山东省聊城市东阿县2023届中考（一模）数学考试试题(含解析）

这是一份山东省聊城市东阿县2023届中考（一模）数学考试试题(含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省聊城市东阿县2023届中考（一模）数学考试试题 一、单选题1．（2023·山东聊城·统考一模）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·山东聊城·统考一模）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（    ）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图3．（2023·山东聊城·统考一模）下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．（2023·山东聊城·统考一模）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在中，，过点A作，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线交于点E，交于点D，若．则的值为（　　）A． B． C． D．6．（2023·山东聊城·统考一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是（    ）A．2.5，3 B．3，3 C．3，2.5 D．3，47．（2023·山东聊城·统考一模）如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C、D，若，则的值为（　　）A． B． C． D．8．（2023·山东聊城·统考一模）如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（   ）A． B． C． D． 9．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为(   )A．11 B．10 C．9 D．810．（2023·山东聊城·统考一模）某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1:00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达．如图是该司机行驶的路程与所用时间的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（    ）A．5:00 B．6:00 C．7:00 D．8:0011．（2023·山东聊城·统考一模）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（    ）A． B．C．且 D．且12．（2023·山东聊城·统考一模）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．（2023·山东聊城·统考一模）将一元二次方程化成（a，b 为常数）的形式，则ab＝_____．14．（2023·山东聊城·统考一模）如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_______．15．（2023·山东聊城·统考一模）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．16．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在中，，点D是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为_____．17．（2023·山东聊城·统考一模）如图，正方形中，，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段_____． 三、解答题18．（2023·山东聊城·统考一模）计算：()-1 - 2sin 45°+ |1-|．19．（2023·山东聊城·统考一模）先化简，再求值，其中．20．（2023·山东聊城·统考一模）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．(1)本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．21．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在中，，CD是斜边上的中线，，．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作，垂足为点F，若点F是BD的中点，，求BC的长．22．（2023·山东聊城·统考一模）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．23．（2023·山东聊城·统考一模）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据：，，，）．24．（2023·山东聊城·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标：(3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．25．（2023·山东聊城·统考一模）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，．(1)连接AF，求证：AF是的切线；(2)若，，求FD的长．26．（2023·山东聊城·统考一模）如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式；(2)过点作轴于点D，交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标；(3)取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：1．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选：C．【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键．3．B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．4．D【分析】根据根式的混合运算法则，对选项进行运算，即可求出答案．【详解】A项等于 ，不正确；B项原式不能合并，不正确；C项原式＝ ，不正确；D原式＝ ，正确．故答案选D【点睛】本题考查根式的混合运算，关键要熟记其运算法则．5．D【分析】根据基本作图方法得出平分，，结合角平分线的性质以及已知得出，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：过点E作于点K，根据图中尺规作图可得平分，∵，∴，又，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及特殊角的三角函数值、角平分线的性质等知识，得出是解题关键．6．B【分析】先根据方差的计算公式可得这组样本数据为，再根据中位数的定义、平均数的计算公式即可得．【详解】解：由题意得：这组样本数据为，则该样本的中位数为，平均数为，故选：B．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数，熟记方差的计算公式是解题关键．7．A【分析】连接，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据圆周角定理得到，根据正弦的定义（在直角三角形中，任意一锐角的对边与斜边的比叫做的正弦）计算即可．【详解】解：连接，∵，∴∵与相切于点A，∴，∴，由圆周角定理可得：，∵分别与相切于点A，B，∴，，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正弦的定义和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．8．D【分析】如图，过点D作轴于点E．证明是等边三角形，解直角三角形求出，，可得结论．【详解】解：如图，过点D作轴于点E．∵，∴，由旋转的性质可知，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D【点睛】本题主要了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．9．D【分析】由题意可证，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而可得出的长度，根据相似三角形的性质求出的长度，最后即可求出的周长．【详解】解：四边形为平行四边形，，，，，为的角平分线，，，，，，，都是等腰三角形，又，，，，．，，由勾股定理可得：，，，．，，的周长．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，解题的关键是掌握性质的运用．10．C【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80千米/时，故障排除后的速度是100千米/时，设计划行驶的路程是a千米，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．【详解】解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1＝80千米/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1＝100千米/时．设航行额全程有a千米，由题意，得，解得：a＝480，则原计划行驶的时间为：480÷80＝6小时，解法二：设原计划行驶的时间为t小时，80t＝80+100（t﹣2）解得：t＝6，故计划准点到达的时刻为：7：00；故选：C．【点睛】本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程＝速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．11．C【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出a的范围，然后将方程的增根代入求出，所以a的取值范围是且．【详解】解：解方程，得，∴，∴，∵是方程的增根，当时，解得，即当时，分式方程有增根，∴，∴a的取值范围是且．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键．12．A【分析】先说明要使EF＋EC最小，即使E＋EC最小，当、E、C三点共线时，取最小值，先求出B＝BF＝2，在Rt△CB中，求出C＝，得到y＝，再利用，求出x＝，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴作点F关于对角线BD的对称点且在AB上，如图3，∴EF＝E，∴EF＋EC＝E＋EC，要使EF＋EC最小，即使E＋EC最小，∴当、E、C三点共线时，取最小值，由图2知，当x＝0时，y＝8，即点E在B点时，EF＋EC＝8，∵BF＝CF，∴可设CF＝2m，则BF＝m，BC＝3m，∴m＋3m＝8,∴m＝2，∴BF＝2，FC＝4，∴B＝BF＝2，在Rt△CB中，C＝＝，∴E＋EC＝，∴EF＋EC＝，即y＝，∵点E在正方形的对角线上，∴点E到AB边和BC边的距离相等，设此距离为d，∴，，，∵，∴6＝d＋3d，解得d＝，∵点E到边BC的距离为x，∴x＝d＝，故最低点的坐标是（，），故选：A【点睛】此题考查了动点的函数图像问题、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，数形结合是解决此问题的关键．13．【分析】方程利用配方法整理后判断即可求出a与b的值．【详解】解：方程，变形得：，配方得：，即，则，故，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．【分析】由题意可得AE=AD=2，再根据勾股定理可求得BE=1，即可得到∠BAE的度数，从而得到∠DAE的度数，求得扇形的弧长即可得到圆锥的底面半径．【详解】解：由题意得AE=AD=2，则∴∠BAE=30°∴∠DAE=60°∴弧DE的长∴该圆锥的底面半径为【点睛】本题考查的是勾股定理，圆锥的底面半径，解答本题的关键是由BE=1，AE=2，判断出∠BAE=30°，同时熟记弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．15．【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【详解】解：列表得， 男男女女男 （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男） （男，女）    （男，女）女（女，男）（女，男） （女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）  ∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为．故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．3或【分析】分两种情况，利用矩形的性质，等腰三角形的三线合一性质，特殊角的三角函数值，勾股定理计算即可．【详解】∵，∴，∵点D是边的中点，∴，如图，当时，过点P作于H，∵，∴，∵线段绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边上，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴；如图，当时，过点P作于H，于G，∵，∴，∵线段绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边上，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，故答案为：3或．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握上述性质是解题的关键．17．【分析】利用正方形的性质得到，，从而可得，则同样方法得到，利用此变化规律得到，然后把代入计算即可．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，同理可证：，，．．．．．．，，．故答案为：．【点睛】本题以正方形的图形变化为背景考查了正方形的性质、平行线的性质、利用特殊角的三角函数值表示线段之间的关系，找出变化规律是解题的关键．18．1【分析】根据绝对值的性质，即负数的绝对值是它的相反数；一个非零数的负指数次幂等于它的正指数次幂的倒数；sin45°=进行计算；【详解】解：原式=2-2×+-1=1.【点睛】此题综合考查了绝对值的性质、负指数次幂的性质、特殊角的锐角三角函数值以及平方差公式．注意其中的整体代入思想．19．，【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：，当时，原．【点睛】本题考查分式的化简求值，此外还涉及二次根式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．20．(1)200、108；(2)见解析(3)900人 【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）用样本估计总体可得结论．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%=200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=108°，故答案为：200、108；（2）C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），补全图形如下：（3）（人）所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1)见解析(2) 【分析】（1）由直角三角形的性质可得CD=BD=AD，先证四边形BDCE是平行四边形，由菱形的判定可得结论；（2）连接DE，先证△BDE是等边三角形，可得∠EBD=60°，进而∠CBA=30°，求出AC的值，由勾股定理可求解BC．【详解】（1）证明：∵，CD是斜边上的中线，∴，∵，∴，∵，∴四边形BDCE是平行四边形，∵，∴四边形BDCE是菱形．（2）解：解：如图，连接DE，∵四边形BDCE是菱形，∴BE=BD，BE=BD=8， ∴AB=2BD=16，∵EF⊥BD，BF=DF，∴BE=DE，∴BE=DE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠EBD=60°，∴∠CBA=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AB=8，∴BC==8．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边上中线，含30度角的直角三角形，证明四边形BDCE是菱形是解题的关键．22．(1)冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元(2)种(3)利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元 【分析】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解；（2）计划恰好用元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解；（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．【详解】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意得，，解方程组得，，∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得，，整理得，，∵、为正整数，∴或或，∴专卖店共有种采购方案．（3）解：当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；∵，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售，利润的综合问题，掌握题意的数量关系列方程，判断最大利润，选择合适的方案是解题的关键．23．估计8分钟可以到达事故船A处【分析】过点A作，垂足为D，由题意得：，，，然后设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而根据，列出关于x的方程，进行计算可求出的长，进而求出的长，即可求出结果．【详解】解：过点A作，垂足为D，由题意得：，，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得：，∴，在中，，∴，∴（分钟），∴估计8分钟可以到达事故船A处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，根据已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)(3)或x>0． 【分析】（1）把点代入反比例函数解析式求解k，然后再求出点A的坐标，进而可求一次函数解析式；（2）由（1）可得点C、D的坐标，然后可得△BOD的面积，设点，进而根据面积公式可进行求解；（3）根据图象可直接进行求解．【详解】（1）解：把点代入反比例函数解析式得：，∴反比例函数解析式为，把点代入得：，解得：，∴点，∴，解得：，∴一次函数解析式为；（2）解：如图所示：∵一次函数解析式为，∴，∴，∵△BOD的高为点B横坐标的绝对值，∴，设点，∴△COP的高为，∴，∵，∴，解得：，∴点；（3）解：∵k=-3，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，由图象可得：当时，x的取值范围为或x>0．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．25．(1)见解析(2)FD的长为 【分析】（1）根据SAS证△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AF，证△OEC∽△FAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FD＝OF﹣OD求出即可．【详解】（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC与相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是的半径，∴AF是的切线；（2）解：在中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，∴，∵BC与相切，AF是的切线∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴，设的半径为r，则，解得，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，，∴，∴，即FD的长为．【点睛】本题主要考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．26．(1)(2)当点的坐标为时，线段取最大值为4，(3)点的坐标为或或 【分析】（1）把，代入解方程组即可求得；（2）求出直线解析式，令，则，则，由此求出最值即可；（3）按平行四边形对角线分三种情况分析，依据互相平分和平面直角坐标系中线段的中点坐标列方程求解即可．【详解】（1）解：把，代入得：解得，抛物线的函数表达式为；（2）由题意可得，则，由题意可得直线过点、，则设函数解析式为：，依题意得：解得：的函数关系式为，令，则，∴当时，的最大值为4．∴；（3）存在．点的坐标为或或．解：设，又、、，当、为平行四边形的对角线时，与的中点重合，∴，解得：，∴；当、为平行四边形的对角线时，与的中点重合，∴，解得：，∴；当、为平行四边形的对角线时，与的中点重合，∴，解得：，∴；综上所述，点的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与二次函数综合、平行四边形的判定；用函数关系式表示线段、分情况讨论平行四边形是解题的关键．