中考数学总复习第九讲 因式分解 （添拆项与最值）难点解析与训练

这是一份中考数学总复习第九讲 因式分解 （添拆项与最值）难点解析与训练，共2页。试卷主要包含了因式分解，因式分解的方法，已知，利用因式分解计算，已知x-=-2,的值，把下列各式分解因式等内容，欢迎下载使用。
第八讲 因式分解（添拆项与最值）知识点回顾：1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。2、因式分解的方法：（1）提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）运用公式法，平方差公式：；             完全平方公式：=和（3）十字相乘法：对于二次三项式，若能找到两个数、，使 则就有．注：若q为正，则a，b同号；若q为负，则a，b异号；立方和差公式：典型例题：例1（1）计算  29982+2998×4+4=        。（2）若的值为0，则的值是________。例2：分解因式：                         4a2(x-y)+9b2(y-x)                       例3：已知a –b = 1 ，  求和a+b的值。     例4 代数式2x2+4x+5有最　   　值，是　   　；﹣x2+3x有最　   　值，是　   　   例5  题目：分解因式：x2﹣120x+3456．分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2﹣120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行． （1）x2﹣140x+4875                     （2）4x2﹣4x﹣575．  三、强化训练：1、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为      . 2、分解因式：   (2a-b)2-(a +b)2             -3ma3+6ma2-3ma               a2(m-n)+b2(n-m)                                      （8）    4、已知：a=2999，b=2995，求的值。     5、利用因式分解计算  6、已知a为任意整数，且的值总可以被n整除(n为自然数，且n不等于1)，则n的值为     。7、已知x(x-1)-()=-2,的值。  8、把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；                （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；  （3）x5+x+1；                     （4）x3+5x2+3x﹣9；   （5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2；          （6）﹣2x5n﹣1yn+4x3n﹣1yn+2﹣2xn﹣1yn+4；   （7）x3﹣8y3﹣z3﹣6xyz；            （8）a2+b2+c2﹣2bc+2ca﹣2ab；   （9）a5﹣a3b2+a2b3﹣b5；              （10）6x4+7x3﹣36x2﹣7x+6．   9、计算                                                                                          ．10、已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．  11、已知2008=，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值．  12、阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法求出x2﹣4xy+3y2=0（满足xy≠0，且x≠y）中y与x的关系式．（2）利用上述关系式求的值．   13、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．小红是这样想的：在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．参考小红思考问题的方法，完成下列问题．（1）利用“配方法”对整式a2﹣6a+8进行因式分解；（2）利用“配方法”求出x2﹣2x﹣3的最小值．