2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  一个数的相反数是，则这个数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：
；
；
一元二次方程的两个实数根是和；
当或时，．
其中，正确结论的个数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  比较大小： ______填“”“”或“”．10.  如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为        ．11.  一组按规律排列的多项式：，，，，，则第个式子是______．12.  如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为        ．
  13.  如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则        ． 三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  分计算：．15.  分解不等式组，并求它的整数解．16.  分在，，中任取一值，计算：．17.  分如图，中，，，在边上求作一点，使用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法
18.  分如图，，点、在线段上，且，求证：．
19.  分操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．
请在图中画出平移后的；
利用网格在图中画出的高；
的面积为        ．       20.  分如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高度，，求树高．
21.  分新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽样测试的学生人数是        名；
扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是        ，并把条形统计图补充完整；
学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为        ；
某班有名优秀的同学分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.  分某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同．
求，两种奖品每个的价格；
商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23.  分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．
求证：为的切线；
若，求．    24.  分如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
求四边形的面积；
是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．       25.  分如图，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为        ；
如图，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；
如图，在的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．

2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷答案1.     2.     3.     4.     5. 6.     7.     8.     9.     10.     11.      12.      13. 14.解：


． 15.解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集是．
原不等式组的整数解是，，，，． 16.解：


，
当或时，原分式无意义，
，
当时，原式． 17.解：作的平分线交于，如图，
点为所作．
 18.证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 19. 20.解：，，
，，
∽，
，
即，
解得，
树高． 21.解：（1）本次抽样测试的学生人数为12÷30%=40（名）．
故答案为：40．
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是360°×=54°．
故答案为：54°．
C级的学生人数为40-6-12-8=14（人）．
补全条形统计图如图所示．

（3）1000×=150（人）．
故答案为：150人．
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6种结果，
∴小明被选中的概率为=．22.解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；
设购买种奖品个，则购买种奖品个，
根据题意，得：，
解得：．
设购买奖品的总花费为元，
根据题意，得：，
，
随着的增大而增大．
当时，取得最小值，．
答：该公司最少花费元． 23.证明：于点，
，
，
，
，
，
为的切线，为切点，
，
，
是的半径，且，
为的切线．
解：，
，
，
，
设，，，则，
，
，
，
，
，
，
，
将代入，得，
整理得，
． 24.解：抛物线过点和，
，
解得，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，分别代入，
得，
解得，
直线的解析式为；
如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，
抛物线的解析式为，
顶点的坐标为，



；
，
，
如图，过点作轴，交轴于点，交于点．
设点，
点在直线上，
，
，
，
，
解得，，
点的坐标为或． 25.解：（1）当A、B、P三点共线，且点P在线段AB上时，BP有最小值，BP最小值为：
BP=AB-PA=2.5-1=1.5，
故答案为：1.5；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠FEB+∠FBE=90°，
∵点P是△BEF的内心，
∴，
∴
=，
∴∠BPE=180°-（∠PEB+∠PBE）
=180°-45°
=135°；
（3）如图，作△APB的外接圆⊙Q，连接AQ，BQ，CQ，
过Q作QM⊥CB，交CB的延长线于M，

设⊙Q的半径为r,
由（1）可知CP的最小值为：CQ-r,
∵点P是△BEF的内心，
∴∠PBE=∠PBA，
∵BE=BA，BP=BP，
∴△PBE≌△PBA，
∴∠BPE=∠BPA=135°，
∴优弧所对的圆周角为270°，
∴∠AQB=90°，
又∵QA=QB，AB=6，
∴△QAB是等腰直角三角形，
∴∠QBA=45°，
∵QA2+QB2=AB2=2QA2=36，
∴，
由作图可知∠M=90°，∠QBA=45°，
∴QM=BM，
∵QM2+BM2=BQ2=2QM2=18，
∴QM=3，
∴，
故CP的最小值为：．