用科学记数法表示为(    )

A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元

7.  在半径为的中，弦，分别是、，则的度数为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

8.  已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高单位：米为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过元包括元的不优惠；超过元的，全部按折优惠小丽买了一件服装，付款元，这件服装的标价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元或元

11.  根据分式的基本性质可知，(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知四边形中，再补充一个条件使得四边形是矩形，这个条件可以是(    )

A.  B.
C. 与互相平分 D.

13.  同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形，，照此规律，则图中三角形的个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

15.  将二次函数化为的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

16.  我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺尺寸，则这根圆柱形木材的直径是(    )

A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  已知、是关于的方程的两个根，若，则______．

18.  已知，都是实数．若，则______．

19.  如图，，平分，于，交于若，则 ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
；
．

21.  本小题分
某校要成立一支由名女生组成的舞蹈队，初三、班各选名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：单位：米

求甲队身高的中位数；
求乙队身高的平均数及身高不小于米的概率；
如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪个队被录取？请说明理由．

22.  本小题分
化简：
；
．

23.  本小题分
观察下列算式：
，，，
按规律填空：              
已知、互为相反数，、互为倒数，求的值．

24.  本小题分
已知函数．
当时，______；
已知点在函数图象上，则______；
已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象．
若直线与函数和的图象有且只有一个交点，则的取值范围是______．

25.  本小题分
如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．
求证：；
若，，求的长．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于，两点，经过点的抛物线交直线于点．
求该抛物线的解析式；
在直线上方的抛物线上是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
四个数中，负数是．
故选：．
根据小于的是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比大还是比小．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可．
【解答】
解：因为垂线段最短，
点到直线的距离小于，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方体的左视图是正方形，球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，圆柱的左视图是长方形，
故选：．
根据各个几何体的左视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握各种简单几何体的三视图的形状是正确判断的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：亿亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：
如图一，分别连接，，做于，．
，．
，
，，
，．
，．
，圆周角定理
如图二，，．
故选B．
根据圆的对称性分两种情况讨论求解．
本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
，
．
故选：．
将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
在中，米，
米，
故选：．
根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若没有优惠，则服装的标价没有超过元，所以这件服装的标价为元，
若享受折优惠，设这件服装的标价是元．
由题意可得：，
解得，
由上可得，这件服装的标价是元或元．
故选：．
根据题意，可知存在两种情况，一种是这件服装标价不超过元，第二种情况是这件服装标价超过元，然后分别计算出这件服装的标价即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以或除以一个不等于的整式，分式的值不变．分子分母同乘即可．
【解答】
解：根据分式的基本性质可知：，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：四边形中，再补充一个条件使得四边形是矩形，这个条件可以是与互相平分，理由如下：
在四边形中，对角线，互相平分，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
故选：．
四边形中，对角线，互相平分，得四边形是平行四边形，又由，即可求得答案．
此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质．掌握对角线相等的平行四边形为矩形定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：转盘的指针同时落在红色区域的概率．
故选：．
分别求出转盘的指针落在红色区域的概率，二者之积即转盘的指针同时落在红色区域的概率．
本题主要考查几何概率的求法，用到的知识点为：两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
 

14.【答案】 

【解析】解：第一个图案有三角形个，
第二图案有三角形个，
第三个图案有三角形个，
第四个图案有三角形，

第个图案有三角形个，
第个图中三角形的个数是．
故选：．
由图可知：第一个图案有三角形个，第二图案有三角形个，第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形，第个图案有三角形个，由此得出规律解决问题．
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．
利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．
【解答】
解：
，
故选D．  

16.【答案】 

【解析】解：延长，交于点，连接，

由题意知过点，且，
为半径，
尺寸，
设半径，
寸，
寸，
在中，根据勾股定理可得：
．
解得：，
木材直径为寸；
故选：．
延长，交于点，连接，由题意知过点，且，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：、是关于的方程的两个根，
，
又，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系可得出，再结合，即可求出的值．
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据两个非负数的和是，因而两个非负数同时是，可得，，据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

19.【答案】； 

【解析】解：平分，
，
，
，，
，
，
，
过作于点，
，平分，
，
，
在中，，
，
故答案为：；．
求出，即可得出，根据角平分线的性质得出，求出，即可求出．
本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．
 

20.【答案】解：

；



；



． 

【解析】根据同底数幂的乘法计算即可；
根据同底数幂的乘法计算即可；
根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握相关的性质和计算法则．
 

21.【答案】解：甲队从高到低排列：、、、、、，
中位数是；

平均数米；
；

乙队被录取．
理由如下：，
乙队身高更整齐，
乙队被录取． 

【解析】甲队身高从高到低排列，然后根据中位数的定义求解即可；
根据平均数的计算方法列式计算即可得解，再根据概率公式列式计数；
根据标准差是方差的算术平方根，然后根据方差的意义录取标准差小的队．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】解：；
． 

【解析】根据，再根据积的算术平方根的性质进行化简即可；
根据，再根据积的算术平方根的性质进行化简即可．
本题考查化为最简二次根式．利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
；
故答案为，．
、互为相反数，、互为倒数，
，，
原式．
观察得到从开始的几个连续奇数的和等于奇数的各数的平方，由于有个奇数，则；有个奇数，则．
根据相反数与倒数的定义得到，，然后代入计算即可．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了相反数与倒数．
 

24.【答案】  或  或或 

【解析】解：当时，；
故答案为：；
点在函数图象上，
或，
或；
故答案为：或；
画出，的图象如图所示，

直线与函数、的图象有且只有一个交点，
的取值范围为：或或．
故答案为：或或．
把代入即可求得；
把点代入即可求得；
依据函数解析式即可得到的图象，依据轴对称的性质，即可得到函数的图象；
当时，直线与函数、的图象有无数个交点；当时，直线与函数、的图象有两个交点，据此可得出的取值范围．
本题是反比例函数与一次函数的交点，主要考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
平分，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，，
，
由知，，，
，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
． 

【解析】由角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定证得≌，由全等三角形的性质即可证得结论；
由勾股定理求出，由知，，得到，根据勾股定理求出，即可求得．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：把代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
，
把，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为；
存在．
设点点坐标为，
当时，，
，
，
，
整理得，
解得舍弃，，
． 

【解析】先把点坐标代入求出的值，从而得到直线的解析式，再确定坐标为，然后利用待定系数法抛物线解析式；
设点点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．