专题04 能量观点和动量观点在力学中的应用 【练】（解析版）

专题04 能量观点和动量观点在力学中的应用

一、单选题

1．（2022·浙江·高考真题）单位为J/m的物理量是（　　）

A．力 B．功 C．动能 D．电场强度

【答案】A

【详解】根据功的定义式可知

则有

因N是力的单位，故单位为J/m的物理量是力。

故选A。

2．（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（　　）

A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s

【答案】C

【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得

当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有

此过程所用时间和上升高度分别为

重物以最大速度匀速时，有

重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为

设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得

又

联立解得

故提升重物的最短时间为

C正确，ABD错误；

故选C。

3．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有

即

下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。

故选A。

4．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（　　）

A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大

B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力

C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行

D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒

【答案】C

【详解】AC．根据

可得

可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；

B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；

D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。

故选C。

5．（2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】运动员从a到c根据动能定理有

在c点有

FNc ≤ kmg

联立有

故选D。

6．（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（　　）

A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力

B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度

C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度

D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间

【答案】B

【详解】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；

B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；

C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；

D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。

故选B。

7．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　）

A． ， B． ，

C．， D．，

【答案】D

【详解】根据动能定理可知

可得

由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是

比较可得

一定成立。

故选D。

8．（2022·河北·模拟预测）法国物理学家贝克勒尔发现自然界中有一些物质具有天然放射现象，能够发生衰变反应。一个静止的原子核衰变成一个新核，同时放出一个带电粒子，该粒子的动能大小为E，动量大小为p。下列说法正确的是（　　）

A．放出的带电粒子为电子

B．的结合能比的结合能大

C．的动量大小为

D．的动能大小为

【答案】D

【详解】A．该核反应方程为

即放出的粒子为α粒子，不是电子，A错误；

B．α衰变过程释放能量，所以的结合能比的大，B错误；

C．核反应前后动量守恒，由于原来静止，可知的动量与α粒子的动量大小相等、反向相反，故的动量大小为p，C错误；

D．的动能为

α粒子的动能为

联立解得

D正确。

故选D。

二、多选题

9．（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小

B．在时间内，返回舱的加速度不变

C．在时间内，返回舱的动量随时间减小

D．在时间内，返回舱的机械能不变

【答案】AC

【详解】A．重力的功率为

由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；

B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；

C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；

D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。

故选AC。

10．（2022·全国·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　）

A．时物块的动能为零

B．时物块回到初始位置

C．时物块的动量为

D．时间内F对物块所做的功为

【答案】AD

【详解】物块与地面间的摩擦力为

AC．对物块从内由动量定理可知

即

得

3s时物块的动量为

设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得

即

解得

所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；

B．物块发生的位移为x1，由动能定理可得

即

得

过程中，对物块由动能定理可得

即

得

物块开始反向运动，物块的加速度大小为

发生的位移为

即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；

D．物块在6s时的速度大小为

拉力所做的功为

故D正确。

故选AD。

11．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）卢瑟福用粒子轰击氮核发现质子的核反应为：。已知氮核质量为，氦核质量，氧核的质量为，质子（氢核）质量为。（已知：）；假设入射氦核以的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为。则（　　）

A．卢瑟福通过该反应发现了原子的核式结构 B．该反应吸收能量

C．反应生成物的比结合能增大 D．反应后氧核的速率为

【答案】BD

【详解】A．卢瑟福通过粒子散射实验发现了原子的核式结构，故A错误；

B．该反应吸收能量

故B正确；

C．因为该反应吸收能量，生成物更不稳定，比结合能更小，故C错误；

D．设反应后氧核的速率为v，则质子速率为50v，质子质量为m，根据动量守恒有

解得

故D正确。

故选BD。

12．（2022·重庆·模拟预测）在匀强磁场中用粒子（He）轰击静止的铝（A1）原子核时，产生了P、Q两个粒子，如图所示，已知匀强磁场方向垂直纸面向里，各粒子的速度方向均与磁场方向垂直，粒子P的运动轨迹在图中未画出，粒子Q做匀速直线运动，粒子的质量为m1，铝原子核的质量为m2，P粒子的质量为m3，Q粒子的质量为m4，光在真空中的速度为c，则下列说法正确的是（　　）

A．Q粒子可能是质子

B．P粒子沿顺时针方向运动

C．P粒子的电荷量大于铝原子核的电荷量

D．核反应过程中释放出的能量为（m1+m2-m3-m4）c2

【答案】CD

【详解】A．由于Q粒子做匀速直线运动，所以Q粒子不带电，是中子，选项A错误；

B．由于Q粒子不带电，则P粒子一定带正电，由左手定则可知，P粒子沿逆时针方向运动，选项B错误；

C．由核反应前后质量数和电荷数均守恒可知，P粒子的电荷量大于铝原子核的电荷量，选项C正确；

D．由爱因斯坦的质能方程，可知核反应过程中释放出的能量

选项D正确。

故选CD。

13．（2022·安徽淮北·二模）位于合肥市科学岛上的东方超环（EAST）（俗称“人造小太阳”）是中国科学院等离子体物理研究所自主设计、研制并拥有完全知识产权的磁约束核聚变实验装置，是世界上第一个非圆截面全超导托卡马克。该装置主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程+→+。假设两个氘核以相同大小的速度沿同一直线相向碰撞，聚变反应释放的能量全部转化为两个新核的动能，分别用mH、mHe、mn，表示、、的质量，用c表示光速，则下列说法正确的是（　　）

A．反应后中子与氦核的动能之比为

B．反应后中子和氦核的速度大小之比为

C．该聚变反应中释放的核能为（2mH－mHe－mn）c2

D．氘核聚变成氦核的过程中，核子的平均质量减小

【答案】ACD

【详解】AB．由于反应前两个氘核速度方向相反，所以系统初动量为零，核反应过程中内力远大于外力，动量守恒，所以生成的氦核与中子的合动量也为零，设反应后中子和氦核的速度大小分别为vn和vHe，则

解得

所以反应后中子与氦核的动能之比为

故A正确，B错误；

C．根据质能方程可得该聚变反应中释放的核能为

故C正确；

D．氘核聚变成氦核的过程中，核子数守恒，但由于释放了核能，所以存在质量亏损，则反应后核子的平均质量减小，故D正确。

故选ACD。

14．（2022·重庆市育才中学模拟预测）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，小球A、B质量分别为m、（k为待定系数），A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点B球相撞，碰撞中无机械能损失，重力加速度为g。关于各种情况下k的取值，下列各项中正确的是（　　）

A．若，则小球B第一次碰后就能够运动到圆轨道的最高点

B．若，则小球B第一次碰后将会在某处脱离圆轨道

C．若，小球B在后续运动过程中会脱离轨道

D．若，小球A和小球B以后每次都是在圆轨道的最低点发生碰撞

【答案】ABD

【详解】AC．小球A下滑到最低点的过程中

第一次碰撞满足动量守恒和机械能守恒，即

解得

小球恰运动至轨道顶点，设此时速度为，则

解得

根据机械能守恒可得

解得

即

根据上面分析，小球B第一次碰后就能够运动到圆轨道的最高点时

即

因此，若，则小球B第一次碰后就能够运动到圆轨道的最高点。若，两球发生弹性碰撞，由于两球的质量相等，速度交换，小球B恰能运动到右侧圆弧轨道速度减为零，然后返回，不会脱离轨道，若，小球B则运动不到右侧圆弧轨道处速度减为零，然后返回，不会脱离轨道，故A正确，C错误；

B．根据上面分析可知，若，则小球B第一次碰后将会在右侧圆弧轨道至最高点的某处脱离圆轨道，故B正确；

D．当时

两球速度大小相同，方向相反，经过相同的时间同时回到最低点，发生第二次弹性碰撞，根据动量守恒与机械能守恒可知，第二次碰撞后

小球B静止，小球A反向运动，速度大小等于第一次碰撞前速度大小，往上运动到左侧圆弧轨道速度减为零，然后返回，重复第一次碰撞过程，如此反复，故D正确。

故选ABD。

三、解答题

15．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，在一次无人机模拟演练中，某同学指挥自己设计的遥控无人机在26N的恒定升力作用下由地面从静止开始竖直向上运动，6s后关闭动力，空气阻力恒为4N，上升到最大高度后该同学操作无人机下落，经过6.5s无人机返回地面且速度刚好减为零，已知无人机质量为2kg，g取，求：

（1）无人机上升的最大高度；

（2）整个运动过程中无人机的平均功率。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设无人机从静止竖直起飞匀加速上升过程的加速度为，上升的高度为，上升的最大高度为H，则

关闭动力后，对无人机有

上升的高度为

最大高度为

联立解得

（2）无人机从最大高度到地面的过程中，由动能定理有

匀减速上升阶段的运动时间

整个过程的运动时间为

上升过程中无人机做的功为

则整个过程的平均功率为

联立解得

16．（2022·浙江·模拟预测）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长、倾角的斜轨，BC为水平轨道，CD为半径、圆心角的圆弧，轨道AB段粗糙其余各段均光滑。一小孩（可视为质点）从A点以初速度下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零（不计经过B点时的能量损失）。已知该小孩的质量，取，，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力；

（2）该小孩在轨道AB上第一次从A下滑到B的时间t；

（3）若将AB段轨道改为圆弧形状（图中虚线部分，轨道材质不变），试定性说明题设条件下小孩在轨道上游玩时是否会冲出D点而发生危险？

【答案】（1）420N，方向向下；（2）；（3）不会

【详解】（1）由C到D速度减为0，由动能定理可得

-mg（R-Rcosβ）

解得

在C点，由牛顿第二定律得

解得

FNC=420N

根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为

FN= FNC=420N

方向向下；

（2）小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：

mgLsinα-μmgLcosα-mgR（1-cosβ）

可得

μ=0.25

在AB上运动的加速度大小

根据

代入数据解得

（3）若将AB段轨道改为圆弧形状，摩擦力做功会增加，速度减小更快，小孩到达不了D点，所以小孩在轨道上游玩时不会冲出D点而发生危险。

17．（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；

（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）

【详解】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有

代入数据联立解得

，（方向水平向左）

，（方向水平向右）

即A和B速度的大小分别为，。

（2）因为A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A物体减速过程根据动能定理有

代入数据解得

根据动量定理有

代入数据解得

此过程中A减速的位移等于B物体向右的位移，所以对于此过程B有

联立各式代入数据解得

，（舍去）

故根据几何关系有

代入数据解得

（3）在A刚开始减速时，B物体的速度为

在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知

解得

B物体停下来的时间为t3，则有

解得

可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为

所以A对B的摩擦力所做的功为

（4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有

由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有

由单摆周期公式解得，小球到悬挂点O点的距离

小球下滑过程根据动能定理有

当碰后小球摆角恰为5°时，有

解得

，

小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有

小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），则要求

故要实现这个过程的范围为