2023届安徽省皖优联盟高三上学期第一次阶段测试（月考）数学试题含解析

这是一份2023届安徽省皖优联盟高三上学期第一次阶段测试（月考）数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届安徽省皖优联盟高三上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题1．已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（    ）A． B． C．A D．B【答案】D【分析】由得，从而可得答案.【详解】由得，所以．故选：D2．已知幂函数的图象经过点(8,4)，则（    ）A．3 B． C．9 D．【答案】C【分析】由幂函数过的点坐标求解析式，再将代入求函数值即可.【详解】令，则，可得，所以，故.故选：C3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】，；，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A4．函数存在零点的一个区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据零点存在性定理可得结果.【详解】因为函数在区间上单调递减，，，所以函数存在零点的一个区间是．故选：C5．已知函数满足，当时，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由得函数周期，则，由解析式求值即可.【详解】由，所以，所以.故选：C6．下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．函数的最小值是【答案】C【分析】利用特殊取值进行排除，可得A，B的正误，根据不等式性质，可得C的正误，利用常数分离法整理函数，整体还原后研究函数的单调性，可得D的正误.【详解】对于A，由时，得，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，，令，则，即，求导得，当时，，则在上单调递增，因为在上单调递增，所以，即函数的最小值是3，故D错误.故选：C．7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图象得函数的定义域与奇偶性后判断【详解】的定义域为，故排除A；对于B，当，，故是奇函数，排除B．对于C，当，，故是奇函数，排除C．同理得是偶函数，故选：D8．当时，（且）恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在上恒成立，得，构造函数，则在上为增函数，从而可求出实数a的取值范围.【详解】由在上恒成立，得，令，则在上为增函数，所以由，得．又因为，所以，故选：B9．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【详解】有最小值根据题意，可得其最小值为，则或解得或则实数的取值范围是故选10．设函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减．若，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】整理不等式，构造新函数，根据单调性求解不等式，可得答案.【详解】由，得，构造函数，则由题意可知是在R上的减函数，易知是在R上的减函数，所以，解得：，所以实数m的取值范围是．故选：A．11．已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，将问题转化为函数与的图像有4个不同的交点，进而作出函数与图像，结合函数的对称性数形结合求解即可.【详解】解：因为函数恰好有4个不同的零点，所以函数与的图像有4个不同的交点，交点横坐标为，所以，根据题意，作出函数与图像如图所示，因为，所以，，，因为，所以，所以，所以，因为，所以所以，的取值范围是.故选：B12．已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用等价转换判断出，再求出，，整体代换分别求出，，即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以.因为，所以，即.因为，所以，代入得，即，所以，．因为，所以，即，所以．因为，所以.又因为，得，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为，所以.因为，所以．所以．故选：D．【点睛】函数奇偶性、周期性、对称性的综合应用，结论较多，通常采用赋值代入，层层转化，求出特殊的函数值或者找到相应的关系，即可求解. 二、填空题13．已知命题，使得，则为______________.【答案】.【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】解：因为，使得，所以，故答案为：14．已知，，则______．【答案】0.36【分析】由指数与对数的运算性质求解【详解】因为，所以，又，所以，所以，，故答案为：15．已知若对任意的恒成立，则实数t的取值范围是_____________．【答案】【分析】由当时，，时，，从而在上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在，恒成立，可得在，恒成立，计算即可得出答案．【详解】当时，递增，当时，递增，所以在R上是单调递增函数，且满足，．又∵函数在定义域R上是增函数，故问题等价于当时，恒成立恒成立，令，解得．∴t的取值范围为．故答案为：16．已知正实数a，b，c，若，则的最大值为_____________．【答案】【分析】将原式变形得，再利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a，b，c，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．综上：的最大值为．故答案为：. 三、解答题17．已知是定义在上的偶函数，且时，．(1)求函数的表达式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性．【答案】(1)(2)单调减函数，证明见解析 【分析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果．【详解】(1)解：设，则，，因为函数为偶函数，所以，即，所以．(2)解：设，，∵，∴，，∴，∴在为单调减函数．18．已知函数，x∈[－1,1]，函数,a∈R的最小值为h（a）. （1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【详解】试题分析：(1)为关于的二次函数,可用换元法,转化为二次函数在特定区间上的最值问题,定区间动轴;(2)由(1)可知时,为一次函数且为减函数,求值域,找关系即可.试题解析：（1）由,知,令,设,则,则的对称轴为,故有:当时,的最小值,②当时,的最小值,③当时, 的最小值,综上所述, h（a）＝（2）当a≥3时，h（a）＝－6a＋12，故m>n>3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]. 由题意，则有⇒，两式相减得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，这与m>n>3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值.19．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【答案】（1）24km（2）（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．【分析】(1)根据图象,计算可得答案;(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的形式;(3)根据分段函数解析式,计算出和时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以时, 这场沙尘暴不会侵袭到N城,在时,令,解得即可得到答案.【详解】解：（1）由图像可知，当时，，所以km．（2）当时，；当时，；当时，．综上可知，．（3）因为当时，，当时，，所以当时，令，解得.因为，所以．故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．【点睛】本题考查了利用图象求分段函数的解析式和函数值,属于中档题.20．已知函数.(1)若，求在区间上的值域；(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由题设令，根据二次函数性质研究的值域即可；（2）将问题化为在上有零点，结合二次函数性质并讨论参数a求范围.【详解】(1)由题设，又，令，则开口向上且对称轴为，由，，，所以，即在区间上的值域为.(2)由在上有解，令，则，所以在上有零点，则，即或，而开口向上，对称轴为，当，对称轴，则，可得，此时无解；当，即对称轴，若，对称轴，此时只需，可得或，此时；若，对称轴，此时只需，可得或，此时无解；若，对称轴，此时只需，可得，此时无解；综上，.（应用参变分离法，研究右侧对应区间的值域范围亦可）21．已知二次函数．（1）若的解集为，解关于x的不等式；（2）若不等式对恒成立，求的最大值．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)先根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，求得，代入并解一元二次不等式得结果，（2）根据二次函数图像得，即得，因此，再令化为对勾函数，利用基本不等式求最值.【详解】（1）∵的解集为∴，，∴.故从而，解得.（2）∵恒成立，∴，∴∴，令，∵ ∴，从而，∴，令.①当时，；②当时， ，∴的最大值为.【点睛】易错点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22．已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求实数a，b的值；(2)判断在上的单调性，并证明；(3)若在上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)，；(2)单调递增，证明见解析；(3). 【分析】（1）由、列方程求参数即可；（2）由（1）写出解析式，再应用单调性定义求证单调性即可；（3）根据（1）（2）结论有恒成立，令化为，再令化为在上恒成立，结合二次函数性质求参数范围.【详解】(1)由题设，可得，又，则，可得.所以，.(2)在上单调递增，证明如下：由（1）：，令，则，由，，即，故，所以在上递增.(3)由题设及（1）知：，由（2）知：，令，则，整理得：，若且时等号成立，则在上恒成立，由开口向上，对称轴为，，所以，即时，在上恒成立；，即或时，，则，可得，此时；综上，