热点01 整体法与隔离法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）

热点01  整体法与隔离法

处理多个物体在共点力平衡问题及连接体问题时，通常用到整体法与隔离法。两者的共同特点时，组成整体的各部分加速度相同。分析外力时，宜采用整体法，分析内力时必须用隔离法。考查时注重物理思维与物理能力的考核.

例题1. 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　)

A．细线a对小球1的拉力大小为G

B．细线a对小球1的拉力大小为4G

C．细线b对小球2的拉力大小为G

D．细线b对小球2的拉力大小为G

答案　A

解析　将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示．

根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G，Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为Fb＝＝G，故C、D错误．

例题2. 将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在P上施加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度的大小分别为a甲、a乙、

a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙．则下列说法正确的是(　　)

A．a乙最大，F乙最大

B．a丙最大，F丙最大

C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙

D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙

答案　D

解析　以P、Q整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：

题图甲：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲

解得：a甲＝

题图乙：F＝(mP＋mQ)a乙

解得：a乙＝

题图丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙

解得：a丙＝

由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；

对Q由牛顿第二定律可得：

题图甲：F甲－mQgsin θ＝mQa甲

解得：F甲＝

题图乙：F乙＝mQa乙＝

题图丙：F丙－mQg＝mQa丙

解得：F丙＝

故F甲＝F乙＝F丙

综上所述，D正确．

一、整体法和隔离法在受力分析中的应用

1．分析物体受力的方法

(1)条件法：根据各性质力的产生条件进行判断．

注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用．

②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变．

③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可．

(2)假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法．

(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否．

(4)相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用．

2．整体法、隔离法的比较

二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用

当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．

三、动力学连接体问题

1．连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

2．连接体问题的解题方法

(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．

(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．

（一）、加速度和速度都相同的连接体问题

(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．

(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．

“串接式”连接体中弹力的“分配协议”

如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：

(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝；

(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝.

注意：

①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；

②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；

③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．

（二）、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题

跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α

B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α

D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

答案　D

解析　先对木块m受力分析，如图所示，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsin α，FN＝mgcos α，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小为mgcos α，故A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确．

2．如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的(　　)

【答案】A

【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。  要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。

3．a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是(   )

【答案】A

【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A正确，BCD错误。

4．一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止状态，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止状态，则木块对地面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况是(　　)

A．FN增大，Ff不变   B．FN增大，Ff增大

C．FN不变，Ff增大   D．FN不变，Ff不变

答案　B

解析　以球为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图甲所示：小球受到重力G球、力F、墙的弹力F1、三角形木块的支持力F2，根据平衡条件分析可以知道，当施加一个竖直向下的力F时，三角形木块的支持力F2增大，则墙的弹力F1增大．再以三角形木块和球整体作为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图乙所示：整体受到重力G总、力F、墙的弹力F1、地面的支持力FN和摩擦力Ff.根据平衡条件分析可以知道，Ff＝F1，FN＝G总＋F，可见，当施加一个竖直向下的力F时，墙的弹力F1增大，摩擦力Ff增大，地面的支持力FN增大．故选B.

二、多选题

5．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　)

A．减小A物块的质量   B．增大B物块的质量

C．增大倾角θ   D．增大动摩擦因数μ

答案　AB

解析　对A、B整体运用牛顿第二定律，有

F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，

得a＝－gsin θ－μgcos θ.

隔离B研究，根据牛顿第二定律有

FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，

则FT＝，

要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确．

6． (多选)如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g.由此可知(　　)

A．车厢的加速度大小为gtan θ

B．细绳对物体1的拉力大小为

C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g

D．底板对物体2的摩擦力大小为

答案　AB

解析　以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则车厢的加速度大小也为gtan θ，故A正确．如图甲所示，细绳的拉力FT＝，故B正确．以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝m2g－，故C错误．在水平方向上，由牛顿第二定律得：Ff＝m2a＝m2gtan θ，故D错误．

三、解答题

7．如图所示，B、C两个小球重力均为G，用细线悬挂在竖直墙上的A、D两点．细线与竖直墙壁之间的夹角分别为30°和60°，两个小球处于静止状态．则：

(1)AB和CD两根细线的拉力FAB和FCD 分别为多大？

(2)细线BC与竖直方向的夹角θ是多少？

答案　(1)G　G　(2)60°

解析　(1)对两个小球组成的整体受力分析如图甲所示．

在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件可知

FABsin 30°＝FCDsin 60°

FABcos 30°＋FCDcos 60°＝2G

联立可得：FAB＝G，FCD＝G.

(2)对C球受力分析如图乙所示．

在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件：

FBCsin θ＝FCDsin 60°，FBCcos θ＋FCDcos 60°＝G

联立解得θ＝60°.

8．如图所示，质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为，在与水平方向成α＝37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)A、B一起做匀加速直线运动的加速度大小；

(2)运动过程中A对B的作用力大小．

(3)若3 s后撤去推力F，求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离．

答案　(1) m/s2　(2)4 N　(3)均为0.6 m

解析　(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析，有：

Fcos α－μ[(mA＋mB)g＋Fsin α]＝(mA＋mB)a

代入数据解得a＝ m/s2.

(2)以B为研究对象，设A对B的作用力大小为FAB，根据牛顿第二定律有：

FAB－μmBg＝mBa，

代入数据解得FAB＝4 N.

(3)若3 s后撤去推力F，此时物体A、B的速度：

v＝at＝2 m/s，

撤去推力F后，物体A、B的加速度为

a′＝＝μg＝ m/s2，

滑行的时间为t′＝＝0.6 s，

撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6 s内物体A、B在地面上滑行的距离，则x＝t′＝0.6 m.