中考数学总复习第11讲 幂的运算难点解析与训练

第11讲 幂的运算

考点·方法·破译

幂的运算性质（其中m、n、p都为正整数）：

1．

2．

3．

4．

5．

经典·考题·赏析

【例1】下列算式，正确的个数是（ ）

① ② ③  ④

A．0个   B．1个  C．2个  D．3个

【解法指导】①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为；②合并同类项，结果为；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即过位；④积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，结果为，故选A.

【变式题组】

01.计算的结果是(  )

A．  B．  C．  D．

02．计算＝_______________

03．如果，则m＝_________，n＝____________

04．计算＝_______________

【例２】若，求n的值.

【解法指导】将等式的左右两边变形为同底数幂的形式.

解：∵，∴，，，

∴

【变式题组】

01．若，，求的值

02．若，求代数式的值

03．若，，则＝________.

04．已知，，求的值

05．已知，求的值

【例３】（希望杯），，，，那么a、b、c、d的大小关系为（ ）

A．a>b>c>d  B．a>b>d>c  C．b>a>c>d   D．a>d>b>c

【解法指导】逆用幂的乘方公式，将a、b、c、d变为指数相同的幂的形式.

解：∵，，，

，∴a>d>b>c.故选D.

【变式题组】

01．已知，，，则a、b、c的大小关系是（  ）

A．a>b>c   B．a>c>b   C．a<b<c   D．b>c>a

02．已知，，，则a、b、c的大小关系为（  ）

A．a<b<c   B．c<a<b   C．c<b<a   D．b<c<a

【例4】求满足的x的最小正整数

【解法指导】将左右两边变成指数相同的幂的形式

解：∵  ∴

∴  ∵x为正整数

∴ 

∴x的最小正整数为7

【变式题组】

01．求满足的最大整数值n.

02．如果x、y是正整数，且，求满足条件的整数x、y

03．求满足的整数n.

演练巩固  反馈提高

01．（无锡）下列运算正确的是（  ）

A．      B． 

C．  D．

02．（泰州）下列各式计算正确的是（  ）

A． B．  C． D．

03．当n为正整数时，等于（  ）

A．   B．   C．   D．

04．计算的结果为（  ）

A．   B．   C．  D．

05．下列命题中，正确的个数是（  ）

（１）m为正奇数时，一定有等式

（２）等式，无论m为何值时都不成立

（３）三个等式：都不成立；

（４）两个等式：，都不一定成立.

A．1个    B．2个      C．3个    D．4个

06．下列各题中，计算正确的是（  ）

A．   B．

C． D．

07．已知＝_______________

08．，则关于y的方程ay＝a＋14的解是________________

09．在中，最大的数是_________________

10．一块长方形草坪的长是米，宽是米（m、n均为大于1的正整数），则该长方形草坪的面积是______________.

11．计算

⑴＝_______________

⑵＝____________________

12．计算

⑴

⑵

⑶

⑷

13．若，化简：

14．已知n是正整数，，求的值

15．已知a、b、c为自然数，且，求的值

培优升级  奥赛检测

01．（江苏竞赛）若，其中n为整数，则x与y的数量关系为（  ）

A．x＝4y  B．y＝4x   C．x＝12y  D．y＝12x

02．化简得（  ）

A．  B．  C．   D．

03．化简＝__________________

04．的位数为_____________________

05．所得积的末位数字是____________________

06．若，求的值

07．是否存在整数a、b、c满足？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由.

08．如果整数x、y、z满足，求的值

09．已知能被10整除，求证：也能被10整除

10．设a、b、c、d都是非零自然数，且，求的值

11．（江苏竞赛）已知k、x、y、z是整数，且k>x>y>z，若k、x、y、z满足方程，求k的值