最新人教版初二下册（春季班）数学期中考试试题及答案14

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性

数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性 

数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性

    数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。

人教版八年级数学下册期中考试试卷

及参考答案14

一、选择题

1.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（   ）

A. 3 B.  C.  D. 1

3.   下列说法中正确的是（　　）

A. 化简后的结果是 B. 9的平方根为3

C. 是最简二次根式 D. ﹣27没有立方根

4.下列计算正确的是（   ）

A  B.

C.  D.

5.如图，测得楼梯长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（    ）

A. 4米 B. 5米 C. 7米 D. 10米

6.下列二次根式中的最简二次根式是（    ）

A  B.  C.  D.

7.如果=2a－1，那么  （    ）

A. a< B. a≤ C. a> D. a≥

8.如图,在中,,,点在上,,,则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（   ）

A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=CD

10.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

A. 14 B. 16 C. 17 D. 18

第Ⅱ卷非选择题

二、填空题

11.如果两个最简二次根式与能够合并，那么 a 值为__________．

12.有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于_____．

13.已知、为两个连续的整数，且，则=________．

14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm.

15.如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

三、解答题

16.计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

17.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

18.已知，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．

19.如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长?

20.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

（1）求证：△ABD≌△BEC；

（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

21.如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求证：BD⊥CB；

(2)求四边形 ABCD 的面积；

(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，

点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标．

22.如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果点P，Q同时出发，那么过3s时，△BPQ的面积为多少?

23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由．

答案与解析

一、选择题

1.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义，分式的分母不为0，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再观察各选项中的数轴上的不等式的解集，可得答案。

【详解】根据题意得，x＋2＞0，

解得x＞﹣2，

在数轴上表示为：

故答案为：B．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键．

2.已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（   ）

A. 3 B.  C.  D. 1

【答案】C

【解析】

【分析】

点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理可计算出点A到原点O的距离.

【详解】解：∵点A的坐标为（2，-1），

∴点A到原点O的距离OA，

故选C

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟知“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．

3.   下列说法中正确的是（　　）

A. 化简后结果是 B. 9的平方根为3

C. 是最简二次根式 D. ﹣27没有立方根

【答案】A

【解析】

【详解】A．=，故正确．

B．9的平方根为±3，故错误．

C．=，不是最简二次根式，故错误．

D．﹣27的立方根为﹣3，故错误．

故选A．

考点：最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．

4.下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.

【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、 ===，此选项正确；

C、=（5-）÷=5-，此选项错误；

D、 =，此选项错误；

故选B

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.

5.如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（    ）

A. 4米 B. 5米 C. 7米 D. 10米

【答案】C

【解析】

【分析】

利用勾股定理求解出水平的那条直角边为4米，地毯所用的长度平移到两直角边上刚好是两直角边的长度，所以直接把两直角边的长度加起来就是地毯的长度.

【详解】解：楼梯长为5米，高为3米，由勾股定理可知，其水平宽为4米．因为地毯铺满楼梯应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，所以地毯的长度至少是3+4=7（米）．

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是对图像的观察以及勾股定理，如果我们直接求解地毯的长度难度比较大，所以需要把地毯长度平移到两直角边上即可求解.

6.下列二次根式中的最简二次根式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】A、是最简二次根式；

 B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：A．

【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

7.如果=2a－1，那么  （    ）

A. a< B. a≤ C. a> D. a≥

【答案】D

【解析】

∵=2a－1，

∴，

解得.

故选D.

8.如图,在中,,,点在上,,,则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.

【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角

∴∠ADC=∠B+∠DAB

∵

∴∠B=∠DAB

∴

在Rt△ADC中，由勾股定理得：

∴BC=BD+DC=

故选B

【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.

9.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（   ）

A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=CD

【答案】C

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．

【详解】依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（2）有三个角是直角的四边形是矩形．

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

10.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

A. 14 B. 16 C. 17 D. 18

【答案】D

【解析】

【分析】

由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．

【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，

∴AC==10，

∴BP=AC=5，

∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，

∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，

∴PE=CD=3，

∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；

故选D．

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

第Ⅱ卷非选择题

二、填空题

11.如果两个最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为__________．

【答案】5

【解析】

【分析】

利用同类二次根式的概念即可求出.

【详解】∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，

∴ 与是同类二次根式，

∴.

【点睛】本题考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念为关键.

12.有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于_____．

【答案】3或

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：①若4是直角边，5是斜边；②若4和5都是直角边，再利用勾股定理求出第三边.

【详解】分两种情况讨论：

若4是直角边，5是斜边，那么第三边=；

②若4和5都是直角边，那么第三边=，

故答案为：3或.

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理中三边关系是解答的关键.

13.已知、为两个连续的整数，且，则=________．

【答案】11

【解析】

【分析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm.

【答案】10

【解析】

【分析】

将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．

【详解】如图1所示：

AB==10（cm），

如图2所示：

AB=（cm）．

∵10＜，

∴蚂蚁爬行最短路程是10cm．

故答案为10．

【点睛】此题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．

15.如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

【答案】

【解析】

【详解】过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,

，即DF=3，在直角三角形FHE中，

三、解答题

16.计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）4；（5）；（6）

【解析】

【分析】

（1）先把各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据二次根式的乘除法运算法则进行运算即可；

（3）先将化为最简二次根式，然后合并后根据二次根式的乘除法法则计算即可；

（4）分别负整数指数幂、零指数幂、绝对值和二次根式乘法法则计算即可；

（5）先利用平方差公式计算，再利用乘法分配律运算，然后合并即可；

（6）先利用二次根式乘法法则、绝对值意义、零指数幂运算，然后合并即可.

【详解】（1）原式==；

（2）原式===；

（3）原式==3-2=1；

（4）原式==1+1-2+4=4；

（5）原式==；

（6）原式==.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解答的关键.

17.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB∥CD，从而可得到∠ABE=∠CDF，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出结论．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF平行四边形．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

18.已知，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．

【答案】12﹣4

【解析】

【分析】

先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解．

【详解】∵，

∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y

＝（x+y）2﹣2（x+y）

＝（x+y）（x+y﹣2）

＝

＝2×（2﹣2）

＝12﹣4．

【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确对所求的式子分解因式是解题的关键．

19.如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长?

【答案】该所中学会受到噪声影响；学校受影响的时间为24秒

【解析】

【分析】

首先过点A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根据直角三角形中30°对的直角边是斜边的一半，即可求得AB的长，即可知该所中学是否会受到噪声影响；然后以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，由勾股定理，即可求得BC的长，继而可求得CD的长，则可求得学校受影响的时间．

【详解】过点A作AB⊥MN于B，

∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴，
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响；
以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，，
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．数形结合思想的应用是解此题的关键，注意辅助线的作法．

20.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

（1）求证：△ABD≌△BEC；

（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC；

（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．

【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD

∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC．

∴四边形BECD为平行四边形．

∴BD=EC．

在△ABD与△BEC中，

∴△ABD≌△BEC(SSS)；

(2)∵四边形BECD为平行四边形，

∴ OD=OE，OC=OB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC

∴OC=OD．

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．

∴四边形BECD为矩形．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．

21.如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求证：BD⊥CB；

(2)求四边形 ABCD 的面积；

(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，

点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标．

【答案】（1）证明见解析；（2）36m2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．

【解析】

【分析】

（1）先根据勾股定理求出 BD  的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明

BD⊥BC；

（2）根据四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解；

（3）先根据 S△PBD=S四边形 ABCD，求出 PD，再根据 D 点的坐标即可求解．

【详解】（1）证明：连接 BD．

∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，

∴BD=5m．

又∵BC=12m，CD=13m，

∴BD2+BC2=CD2．

∴BD⊥CB；

（2）四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积

= ×3×4+ ×12×5

=6+30

=36（m2）．

故这块土地的面积是 36m2；

（3）∵S△PBD=S 四边形ABCD

∴•PD•AB= ×36，
∴•PD×3=9，

∴PD=6，

∵D（0，4），点 P 在 y 轴上，

∴P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．

【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°．

22.如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果点P，Q同时出发，那么过3s时，△BPQ的面积为多少?

【答案】18

【解析】

【分析】

首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．

【详解】解：设AB=3x cm，则BC=4x cm，

AC=5x cm，

∵△ABC的周长为36 cm，

∴AB+BC+AC=36 cm，

即3x+4x+5x=36，

解得：x=3，

∴AB=9 cm，BC=12 cm，AC=15 cm．

∵AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．

过3 s时，BP=93×1=6(cm)，

BQ=2×3=6(cm)，

∴S△BPQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2)．

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面积．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．

23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由．

【答案】解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，4=∠6．

∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．

∴OE=OF．

（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．

∵CE=12，CF=5，∴．

∴OC=EF=6.5．

（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：

当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．

∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．

【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案．

（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．

（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．