中考数学总复习全等三角形经典证明题难点解析与训练

1、辅助线构造全等

技巧：一边一角，再做一边或一角构造全等

1、.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

2、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC（辅助线）

3、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

2、中线倍长题

技巧：利用中线作倍长，构造全等，将边角关系换位。

1、   已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD（中线倍长）

3、三线合一题

技巧：遇到角平分线做双垂，或者利用等腰三角形三线合一证相等。

1、   已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

2、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE（利用三线合一）

3、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

4、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB（利用好角平分线性质辅助线延长AB=AC即可）

4、一线三角（K字形）

1、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

2、已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？

3、在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；

(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.