2023届奉贤区高三二模数学试题及答案

这是一份2023届奉贤区高三二模数学试题及答案，共9页。
2022学年奉贤区第二学期高三数学练习卷  一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，，若，则____________． 2．已知，，且，是虚数单位，则____________． 3．的二项展开式中项的系数为____________．（用数值回答） 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为____________． 5．某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布（试卷满分为150分）．统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为_______人． 6．已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为____________．  7．设某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4．现有一只20岁的该种动物，它活到25岁的概率是____________．8．已知随机变量的分布为，且，若，则实数_______． 9．设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为           ．  10. 的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则           ． 11．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是           ． 12．已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为           ．   二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．“”是“直线与直线垂直”的                    （      ）       A．充分非必要条件；                  B．必要非充分条件；C．充要条件；                        D．既非充分也非必要条件． 14．下列函数中，以为周期且在区间上是严格增函数的是               （      ）  A．；                    B．；        C．；                     D．． 15．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适合作为发芽率和温度 的回归方程类型的是                                                （      ）A．； B．；C．； D．． 16．设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，有下列3个命题：①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；③若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．以上3个命题中真命题的个数有                                         （    ）个A．0；          B．1；           C．2；            D．3．  三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分 14 分，第 1 小题满分8 分，第 2 小题满分 6 分）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）计算．    18．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．    19．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7分，第 2 小题满分7分）设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质．（1）求证：函数不具有性质；（2）判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由．    20．（本题满分 18 分，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分8 分，第 3 小题满分 4 分）某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．为了简单起见，现作如下假设：假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为圆心，圆心角为的扇形的弧，见图1；假设2：线段，，，所在的路行人是可通行的，圆弧暂时未修路；假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．图1-图3中的相关边、角满足以下条件：直线与的交点是，∥，．米．小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．                   图1                  图2                        图3（1）假设休息亭建在弧的中点，记为，沿和线段修路，如图2所示．求的长；（2）假设休息亭建在弧上的某个位置，记为，作交于，作交于．沿、线段和线段修路，如图3所示．求修建的总路长的最小值；（3）请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价． 21．（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点．（1）若椭圆的离心率是，求的值；（2）设的面积是，的面积是，若，时，求的值；（3）若点，满足且，则称点在点的左上方． 求证：当时，点在点的左上方．  参考答案一、填空题1.                     　　2.              3.                     4. 5.                       6.              7.                     8.9.                 10.             11.                     12.    二、选择题13.A               14. C           15.D        16.D 三、解答题17．【解析】（1）设等差数列的公差为，则，．                              因为，，成等比数列，所以，即，                                  代入，解得．         所以，所以的通项公式为；                    （2）因为，     所以数列(正整数)是以为首项，为公差的等差数列，   所以18．【解析】（1）因为在四棱锥中，，所以，，          又，所以，                                 因为，所以平面，                    因为平面，所以平面平面．         （2）取中点，连结，，所以 所以平面，平面，所以因为， 所以底面，                                       设，求得，，因为四棱锥的体积为，所以解得               所以，因为底面，    所以为与平面所成的角            在中，，所以．所以与平面所成的线面角为． 19．【解析】（1）假设具有性质， 即 对一切恒成立         化简得到，显然不存在实数使得成立   所以假设错误，原命题成立          （2）假设具有性质 即 对一切恒成立       即 对一切恒成立         即 对一切恒成立                                  所以当时，具有性质   20．【解析】（1）如图，以原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．因为点为弧的中点，所以，即可以计算得，所以（米）所以的长约为米；                            （2）设，则，，设修建的总路长为，所以                  求导，得，令，则，，解得是唯一驻点．  当时，，函数严格减；当时，，函数严格增．所以在处取得最小值． （米）         所以修建的总路长的最小值约为米         （3）（1）涉及到的设计方案总路径是米，比起方案2显然不是最优（短）路径；                              （2）涉及到的设计方案显然相对于方案1是相对不便捷（不利于段附近居民前往）．说明：可以从多个角度考虑，但以下两个指标是主要的衡量指标一修的路相对短，二修的路相对便于居民出行若学生自己有一个评价标准，并根据自己的标准并给予自圆其说适当给予评分譬如说：有的同学直接连接，休息亭建立在与的交点处，将与全部修好，这样更短米也相对便捷，这样可以21．【解析】（1）因为椭圆的离心率是当时，，得           当时，，得        所以的值为或．（2）                                       由题意，直线的斜率存在，直线的斜率存在，，直线的方程，设．           ，直线的方程，设．由得．                                                                     （3）由题意，直线的斜率存在，直线的斜率存在，，直线的方程，设．由得；              ，直线的方程，设．由得．                   所以，，              即，                                    所以                                             根据题意知，所以                 所以当时，点在点的左上方．