浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题（含答案）

浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．的展开式中的系数为（    ）

A．-60 B．240 C．-360 D．720

3．已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（    ）

A．2023 B．2024 C．4046 D．4048

4．相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（    ）

A．35000古希腊里 B．40000古希腊里

C．45000古希腊里 D．50000古希腊里

5．已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（    ）

A．1 B． C． D．

7．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

8．设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（    ）

A．若的最小正周期为，则

B．若，则在上的最大值为

C．若在上单调递增，则

D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为

10．已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，新的样本数据（    ）

A．平均数不变 B．中位数不变

C．极差变小 D．方差变小

11．已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（    ）

A．若，则 B．若，则

C． D．

12．已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）

A．存在某个位置，使得

B．直线与平面所成角的最大值为

C．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为

D．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为

三、填空题

13．复数满足（是虚数单位），则的虚部为___________.

14．已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.

15．已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.

16．已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.

四、解答题

17．在中，角所对的边分别是.已知.

(1)若，求；

(2)求的取值范围.

18．已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.

19．如图，在三棱台中，.

(1)求证：平面平面；

(2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.

20．为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：

(1)若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程，求；

附：

(2)医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有某疾病”.已知，，求（结果精确到0.001）.

21．已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.

22．已知.

(1)若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值；

(2)若，设，证明：

①存在，使得成立；

②.

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．B

5．A

6．D

7．B

8．C

9．AC

10．ACD

11．ABC

12．BCD

13．-1

14．

15．2

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析，，

(2)

19．(1)证明见解析；

(2).

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)①证明见解析；②证明见解析