江西省万安中学2023年高三一模数学试题（理科）（含答案）

这是一份江西省万安中学2023年高三一模数学试题（理科）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省万安中学2023年高三一模数学试题（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则=（    ）A．R B．C． D．Q2．设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（    ）A． B．C． D．3．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则．A． B． C． D．4．已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（    ）A． B．C． D．5．从甲袋中摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（    ）A．2个球都是白球 B．2个球都不是白球C．2个球不都是白球 D．2个球恰好有1个白球6．中，点为上的点，且，若 ，则（    ）A． B． C． D．7．已知向量，，且，若，满足不等式，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．设随机变量的分布列为，则等于（    ）A． B． C． D．9．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（    ）A．100种 B．60种 C．42种 D．25种10．月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中个月的月均温（单位：）与月份（单位：月）的关系可近似地用函数（）来表示，已知月份的月均温为，月份的月均温为，则月份的月均温为（    ）A． B． C． D．11．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，函数有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知向量，，，，且，则_________.14．已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为______.（不用计算，写出表达式即可）15．已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为________.16．已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当__________时，为定值． 三、解答题17．已知函数，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度．18．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.19．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点E是棱PB的中点．（1）证明：；（2）若，求二面角的平面角的余弦值．20．设抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于，两点，且当时，.(1)求抛物线的方程；(2)连接，并延长分别交抛物线于两点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值，并求出该值.21．已知函数．(1)求在点，处的切线方程；(2)若，证明：在，上恒成立；(3)若方程有两个实数根，，且，证明：．22．在平面坐标系中，圆M的参数方程为 （为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求的最小值．
参考答案：1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．D9．C10．A11．D12．D13．14．和15．16．##0.12517．(1).(2). 18．（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）19．（1）见解析；（2）.20．(1)(2)证明见解析， 21．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析 22．(1)，(2)或． 23．（1）；（2）6.