专题10 力学与电磁学中的图像问题 【练】（解析版）

专题10力学与电磁学中的图像问题

一、单选题

1．（2022·福建漳州·一模）赛龙舟是我国端午节的传统活动。以下两速度随时间变化的v-t图像，描述了三条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是（　　）

A．乙比甲先到达终点 B．甲的速度始终比丙大

C．出发后甲和乙船头会出现并齐的情况 D．出发后甲和丙船头会出现并齐的情况

【答案】D

【详解】A．图像的面积等于位移，由甲乙的速度-时间图可知，甲比乙先到达终点，A错误；

B．根据甲丙的速度时间图像可知，在开始有一段时间内，丙的速度大于甲，B错误；

C．由甲乙的速度-时间图可知，出发后甲的速度始终大于乙，则甲和乙船头不会出现并齐的情况，选项C错误；

D．甲丙的速度-时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在两图线交点对应的时刻前，丙的位移比甲大，即丙在前，在交点对应的时刻后有一个时刻，两图线围成的面积相等，即位移相等，可知龙舟甲和龙舟乙在途中会出现船头并齐，D正确。

故选D。

2．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接，下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程，下图中正确的是（　　）

A． B．

C．

 D．

【答案】C

【详解】A．物体在下滑过程和水平面运动过程中始终受到恒定的作用力，下滑过程做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，其v-t图为倾斜直线，故A错误；

B．根据牛顿第二定律，斜面上有

水平面上有

由此可知，加速度为一定值，所以a-t图应为与时间轴平行的直线，故B错误；

C．下滑过程摩擦力为

水平面滑行的摩擦力为

由此可知，物体下滑过程中的摩擦力小于水平面滑动过程中的摩擦力，且两段过程均为定值，故C正确；

D．物体在下滑过程中是匀加速直线运动，路程时间图线应为曲线，故D错误。

故选C。

3．（2022·青海西宁·二模）2020年4月28日，中国首列商用磁浮2.0版列车在长沙磁浮快线跑出了160千米的时速，完成了最高设计速度的达速测试。相比1.0版，2.0版悬浮能力、牵引功率、速度均得到了较大幅度的提升。如图甲所示，磁浮列车在水平牵引力作用下运动，其加速度-时间图像如图乙，已知时刻，质量为的列车，速度沿正方向且初速度大小为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．列车在内先做匀加速直线运动后做匀速直线运动

B．列车在末运动方向发生改变

C．在内列车的牵引力的功率不变

D．列车在第一个内速度增量比内速度增量大

【答案】D

【详解】A．根据图像可知，内列车的加速度先均匀增加，之后加速度反向并保持不变，可知列车先做加速度增大的加速运动，后做匀变速直线运动，A错误；

BD．在图像中，图线与横轴围成的面积大小等于速度变化量的大小，由图乙可知，在内的速度变化量为

内的速度变化量为

可知在内的速度变化量为

故列车在时刻的速度等于初速度，运动方向未发生改变，列车在第一个内速度增量比内速度增量大，B错误，D正确；

C．在内，列车做加速度增大的加速运动，可知牵引力逐渐增大，速度逐渐增大，故列车牵引力的功率逐渐增大，C错误；

故选D。

4．（2022·上海徐汇·三模）很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（　　）

A．手机在时刻运动到最高点

B．手机在时刻改变运动方向

C．手机在时间内，受到的支持力先减小再增大

D．手机在时间内，支持力对手机始终做正功

【答案】D

【详解】A．由图像可知，时刻之后手机的加速度依然是正值，手机还将继续加速上升，可知手机在时刻不是运动到最高点，A错误；

B．由图像可知，时刻之后手机的加速度反向，但此时手机向上的速度最大，手机将减速上升一段时间，可知手机在时刻没有改变运动方向，B错误；

C．手机在时间内，向上的加速度大小逐渐减小，根据牛顿第二定律可得

可知在时间内，手机受到的支持力逐渐减小，手机在时间内，向下的加速度大小逐渐增大，根据牛顿第二定律可得

可知在时间内，手机受到的支持力继续减小，C错误；

D．根据图像与横轴围成面积表示速度变化量，可知时刻手机的运动方向依然向上，在时间内，手机受到的支持力方向一直向上，手机的运动方向一直向上，支持力对手机始终做正功，D正确；

故选D。

5．（2022·重庆市育才中学模拟预测）质量为的雪橇在倾角的斜坡向下滑动过程中，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知。雪橇运动的某段过程图像如图中实线所示，且是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为，线是曲线的渐近线，已知。下列说法中正确的是（　　）

A．当时，雪橇的加速度为 B．在过程中雪橇的平均速度为

C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.75 D．空气阻力系数k为

【答案】D

【详解】B．若AD这段是匀加速运动，则平均速度为

但从图像中，可知这段位移为变加速运动，故过程中雪橇的平均速度不等于，B错误；

A．图像的某点切线的斜率代表了该点的瞬时加速度，则在A点的加速度为

A错误；

CD．在A点处，根据牛顿第二定律可得

从图像可知，从D点开始，雪橇做匀速运动，则有

代入数据得到

，

C错误，D正确；

故选D。

6．（2022·上海奉贤·二模）在沿斜面向上的恒力F作用下，一物体从足够长的光滑斜面的底端由静止开始向上运动，在某一高度撤去恒力F。以地面为零势能面，设重力势能为、机械能为，则整个向上运动过程中，它们随时间t变化的图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】根据题意可知，撤去恒力前，物体做匀加速运动，设加速度为，撤去恒力后，物体做匀减速运动，设加速度为，匀加速后物体的速度为，由运动学公式可得，匀加速时的位移为

匀减速时的位移为

AB．以地面为零势能面，根据题意，由重力做功与重力势能的关系可知，撤去恒力前

可知，重力势能与时间为二次函数，且开口向上，撤去恒力后

可知，重力势能与时间仍为二次函数，但开口向下，故B错误A正确；

CD．根据题意，由功能关系可知，撤去恒力前，物体的机械能为

可知，机械能与时间为二次函数，且开口向上，撤去恒力后，只有重力做功，机械能保持不变，故CD错误。

故选A。

7．（2022·山东济宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（　　）

A．处的电场强度大小为

B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小

C．滑块运动至处时，速度大小为

D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为

【答案】C

【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为

可得

E1= 10V/m

选项A错误；

B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误；

C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理

解得速度大小为

选项C正确；

D．若滑块恰好到达处，则

其中

解得滑块的电势能

该处的电势为

选项D错误。

故选C。

8．（2022·江苏南通·三模）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，为PO连线旋转的角度，P点电势随变化情况如图乙所示，则（　　）

A．场强大小为10V/m

B．电子在A点时的电势能为2eV

C．电子在A点时所受电场力指向O点

D．电子沿圆弧运动过程中电场力不做功

【答案】A

【详解】A．由图乙可知

当时，P点位于下图中的E点处，此时可得

当时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得

则圆心O点的电势为

过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为

故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，如下图所示

则有

电场强度的大小为

故A正确；

B．电子在A点时的电势能为

故B错误；

C．由A选项中分析可知，电子在A点时所受电场力平行于EF斜向左下方，C错误；

D．由A选项中分析可知，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中电场力做功，故D错误。

故选A。

二、多选题

9．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）2022年2月2日，在率先开赛的北京冬奥会冰壶混合团体比赛中，中国队以7：6击败瑞士队取得开门红。在某次冰壶比赛中，时间t=0时，球员跪式推动冰壶自本垒圆心由静止向前滑行，t=t0推至前卫线时，放开冰壶使其自行滑行，t=5t0冰壶恰好到达营垒中心并停止运动，整个过程冰壶一直沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，图像中的0—t0、t0—5t0两段曲线均为抛物线。已知冰壶的质量为m，对冰壶的整个运动过程，以下说法正确的是（　　）

A．时间0—t0的加速度大小等于t0—5t0的加速度大小

B．x-t图像中的两段曲线在t=t0时刻相切

C．冰壶的最大速度为

D．运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小的5倍

【答案】BC

【详解】A．0-t0，由静止开始，曲线为抛物线，设此时加速度为a1，则有

t0-5t0，末速度为零，逆向看作是初速为零的匀加速直线运动，设这段时间内的加速度a2，则有

解得

，

故A错误；

B．x-t图像中曲线的割线的斜率表示瞬时速度，瞬时速度同一时刻相同，所以两段曲线在t=t0时刻相切，B正确；

C．冰壶在t0时刻速度达到最大，速度

C正确；

D．始末速度都为零，根据动量定理可得，运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小，D错误。

故选BC。

10．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测）甲、乙两个小钢球沿竖直方向做匀变速直线运动，其x-t图像如图所示，两图线均为抛物线，（1s，7m）和（0，2m）分别为甲、乙两抛物线的顶点。设竖直向上为正方向，关于两个小球的运动下列说法正确的是（　　）

A．甲和乙的加速度相同

B．甲和乙的初速度相同

C．0~1s内甲、乙的平均速度相同

D．0~2s内甲的速度改变量大小为20m/s

【答案】AD

【详解】A．由运动学公式

知甲、乙两个小钢球x-t图像为抛物线，则两球做匀变速直线运动，甲球先向上做匀减速运动到顶点速度减为零，后匀加速向下运动，在内有

带入图中数据t=1s，x=5m，得

方向向下，乙球从顶点向下做初速度为零的匀加速运动，有

带入图中数据t=1s，x=5m，得

方向向下，甲和乙的加速度相同，故A正确；

B．由图像知甲经1s时间上升到顶点，速度减为零，设甲球初速度为v0，由

带入数据

解得

乙的初速度为零，故B错误；

C．由图知0~1s内甲、乙的位移分别为5m，-5m，由平均速度公式

代入数据解得

，

故C错误；

D．2s末时甲向下加速了1s，速度为

0~2s内甲的速度改变量

速度改变量的大小为20m/s，故D正确。

故选AD。

11．（2022·广东·模拟预测）如图甲所示，质量分别为、的A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上。从t=0开始，推力、拉力分别作用于A、B上，随时间t的变化规律分别如图乙的a、b所示，两条线的斜率大小相等；经过一段时间，A、B刚好分开，此时作用在B上的拉力立即撤出，换上倾斜向上的拉力F，F与水平方向的夹角为，F作用后B与地面之间的弹力刚好为0。当B沿着地面继续向前再运动一段时间时，A的加速度刚好为0，重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．第一段运动时间

B．第一段运动时间t1内，整体的加速度为

C．换上倾斜向上的拉力F时B物体的加速度为

D．第二段时间内B物体的位移为88m

【答案】CD

【详解】AB．由乙图分析可知、随时间t的变化规律分别为

（N）

（N）

对A、B组成的整体受力分析，则有

设整体一起运动的加速度为，由牛顿第二定律可得

解得

时刻A、B刚好分离，对B由牛顿第二定律可得

且

（N）

解得A对B的作用力

时，解得第一段运动时间

AB错误；

C．时刻当给B换上与水平方向的夹角为的倾斜向上的拉力F时，B与地面之间的弹力刚好为0，对B受力分析，F与重力的合力水平向右，设B的加速度为，由牛顿第二定律可得

解得

C正确；

D．A、B分离后，A的合力为

（N）

由牛顿第二定律则有

当时刻A的加速度时，可知

（N）

则有

解得

时刻，B物体的速度

第二段时间内B物体的位移

综合解得

D正确。

故选CD。

12．（2022·四川巴中·模拟预测）倾角为θ且足够长的光滑固定的斜面上有一质量为m的物体，初始位置如图甲所示，在平行于斜面向上的力F作用下，物体从初始位置由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示，其中在过程的图线是曲线，在过程中图像是是平行x轴的直线，在的过程中图像是直线，则下列说法正确的是（　　）

A．在的过程中，力F在减小 B．在的过程中，物体的动能一直在增大

C．在的过程中，物体的速度大小不变 D．在的过程中，物体一定做匀速运动

【答案】AB

【详解】A．在过程中物体机械能在减小，知拉力在做负功，拉力方向沿斜面向上，所以物体的位移方向向下，即物体在沿斜面向下运动。根据功能关系得

得    

则知图线的斜率表示拉力，在过程中图线的斜率逐渐减小到零，知物体的拉力F逐渐减小到零，A正确；

BC．在过程中，机械能不变，则拉力为零，再根据选项A可知x1时物体沿斜面向下运动，则物体在过程中继续向下加速运动，则在重力的作用下物体的动能一直在增大，B正确、C错误；

D．过程过程，机械能继续减小，拉力做负功，则拉力方向沿斜面向上，图像的斜率恒定，故拉力F为恒力，但不知道拉力F与重力分力的大小关系，故物体有可能做匀速直线运动、也可能做匀减速直线运动，还可能做匀加速直线运动，D错误。

故选AB。

三、解答题

13．（2022·福建·泉州五中模拟预测）如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知。求：

（1）棒ab离开磁场右边界时的速度v；

（2）棒ab通过磁场区域的过程中电阻R产生的焦耳热Q；

（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）设棒ab离开磁场右边界时的速度为v，产生的感应电动势为

感应电流为

根据平衡条件得

解得

（2）全程根据动能定理得

根据功和能的关系得

解得

（3）棒在磁场中做匀速运动，进入磁场时的速度为v，根据动能定理得

解得

14．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d、轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B0。磁场以速度v1、列车以速度v2沿相同的方向匀速行驶，且v1> v2，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：

（1）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；

（2）从时刻起列车匀速行驶s（s足够大）距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由题意得

又

得

当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有

电流的最大值为

电流的顺时值为

（2）由（1）问可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为

列车匀速行驶距离经历时间为

故矩形金属线框产生的焦耳热为

得

15．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电阻为r。在金属棒中点对棒施加一个水平向右、平行于导轨的拉力，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）若金属棒在水平拉力作用下，速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示，取水平向右为正方向，求到的过程中，拉力做的功W；

（2）在（1）的情况下，求到的过程中，通过电阻R的电荷量q。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据题意，由图乙可得，速度随时间的变化关系为

电路中产生正弦式电流，电动势的峰值

电动势的有效值

则到的过程中，整个电路产生的热量

则安培力做的功

由动能定理有

解得

（2）该方式下产生的交变电流与单匝线圈在匀强磁场中转动产生交变电流的方式是相似的，则在单匝线圈在匀强磁场中转动产生交变电流的模型中，从平行磁感线位置开始转动后的四分之一周期内，流过线圈的电量为

又有

联立解得

q=

16．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）“再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于时选择再生制动，后阶段速度小于等于时选择机械制动。当它以速度在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即。后阶段阻力恒为车重的倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：

（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；

（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；

（3）在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶（速度小于）一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能的范围。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）设汽电混动汽车在刹车的过程中储存的电能为E，依题意

得

（2）设汽电混动汽车再生制动阶段运动的位移为x1，由动量定理得

又

即

所以在再生制动阶段有

解得

在机械制动阶段，汽电混动汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律可得

又

解得

设匀减速运动的位移为x2，由运动学得

解得

所以汽电混动汽车从刹车到停止的位移为

（3）对于减速过程，因斜线率的绝对值表示阻力的大小，由图线①得

代入得

由图线②，回收的动能范围为