最新人教版初二下册（春季班）数学期中考试试题及答案9

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性

数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性 

数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性

    数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。

人教版八年级数学下册期中考试试卷

及参考答案9

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2

2．（3分）若，则（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

3．（3分）估算的值是（　　）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（　　）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

5．（3分）下列命题：

①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（　　）

A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣

7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A．6步 B．5步 C．4步 D．2步

8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（　　）

A．21 B．22 C．25 D．32

9．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（　　）

A．2 B．1+3 C．3+ D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝　   　．

12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝　   　．

13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　   　cm．

14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为　   　．

15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　   　度．

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于　   　cm．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算

（1）2﹣++

（2）÷（﹣）×．

18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．

19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．

21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．

（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；

（2）判断并说明三角形的形状．

22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0

（1）求证：∠ABC＝90°；

（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；

（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

人教版八年级数学下册期中考试试卷9

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

2．（3分）若，则（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．

【解答】解：∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．

【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．

3．（3分）估算的值是（　　）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

【分析】根据，可以估算出所在的范围．

【解答】解：∵，

∴，

故选：B．

【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小．

4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（　　）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．

【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，

∴a＜0，b＞0，

∴＝|a|＝﹣a，

故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．

5．（3分）下列命题：

①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和平行四边形的判定方法判断四个逆命题的真假．

【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；

②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；

③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；

④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（　　）

A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．

【解答】解：∵CA＝＝，

∴AC＝AP＝，

∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．

∴点P所表示的数是﹣2．

故选：B．

【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A．6步 B．5步 C．4步 D．2步

【分析】少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．

【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2

AB＝＝＝5m．

则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．

故选：C．

【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（　　）

A．21 B．22 C．25 D．32

【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，

∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；

故选：A．

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．

9．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC＝∠B＝70°，从而得出∠AED＝∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE＝∠AEB，∠ADE＝∠AED，易得解．

【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．

∵AD＝AB＝AE，

∴∠AED＝∠ADE．

根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝70°，

∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．

∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．

故选：B．

【点评】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．

10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（　　）

A．2 B．1+3 C．3+ D．

【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN＝AB′．

【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，

连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，

则MN∥BB′且MN＝BB′，

于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．

根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．

∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，

∴在RT△ABC中，AC＝＝6，

在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，

∴AB′＝＝2千米；

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝　（x﹣）（x+）　．

【分析】利用平方差公式即可分解．

【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．

故答案是：（x﹣）（x+）．

【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝　2007　．

【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．

【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，

解得a≥2007，

∴原式可化为：a﹣2006+＝a，

即＝2006，

两边平方得，a﹣2007＝20062，

∴a﹣20062＝2007．

故答案为：2007．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解法巧妙，先求出a的取值范围然后去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的突破口．

13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　2　cm．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；

根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；

∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为　5　．

【分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程，可求BE的长，由勾股定理可求CE的长．

【解答】解：∵折叠

∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，

由勾股定理得：

DF2＝102﹣82＝36，

∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；

由勾股定理得：

EF2＝AE2+AF2，

即x2＝（8﹣x）2+42

解得：x＝5，

∴BE＝5，

∴CE＝＝5

故答案为：5

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得BE的长是解题的关键．

15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　30　度．

【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE＝AB，则符合要求，进而得出答案．

【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），

∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，

即这个平行四边形的最小内角为：30度．

故答案为：30．

【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE＝AB是解题关键．

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于　1或2　cm．

【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．

【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC＝PN，

在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，

∴tan30°＝，即DE＝cm，

根据勾股定理得：AE＝＝2cm，

∵M为AE的中点，

∴AM＝AE＝cm，

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，

∵PN∥DC，

∴∠PFA＝∠DEA＝60°，

∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，

在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，

∴AP＝＝＝2cm；

由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，

综上，AP等于1cm或2cm．

故答案为：1或2．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算

（1）2﹣++

（2）÷（﹣）×．

【分析】（1）先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．

【解答】解：（1）原式＝2﹣2++

＝3﹣；

（2）原式＝×（﹣）×

＝﹣

＝﹣

＝﹣9．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、正确把各个二次根式化为最简二次根式是解题的关键．

18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．

【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．

【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：

，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴c＝2﹣

代入代数式c2﹣ab得：

原式＝，

＝12﹣4．

【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．

20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．

【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

【解答】解：连接AC，如图所示：

∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，

又AB＝4，BC＝3，

∴根据勾股定理得：AC＝5，

又AD＝12，CD＝13，

∴AD2＝122＝144，AD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，

∴AD2+AC2＝CD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°，

则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•AD＝36．

【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．

21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．

（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；

（2）判断并说明三角形的形状．

【分析】（1）把线段②不动，平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；

（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．

【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；

（2）△ABC为直角三角形．理由如下：

∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，

而5+20＝25，

∴AC2+BC2＝AC2，

∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC＝OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．

【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，

CE∥BD，即CE∥OD．

∴四边形OCED是平行四边形．

又∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝AC，OD＝BD，

且AC＝BD，

∴OC＝OD．

∴四边形OCED是菱形．

【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．

23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？

【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第二台到B点时第一台已经影响小学50米，直到第二台到D点噪音才消失．

【解答】解：如图所示：

过点A作AC⊥ON，

∵∠MON＝30°，OA＝80米，

∴AC＝40米，

当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，

由勾股定理得：BC＝30米，

∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米

第一台拖拉机到D点时噪音消失，

∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，

∴影响的距离为60米+50米＝110米，

∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；

答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；

（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；

（3）分别从∠EDF＝90°与∠DEF＝90°两种情况讨论即可求解．

【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，

∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．

∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，

又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，

∴DF＝CD＝2tcm，

∴DF＝AE；

（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，

即60﹣4t＝2t，

解得：t＝10，

即当t＝10时，▱AEFD是菱形；

（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；

当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．

理由如下：

当∠EDF＝90°时，DE∥BC．

∴∠ADE＝∠C＝30°

∴AD＝2AE

∵CD＝4tcm，

∴DF＝AE＝2tcm，

∴AD＝2AE＝4tcm，

∴4t+4t＝60，

∴t＝时，∠EDF＝90°．

当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD∥EF，

∴DE⊥AD，

∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，

∵∠A＝60°，

∴∠DEA＝30°，

∴AD＝AE，

AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，

∴60﹣4t＝t，

解得t＝12．

综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．

【点评】此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0

（1）求证：∠ABC＝90°；

（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；

（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据直角三角形的判定定理证明；

（2）过D作DE⊥AB于E，由于BD是∠ABO的角平分线，根据角平分线的性质知DO＝DE，即可证得OD＝DE，根据三角形的面积公式计算即可；

（3）作OE⊥OM，且使得OE＝OM，由于∠MON＝45°，那么∠EON＝∠MON＝45°，即可证得△MON≌△EON，MN＝NE；同理可通过证△MON≌△EON，来得到BM＝AN，∠OAE＝∠OBM＝45°，因此在Rt△NAE中，根据勾股定理即可证得（2）的结论是正确的．

【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，

∴+（b﹣2）2＝0，

则a＝2，b＝2，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠ABC＝90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，

∵BD平分∠ABO，

∴OD＝DE，

设OD＝x，

∵S△AOB＝×2×2＝×2×x+×2×x，

解得，x＝2﹣2，

∴D（2﹣2，0）；

（3）结论②是对的，

证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，

∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，

∴∠MOB＝∠AOE，

在△MOB和△EOA中，

，

∴△MOB≌△EOA，

∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，

∴∠NAE＝90°，

∴AE2+AN2＝EN2，

在△MON和△EON中，

，

∴△MON≌△EON，

∴MN＝NE，

∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构造全等三角形是解决此题的关键．