10讲 带电粒子在磁场中的运动专题强化解析版

10讲 带电粒子在磁场中的运动专题强化训练

一、单选题

1．（重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期期末学生学业质量调研抽测物理试题）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是（　　）

A．，方向垂直斜面向下

B．，方向竖直向下

C．，方向水平向左

D．，方向水平向右

【答案】A

【详解】对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示

当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为

故磁感应强度的最小值为

根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。

故选A。

2．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄实验中学阶段练习）如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，取重力加速度为g。整个装置处于匀强磁场中，在导体棒中通以垂直纸面向外的恒定电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，且匀强磁场的磁感应强度取最小值，则关于磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是  

A．大小为，方向为水平向右 B．大小为 ，方向为竖直向下

C．大小为 ，方向为垂直斜面向下 D．大小为，方向为沿着斜面向上

【答案】C

【详解】对导体棒受力分析，受重力mg、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，如图，当安培力平行斜面向上是，安培力最小，由公式可知，此时磁感应强度最小，由平衡可得

得

由左手定则可知，磁场方向为垂直斜面向下。

故选C。

3．（2023秋·北京顺义·高三统考期末）如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　）

A．射入磁场时粒子a的速率最小

B．粒子a带负电，粒子b、c带正电

C．粒子a在磁场中运动的周期最小

D．粒子c在磁场中运动的时间最长

【答案】D

【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动有即

根据粒子的运动轨迹可知各粒子的轨迹半径大小关系为

各粒子的质量和电荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A错误；

B．根据运动轨迹结合左手定则可得粒子a带正电，粒子b、c带负电，B错误；

C．根据公式有即

各粒子的质量和电荷量都相等，所以各粒子在磁场中运动的周期相同，C错误；

D．根据前面分析各粒子在磁场中运动的周期相同，可知运动轨迹所对应的圆心角越大，运动时间越长，结合图像可知粒子c运动轨迹对应的圆心角最大，所以运动的时间最长，D正确。

故选D。

4．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）如图所示，等边三角形ABC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，D为BC边的中点。现有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率从A点分别沿AD、AC进入磁场，均从B点射出磁场。下列说法正确的是（　　）

A．粒子1、粒子2都带正电

B．粒子1与粒子2速度大小之比为3：2

C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2

D．粒子1与粒子2在磁场中运动路程之比为3：1

【答案】C

【详解】A．由左手定则可知，粒子1、粒子2都带负电，故A错误；

BCD．设等边三角形ABC边长为，有几何关系可得，粒子1的轨道半径

粒子2的轨道半径

粒子1、粒子2对应的圆心角分别为和，由

可得粒子1与粒子2速度大小之比为，由

可得粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2，其路程之比为

BD错误，C正确。

故选C。

5．（2022春·江苏泰州·高一泰州中学期中）如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线以速度斜向上做匀速运动。当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则（　　）

A．原电场方向竖直向下

B．改变后的电场方向垂直于ON

C．电场方向改变后，小球的加速度大小为

D．电场方向改变后，小球的最大电势能为

【答案】D

【详解】A．开始时，小球沿虚线做匀速运动，可知小球受向下的重力和向上的电场力平衡，即有

小球带正电，则电场竖直向上，A错误；

B．改变电场方向后，小球仍沿虚线做直线运动，可知电场力与重力的合力沿着NO方向，因Eq=mg

可知电场力与重力关于ON对称，电场方向与NO成60°，B错误；

C．电场方向改变后，电场力与重力夹角为120°，故合力大小为mg，小球的加速度大小为g，C错误；

D．电场方向改变后，小球能沿ON运动的距离为

则克服电场力做功为

故小球的电势能最大值为，D正确；

故选D。

二、多选题

6．（2019秋·高三课时练习）如图所示，质量为M，长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是(　　)．

A．大小为，方向垂直斜面向上

B．大小为，方向垂直纸面向里

C．大小为，方向水平向右

D．大小为，方向沿斜面向下

【答案】BC

【详解】A. 安培力沿斜面向上大小为Mgtanθ.而重力和支持力的合力等于Mgsinθ小于安培力，所以导线有沿斜面往上的运动趋势，故A错误；

B. 无所谓B的大小安培力均为0.而绳的拉力，重力和支持力可以满足平衡条件，故B正确；

C. 安培力竖直向上，重力和安培力平衡，没有支持力和拉力，故C正确；

D. 安培力垂直斜面向上大小为Mg，沿斜面方向分解重力．因为Mg>Mgcosθ，所以导线有离开斜面的运动趋势，故D错误；

故选BC.

7．（2022秋·湖北·高二校联考期末）如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向下运动，可以采取的措施是（　　）

A．增大磁感应强度B

B．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变

C．将磁感应强度B沿顺时针方向旋转至竖直向上

D．调节滑动变阻器滑片向下滑动

【答案】BC

【详解】A．设回路中电流为，对金属杆进行受力分析可得

当增大磁感应强度B时，有

金属杆会沿导轨向上运动，A错误；

B．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变时，安培力方向沿导轨向下，金属杆能沿导轨向下运动，B正确；

C．将磁感应强度B沿顺时针方向旋转至竖直向上时，此时安培力水平向右，安培力沿导轨的分量小于，所以金属杆能沿导轨向下运动，C正确；

D．调节滑动变阻器滑片向下滑动，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中电流增大，安培力变大，金属杆会沿导轨向上运动，D错误。

故选BC。

8．（2022春·江西南昌·高二南昌十五中阶段练习）如图所示，间距为的两平行固定金属导轨上端接有电动势为、内阻为的直流电源，导轨与水平面的夹角为，空间存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。现把一个质量为的导体棒放在金属导轨上，导体棒能静止在导轨上。导体棒的有效电阻为，其余电阻不计，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）

A．通过导体棒的电流为

B．导体棒受到的安培力大小为

C．导体棒受到的摩擦力大小为

D．导体棒与导轨间的动摩擦因数不小于0.7

【答案】AB

【详解】A．由闭合电路的欧姆定律可知，流过导体棒的电流

故A正确；

B．导体棒受到的安培力大小为

故B正确；

C．导体棒能静止在导轨上解得

故C错误；

D．根据解得

所以导体棒与导轨间的动摩擦因数不小于0.46，故D错误。

故选AB。

9．（2023秋·河北邢台·高二邢台市南和区第一中学校考期末）质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　）

A．小物块一定带负电荷

B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为

C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

【答案】AC

【详解】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块的洛伦兹力方向垂直斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确；

BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力

由上式可知，随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动，故B错误，C正确；

D．小物块对斜面压力为零时，有解得

故D错误。

故选AC。

10．（重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期期末学生学业质量调研抽测物理试题）如图所示，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为的A和B两个粒子，A、B均带正电且电荷量相同，B的质量是A的质量的2倍，两个粒子同时到达P点。已知，B粒子沿与PO成角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．A粒子沿与PO成角的方向发射

B．A、B两个粒子在磁场中运动的半径之比为

C．A、B两粒子在磁场中运动的时间之比为

D．A粒子和B粒子发射的时间间隔为

【答案】BC

【详解】AB．粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有解得

由于A、B电荷量相同，B的质量是A的质量的2倍，可知A、B两个粒子在磁场中运动的半径之比为

如图所示

对于B粒子而言，根据其在磁场中运动的轨迹，结合几何关系得其轨迹对应的圆心角为，则B粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为

则A粒子做圆周运动的轨迹半径为

可知为A粒子做匀速圆周运动的直径，A粒子沿与PO成角的方向发射，故A错误，B正确；

CD．A粒子做匀速圆周运动的时间为

B粒子做匀速圆周运动的时间为

A、B两粒子在磁场中运动的时间之比为

A粒子和B粒子发射的时间间隔为

故C正确，D错误。

故选BC。

11．（2023秋·辽宁营口·高三校考期末）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为、带电量大小为的小球，以初速度沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间，小球到达点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为，则（　　）

A．小球一定带正电

B．时间内小球可能做匀变速直线运动

C．匀强磁场的磁感应强度为

D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动

【答案】AC

【详解】B．假设小球做变速直线运动，小球所受重力与电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，B错误；

A．小球做匀速直线运动，根据平衡条件可以判断，小球所受合力必然为0，故电场力水平向右，洛伦兹力垂直直线斜向左上方，小球一定带正电，A正确；

C．根据平衡条件，得 解得

C正确；

D．根据平衡条件可知

电场方向突然变为竖直向上，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球将做匀速圆周运动，D错误；

故选AC。

12．（2022秋·山西运城·高二阶段练习）如图所示，一质量为m、电荷量为的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度沿在竖直面内做匀变速直线运动。与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且，则（　　）

A．电场方向垂直于向上

B．小球运动的加速度大小为g

C．小球上升的最大高度为

D．小球运动到最高点所需时间为

【答案】BC

【详解】

A．由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿方向，而，由三角形定则可知，电场方向与方向成120°角，故A错误；

B．由图中几何关系可知，其合力为，由牛顿第二定律可知，，方向与初速度方向相反，故B正确；

C．设带电小球上升的最大高度为h，由动能定理可得解得

故C正确；

D．小球运动到最高点所需时间为

故D错误。

故选BC。

13．（2021·全国·高三专题练习）如图所示为正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，场强大小为E，磁场垂直于纸面水平向外，磁感应强度大小为B．一个电量为q、质量为（g为重力加速度）的带正电粒子在场中P点竖直向下以大小为v0的初速度向下射出．则（　　）

A．若，则粒子将向下做匀加速直线运动

B．若且方向竖直向上，射出的瞬间，加速度大小为

C．改变粒子射出的速度，且粒子在场中做直线运动，则粒子一定做匀速直线运动

D．改变粒子射出的速度，且粒子在场中做直线运动，则射出的初速度大小为

【答案】BCD

【详解】若，则有qv0B=qE，粒子向下射出的一瞬间，电场力和洛伦兹力等大反向，随着速度增大，洛伦兹力增大，粒子会向左偏转，不可能做直线运动，故A错误．若且方向竖直向上，射出的瞬间，粒子受到的洛伦兹力方向向右，大小F洛=qv0B=qE=mg，则合力为 ，根据牛顿第二定律知，加速度大小为，故B正确．改变粒子射出的速度，且粒子在场中做直线运动，洛伦兹力与电场力和重力的合力等大反向，则qvB=mg，得．如果做直线运动时速度大小变化，则洛伦兹力大小变化，合力方向变化，则粒子将做曲线运动，因此，粒子在场中做直线运动时，一定做匀速直线运动，故CD正确．

14．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率（g为重力加速度大小）从A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（　　）

A．该小球带正电

B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外

C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，则小球将做直线运动

D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率射入正方形区域，则小球将从D点射出

【答案】AD

【详解】AB．由题意可知，小球做的是匀速直线运动，小球受力平衡，小球受向下重力、若小球带正电，受水平向左的电场力，小球受洛伦兹力应斜向右上，则磁场垂直纸面向里；若小球带负电，受水平向右的电场力，若磁场垂直纸面向里，小球受洛伦兹力斜向左下；若磁场垂直纸面向外，小球受洛伦兹力斜向右上，小球受力都不会平衡，所以小球一定带正电，选项A正确，B错误；

C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，小球受向下重力、小球带正电，受水平向左的电场力，由左手定则可知，小球受洛伦兹力斜向左下，可知小球受的合力不是零，速度会变化，洛伦兹力也会变化，小球将做曲线运动，选项C错误；

D．由物体的平衡条件有qvB=mg

其中v=   qE=mg

若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上后，电场力与重力平衡，小球沿逆时针方向做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有解得

小球将从D点射出，选项D正确。

故选AD。

15．（2021春·安徽·高二期末）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（　　）

A．带电粒子带负电

B．带电粒子的比荷为

C．粒子做圆周运动的半径为

D．若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0射出做直线运动

【答案】BD

【详解】A. 带电粒子带正电，电场力与重力是平衡力，A错误；

B. 根据平衡条件解得

B正确；

C. 根据牛顿第二定律解得

C错误；

D. 若使电场强度减小v0B，粒子受到的合力为  

解得

粒子受力平衡，从M点向右以v0射出做直线运动，D正确。

故选BD。

16．（2020秋·天津·高二期末）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小。有一带电的小球，质量，电荷量，正以速度v在竖直面内做直线运动，取，下列说法正确的是（　　）

A．小球带负电

B．小球一定做匀速直线运动

C．小球的速度

D．小球的速度方向与水平方向夹角

【答案】BC

【详解】AB．对小球受力分析，小球受重力、电场力和洛伦兹力，且小球做直线运动，洛伦兹力与速度方向垂直，电场力在水平方向上，由此可知小球带正电，且做匀速直线运动，故A错误，B正确；

CD．小球受力平衡，则则

受力分析解得解得

故C正确，D错误。

故选BC。

17．（2022春·四川成都·高二双流中学阶段练习）如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30º角的虚线以速度v0斜向上做匀速运动．当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则

A．原电场方向竖直向下

B．改变后的电场方向垂直于ON

C．电场方向改变后，小球的加速度大小为g

D．电场方向改变后，小球的最大电势能为

【答案】CD

【详解】开始时，小球沿虚线做匀速运动，可知小球受向下的重力和向上的电场力平衡Eq=mg，小球带正电，则电场竖直向上，选项A错误；改变电场方向后，小球仍沿虚线做直线运动，可知电场力与重力的合力沿着NO方向，因Eq=mg，可知电场力与重力关于ON对称，电场方向与NO成600，选项B错误；电场方向改变后，电场力与重力夹角为1200，故合力大小为mg，小球的加速度大小为g，选项C正确；电场方向改变后，小球能沿ON运动的距离为 ，则克服电场力做功为： ，故小球的电势能最大值为 ，选项D正确；故选CD.

三、解答题

19．（2023秋·上海徐汇·高二上海中学校考期末）如图所示，有一金属短棒重为G，长为L，电阻为R，用质量不计的导线将其两端焊接，并在两点将它悬挂起来，接在电压为E的电源（内阻不计）上。当加一个与平面平行的均匀磁场时，金属棒恰好处于平衡状态，平面偏过竖直方向角，求：

（1）此时棒受到的磁场力为多大？方向如何？

（2）磁场的磁感应强度为多大？

【答案】（1），垂直于金属棒向上；（2）

【详解】（1）由图中可知电流方向由d到c，整个装置受力如图所示

金属棒恰好处于平衡状态，则有

根据左手定则可知磁场力方向垂直于金属棒向上；

（2）根据闭合电路欧姆定律有又因为

联立可得

20．（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，，求：

（1）导体棒受到的安培力大小及方向；

（2）导体棒受到的摩擦力。

【答案】（1）0.32N，方向沿导轨平面向上；（2）0.02N，方向沿导轨平面向下

【详解】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有

导体棒受到的安培力

联立解得

方向沿导轨平面向上；

（2）导体棒恰好静止，根据共点力平衡条件有

解得

方向沿导轨平面向下。

21．（2022秋·四川成都·高二校联考期末）如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为的两根倾斜导轨平行放置，导轨平面与水平地面的夹角为，导轨下端接电动势为、内阻为的电源。整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为﹑电阻为，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，，。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导轨上端发射出去，不计其他电阻。求：

（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小；

（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有

解得

导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小

（2）导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律可得

又

联立解得

22．（2021春·福建·高二期末）如图所示，电阻不计、间距的两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角，导轨的一端接有电动势为、内阻的直流电源。导轨所在空间内分布着磁感应强度为、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一质量、电阻的导体棒ab垂直放在金属导轨上，接触良好，且导体棒处于静止状态，重力加速度。（，）求：

(1)导体棒ab受到的安培力；

(2)导体棒ab受到的摩擦力。

【答案】(1)1.5N方向沿导轨斜面向上；(2)0.9N方向沿导轨斜面向上

【详解】(1)由闭合电路欧姆定律得

导体棒受到安培力的大小

安培力的方向：沿导轨斜面向上

(2)导体棒所受重力沿斜面向下的分力

由于F1大于安培力，故导体棒有沿斜面向上的摩擦力f，由共点力平衡条件得

解得：f=0.9N

摩擦力的方向：沿导轨斜面向上

23．（2021春·河南·高二期末）如图所示，两足够长的平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为d，导轨上端连接有阻值为R的定值电阻，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。将质量为m、电阻为r、长也为d的导体棒AC垂直放在导轨上并由静止释放。已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直并且接触良好，导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度大小为g：求：

（1）导体棒下滑过程中的最大加速度；

（2）导体棒的最大速度。

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）导体棒刚释放时加速度最大，根据牛顿第二定律有

解得。

（2）导体棒达到最大速度后开始做匀速直线运动，设此时回路产生的电动势为E，回路中产生的感应电流为I，导体棒受到的安培力大小为F，则有        

解得

24．（2021秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中期中）如图所示，两光滑平行金属导轨固定在倾角为θ的同一斜面内，间距为l，其下端有内阻为r的电源，整个装置处在垂直导轨平面向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直导轨放置在导轨上，接触良好，且保持静止状态．不计导轨电阻．已知重力加速度为g．求：

(1)导体棒所受安培力F的大小和方向；

(2)电源的电动势E．

【答案】（1）（2）

【详解】(1)由题意可知，导体棒所受安培力F的方向沿斜面向上．导体棒的受力情况如图所示:

根据牛顿第二定律有

所以

(2)因为

由全电路的欧姆定律：

所以：

25．如图所示，与水平面夹角均为的两金属光滑导轨平行放置，间距为m，金属导轨的一端接有电动势V、内阻的直流电源，另一端接有一定值电阻R。将一个质量为kg的导体棒ab垂直导轨放在金属导轨上，整个装置处在方向垂直导轨平面向上、大小为B的匀强磁场中。在当开关S断开时，导体棒静止。当开关S闭合，并将变为1.2B时，导体棒仍静止。已知导体棒与金属导轨接触的两点间电阻，，金属导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；

（2）定值电阻的阻值R。

【答案】（1）0.8T；（2）4Ω

【详解】（1）当开关S断开时，导体棒静止，则由平衡可知  

解得B=0.8T

（2）当开关S闭合，并将变为1.2B时，导体棒仍静止，则

则

则电路总电流

电阻R的电流为0.5A，可知电阻

26．（2021秋·四川成都·高二阶段练习）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦．细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态．已知。求：

（1）受到的安培力大小；

（2）重物重力G的取值范围。

【答案】（1）5N；（2）0.5N≤G≤7.5N

【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab的电流

I==2A，方向：由a到bab受到的安培力F=BIL=5N

（2）a最大静摩擦力fmax=μ（mg-Fcos53°）=3.5N

由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时T=Fsin53°-fmax=0.5N

当最大静摩擦力方向向左时T=Fsin53°+fmax=7.5N

则重物重力的取值范围为0.5N≤G≤7.5N。

27．（2022春·浙江嘉兴·高二期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于导轨平面。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度处于静止状态。求：

（1）受到的安培力大小；

（2）重物重力G的取值范围。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得

受到的安培力大小为

由左手定则知安培力方向向左

（2）棒所受最大静摩擦力

由平衡条件得：当最大静摩擦力向左时

当最大静摩擦力向右时

则重物重力的取值范围为

28．（2022·新疆·统考一模）小华同学受质谱仪工作原理的启发，设计了测量粒子比荷的装置。如图所示，A、B为两平行板，两板电压为U，同一水平线上有两个小孔，带正电的粒子从A板小孔飘入（不计初速度），经板间电场加速后，从B板孔中射出后进入右边匀强磁场中，经磁场偏转后打到荧光屏C上的标尺上，标尺零刻度与两孔在同一水平线上，荧光屏到B板距离为L，某次粒子打到标尺示数为a，已知匀强磁场的磁感应强度为B，求粒子的比荷。

【答案】

【详解】设粒子进入磁场的速度为v，粒子在电场中加速，由动能定理有

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，由洛伦兹力提供向心力得

由几何关系有

联立解得，粒子的比荷为

29 ．（2023届吉林省长春市十一高中高三上学期零模考试物理试题）一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ad边射出磁场，求的最大值。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）带电粒子带负电，其轨迹如图

由图可知

据牛顿第二定律则

（2）带电粒子带正电，当最大值恰好和ab边相切，轨迹如图

由几何关系得得

据牛顿第二定律则

30．（2022秋·湖南株洲·高三统考阶段练习）在平面坐标系第I、IV象限内虚线PQ与y轴之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场，PQ到y轴的距离为L。第II象限内有沿x轴正方向的匀强电场。C、D两个水平平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计粒子重力）从靠近D板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上处的A点垂直于x轴射入电场，粒子进入磁场时速度方向与y轴正方向夹角θ=60°，且粒子恰好不从PQ边界射出，求：

（1）粒子运动到A点的速度大小；

（2）匀强电场的场强大小E；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由动能定理得

可得粒子运动到A点的速度大小

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据速度关系得

根据动能定理

联立解得

（3）带电粒子进入磁场中洛伦兹力提供向心力.

当粒子运动的轨刚好与边界PQ相切时，粒子不从PQ边界射出

解得

31．（2021春·湖南·高二期中）如图所示，在平面的第一象限内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子从轴上的点以的速度沿轴正方向射入磁场，在轴上的点射出磁场，不计粒子的重力。

（1）判断带电粒子的电性并说明判断依据；

（2）求带电粒子的比荷；

（3）求粒子在磁场中的运动时间。

【答案】（1）由左手定则知粒子带负电；（2）；（3）

【详解】（1）由左手定则知粒子带负电        

（2）如图，由几何关系可知解得

又因为解得

（3）由几何关系知粒子转过的圆心角为，即运动的时间

又联立解得粒子在磁场中运动时间

32（2022·全国·高二专题练习）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。

（1）求磁感应强度的大小；

（2）若正离子在时刻恰好从孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；

（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即   

正离子做匀速圆周运动的周期为       

联立①②解得   ③

（2）由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为    ④

（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足

  ⑤

则运动半径满足   ⑥

联立①③⑥解得   ⑦