高考 第17讲 数列不等式的证明
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这是一份高考 第17讲 数列不等式的证明，共19页。试卷主要包含了∴an＋1
数列不等式的证明常用到“放缩法”，一是在求和中将通项“放缩”为“可求和数列”；二是求和后再“放缩”．
(1)分式型：①＜＝；②－＜＜－；
(2)根式型：①2(－)＜＜2(－)；
②＜＜；
③ ＞＝2(－)．
(3)分数型：＞(b＞a＞0，m＞0)，＜(a＞b＞0，m＞0)；
(4)基本不等式型：＋＞2 ＝2；
(5)二项式定理型：2n－1≥2n＋1(n≥3)．
注：在放缩法处理数列求和不等式时，放缩为等比数列和能够裂项相消的数列的情况比较多见，故优先考虑．对于数列求和不等式，要谨记“求和看通项”，从通项公式入手，结合不等号方向考虑放缩成可求和的通项公式．在放缩时要注意前几问的铺垫与提示，尤其是关于恒成立问题与最值问题所带来的恒成立不等式，往往提供了放缩数列的方向．放缩通项公式有可能会进行多次，要注意放缩的方向，朝着可求和的通项公式进行靠拢（等比数列，裂项相消等）．
考点一 先求和(裂项相消法)再放缩
[典例 1] 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn≤．
解析：
(1)由a1＝9，a2为整数可知，等差数列{an}的公差d为整数．
又Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，
于是9＋4d≥0，9＋5d≤0，解得－≤d≤－．∵d为整数，∴d＝－2．
故{an}的通项公式为an＝11－2n．
(2)由(1)，得＝＝，
∴Tn＝＋＋…＋＝．
令bn＝，由函数f(x)＝的图象关于点(4.5，0)对称及其单调性，
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