2023年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列数中，最小的是( )
A. −1B. |2023|C. 0D. 2
2. 下列计算结果正确的是( )
A. 3x4+x2=5x6B. x8÷x4=x2C. (−2x3)3=−6x9D. 3x3⋅2x=6x4
3. 国家统计局发布2022年国民总收入1197000亿元，比上年增长2.8%，将1197000用科学记数法表示应为( )
A. 1197×103B. 11.97×105C. 1.197×106D. 1.197×105
4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2=65°，则∠1的度数是( )
A. 35°B. 25°C. 65°D. 55°
5. 已知二元一次方程2x+3y=3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为( )
A. x=−4，y=4B. x=4，y=−4C. x=3，y=−3D. x=−3，y=3
6. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E、若△ABC的周长为24，CE=5，则△ABD的周长为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
7. 如图，直线EF经过▱ABCD的对角线交点O，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EDCF的面积为( )
A. 12 cm2
B. 18cm2
C. 24 cm2
D. 27cm2
8. 用绘图软件绘制出函数y=ax(x+b)2的图象.如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是( )
A. a>0，b<0B. a>0，b>0C. a<0，b>0D. a<0，b<0
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若分式3xx+2有意义，则x的取值范围为 ．
10. 因式分解：a3−16ab2=______．
11. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______ 元.
12. 关于x的分式方程1x−1+a−11−x=2的解为正数，则a的取值范围是______ ．
13. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠ABC=125°，则∠A+∠C+∠D+∠E= ．
14. 如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOC=∠ABC，那么∠ABC的度数为 °.
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(5,0)，点E为对角线的交点，则点E的坐标为( ).
16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3.动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EP⊥QE交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−2023+π)0−2cs45°+(−12)−2．
18. (本小题6.0分)
解不等式组4(x−1)<3x−2①x+33−1≤x+22②并将其解集在数轴上表示出来．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1−4m+1)÷m2−6m+93m+3，再从−1、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
21. (本小题8.0分)
“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．
(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是 ．
(2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．
22. (本小题10.0分)
今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了 名学生，请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的为 ；
(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BD，BD=AB．
(1)设∠CBD=30°时，求∠ABD的度数；
(2)若AB=10，BC=12，求AD的长．
24. (本小题10.0分)
为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用10000元购买B种垃圾桶的组数量相同．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
25. (本小题10.0分)
如图，⊙O的半径是2 5cm，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB于点O，点E是半径OA上一点，CE交⊙O于点D，且PD=PE．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACD=12，求：BD和AC的长．
26. (本小题12.0分)
【问题思考】如图1，点E是正方形ABCD内的一点，过点E的直线AQ，以DE为边向右侧作正方形DEFG，连接GC，直线GC与直线AQ交于点P，则线段AE与GC之间的关系为 ．
【问题类比】
如图2，当点E是正方形ABCD外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
如图3，点E是边长为6的正方形ABCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边AD的最大距离为 (直接写出结果)．
27. (本小题14.0分)
如图1，抛物线y1=ax2−3x+c的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为D(0,4)，与直线y2=−x+b交点为A和C，且OA=OD．
(1)求抛物线的解析式和b值；
(2)在直线y2=−x+b上是否存在一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)将抛物线y1图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象(如图2)，若直线y3=−x+n与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|2023|=2023，
∴−1<0<2<|2023|．
∴最小的数−1．
故选：A．
先算绝对值，再根据有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义以及实数的大小关系是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3x4与x2不能合并，故A不符合题意；
B、x8÷x4=x4，故B不符合题意；
C、(−2x3)3=−8x9，故C不符合题意；
D、3x3⋅2x=6x4，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：1197000=1.197×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为±a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠2=65°，AB/​/CD，
∴∠3=∠2=65°，
∴∠1=90°−65°=25°．
故选：B．
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠1的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得x+y=0，即y=−x，
代入2x+3y=3，得
2x−3x=3，
解得x=−3，
则y=3．
故选：D．
x与y互为相反数，那么y=−x，然后代入2x+3y=3求出x的值，即可求解．
此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，CE=5，
∴BC=2CE=10，BD=CD，
∵△ABC的周长为24，
∴10+AB+AC=24，
∴AB+AC=14，
∴△ABD的周长为：
AB+AD+BD
=AB+AD+CD
=AB+AC
=14，
故选：B．
根据线段垂直平分线得出BD=CD，BC=2CE=10，根据△ABC的周长为24求出AB+AC=14，再求出△ABD的周长=AB+AC即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接AC，BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∠AOB=∠COD，∠DOE=∠BOF，
∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，
在△AOE与△△COE中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COE(ASA)，
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
在△DOE和△BOF中，
∠DOE=∠BOFDO=BO∠EDO=∠FBO，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴S四边形EDCF=S四边形AEFB=12S▱ABCD=12×36=18(cm2)，
故选：B．
连接AC，BD，根据平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，AD//BC，∠AOB=∠COD，∠DOE=∠BOF，即可得∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，利用ASA可证明△AOE≌△COE，利用SAS可证明△AOB≌△COD，利用ASA可证明△DOE≌△BOF，即可得求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识．
8.【答案】C
【解析】解：由图象可知，当x<0时，y>0，
∴a<0；
当x=−b时，函数值不存在，
∴−b<0，
∴b>0；
故选：C．
由图象可知，当x<0时，y>0，可知a<0；x=−b时，函数值不存在，则b>0．
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
9.【答案】x≠−2
【解析】解：由题意得，x+2≠0．
∴x≠−2．
故答案为：x≠−2．
根据分式有意义的条件解决此题．
本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键．
10.【答案】a(a+4b)(a−4b)
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=a(a2−16b2)
=a(a+4b)(a−4b)，
故答案为：a(a+4b)(a−4b)．
11.【答案】2.25
【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元)；
故答案为：2.25．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12.【答案】a<4且a≠2
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可，注意分式方程的分母不为0．
解：去分母得：1−(a−1)=2(x−1)，
解得：x=2−12a，
由分式方程的解为正数，得到2−12a>0，且2−12a≠1，
解得：a<4且a≠2，
故答案为a<4且a≠2．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】305°
【解析】解：五边形的内角和=(5−2)×180°=540°，
360°−125°=235°，
∠A+∠C+∠D+∠E=540°−235°=305°．
故答案为：305°．
根据周角是360°求出五边形在点B处的内角，根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和即可得到∠A+∠C+∠D+∠E的值．
本题考查了多边形的内角和外角，掌握n边形的内角和等于(n−2)×180°是解题的关键．
14.【答案】120
【解析】解：如图，在优弧AC上找一点D，连接AD，CD，
∵四边形ADCB是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC=12∠AOC，
∵∠AOC=∠ABC，
∴∠ADC=12∠ABC，
∴12∠ABC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=120°．
答案为：120．
在优弧AC上找一点D，连接AD，CD，则四边形ADCB是⊙O的内接四边形，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC=12∠AOC，根据∠AOC=∠ABC即可得出结论．
本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．
15.【答案】4，4
【解析】解：∵点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(5,0)，
∴OA=3，OB=5，
过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，DE=BE，
∵∠AHD=∠AOB=90°，
∴∠DAH+∠ADH=∠ADH+∠BAO=90°，
∴∠ADH=∠BAO，
在△ADH和△BAO中，
∠ADH=∠BAO∠AHD=∠AOBAD=AB∠，
∴△ADH≌△BAO(AAS)，
∴AH=OB=5，DH=OA=3，
∴OH=8，
∴D(3,8)，
∵点B的坐标为(5,0)，
∵点E为正方形对角线的交点，
即E(4,4)，
故答案为：4，4．
过D作DH⊥y轴于H，根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAB=90°，DE=BE，根据余角的性质得到∠ADH=∠BAO，根据全等三角形的性质得到AH=OB=5，DH=OA=3，即可求E(4,4)．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：如图所示：过点O作GH⊥AD，交AD于G，交BC于H，

∵AD/​/CB，GH⊥AD，
∴GH⊥BC，
在△EGO和△QHO中，
∠OGE=∠OHQ∠GOE=∠QOHEO=OQ，
∴△EGO≌△QHO(AAS)，
∴OG=OQ，
∴点O的轨迹是一条平行于BC的线段，
当点P与A重合时，BF1=AE=2，
当点P与点B重合时，
∵∠BEF2=90°，
∴∠F2+∠EBF1=90°，∠BEF1+∠EBF1=90°，
∴∠F2=∠BEF1，
∵∠EF1B=∠EF1F2，
∴△EF1B∽△∠EF1F2，
∴BF1EF1=EF1F1F2，
即：24=4F1F2，
∴F1F2=8，
∵M1M2是△EF1F2的中位线，
∴M1M2=12F1F2=4．
故答案为：4．
过点M作GH⊥AD交AD于G，交BC于H，证明△EGM≌△FHM，得到MG=MH，从而可知：点M的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∽△∠EF1F2，求得F1F2=8，最后根据三角形中位线定理可求得答案．
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，探究出动点经过的路径是解题的关键．
17.【答案】解：(−2023+π)0−2cs45°+(−12)−2
=1−2× 22+4
=1− 2+4
=5− 2．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：4(x−1)<3x−2①x+33−1≤x+22②，
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥−6，
∴原不等式组的解集是−6≤x<2，
其解集在数轴上表示如下：
．
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19.【答案】解：(1−4m+1)÷m2−6m+93m+3
=m+1−4m+1⋅3(m+1)(m−3)2
=m−3m+1⋅3(m+1)(m−3)2
=3m−3，
∵m=−1，3时，原分式无意义，
∴m=0或1，
当m=0时，原式=30−3=−1．
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从−1、0、1、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意选取的数，要使得原分式有意义．
20.【答案】证明：(1)在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF．
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵OA=OC，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
(2)根据平行四边形的性质可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥EF，进而可以证明四边形EBFD是菱形．
21.【答案】14
【解析】解：(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，
∴小陆和小明选同一个课程的概率为416=14．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
22.【答案】200 72°
【解析】解：(1)30÷15%=200(名)，
∴这次调查一共抽取了200名学生，
(2)∵较强层次的人数为200−20−30−110=40(名)，
∴补全条形统计图如下，

故答案为：200；
(2)扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为360°×40200=72°．
故答案为：72°；
(3)1800×20+30200=450(名)，
∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名．
(1)用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图；
(2)用360°乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角；
(3)用1800乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，掌握题意由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵AB=AC，BD=AB，
∴∠ABC=∠C，∠A=∠ADB，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB=∠CBD+∠C，
∴∠A=∠CBD+∠C=30°+∠C，
∵∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−2∠C，
∴180°−2∠C=30°+∠C，
解得：∠C=50°，
∴∠ABC=50°，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=20°；
(2)过点A作AM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N，

设AN=x，则CN=10−x，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴M是BC的中点，
∵AB=10，BC=12，
∴AM= AB2−BM2=8，
∵BN2=AB2−AN2=BC2−CN2，
∴100−x2=144−(10−x)2，
∴x=145，
∴AD=2AN=285．
【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠A=∠ADB，由三角形的外角性质可得∠ADB=∠CBD+∠C，则有∠A=∠CBD+∠C，再由三角形的内角和可得∠A=180°−2∠C，从而可求得∠C的度数，即可求解；
(2)过点B作BM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N，由勾股定理可得出AM=4，由勾股定理得出100−x2=144−(10−x)2，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+50)元，
依题意得：8000x=10000x+50，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴x+50=200+50=250．
答：A种垃圾桶每组的单价为200元，B种垃圾桶每组的单价为250元．
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(30−y)组，
依题意得：200(30−y)+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+50)元，利用数量=总价÷单价，结合用8000元购买A种垃圾桶的组数量和用10000元购买B种垃圾桶的组数量相等，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(30−y)组，利用总价=单价×数量，结合总价不超过6850元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】(1)证明：连接OD，
∵PD=PE，
∴∠PDE=∠PED，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵OC⊥AB，
∴∠EOC=90°，
∴∠OCD+∠OEC=90°，
∴∠ODC+∠OEC=90°，
∵∠PED=∠OEC，
∴∠ODC+∠PED=90°，
∴∠ODC+∠PDE=90°，
∴半径OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠AOC=90°，AO=CO，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AC= 2AO，
∵圆的半径是2 5cm，
∴AC= 2×2 5=2 10(cm)，
∵∠B=∠ACD，
∴tanB=tan∠ACD=12，
∴ADBD=12，
令AD=x cm，则BD=2x cm，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AB= AD2+BD2= x2+(2x)2= 5x=4 5(cm)，
∴x=4，
∴BD=2x=8(cm)．
【解析】(1)由等腰三角形的性质，直角三角形的性质推出∠ODC+∠PDE=90°，得到半径OD⊥PD，即可证明PD是⊙O的切线；
(2)由等腰直角三角形的性质即可求出AC的长，由tanB=tan∠ACD=12，令AD=x cm，应用勾股定理求出x，即可求出BD长．
本题考查切线的判定，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，关键是掌握切线的判定方法；由tanB=tan∠ACD=12，求BD的长．
26.【答案】AE=GC，AE⊥GC 3 2+3
【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，∠GDE=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=GC，∠DCG=∠DAE，
∵∠DCG+∠DCP=180°，
∴∠DAE+∠DCP=180°，
∴∠ADC+∠APC=180°，
∴∠APC=90°，
∴AE⊥CG，
故答案为：AE⊥CG，AE=CG；
(2)仍然成立，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，∠GDE=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=GC，∠DCG=∠DAE，
∵∠DCG+∠DCP=180°，
∴∠DAE+∠DCP=180°，
∴∠ADC+∠APC=180°，
∴∠APC=90°，
∴AE⊥CG；
(3)如图3，连接AC，

由(2)可知：AE⊥GC，
∴∠APC=90°=∠ADC，
∴点P在以AC为直径的⊙O上运动，
∴当P′O⊥AD时，点P到边AD有最大距离，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=6 2，
∴点P到边AD的最大距离为3 2+3，
故答案为：3 2+3．
(1)由“SAS”可证△ADE≌△CDG，可得AE=GC，∠DCG=∠DAE，由四边形内角和定理可证AE⊥CG；
(2)由“SAS”可证△ADE≌△CDG，可得AE=GC，∠DCG=∠DAE，由四边形内角和定理可证AE⊥CG；
(3)由题意可得点P在以AC为直径的⊙O上运动，则当P′O⊥AD时，点P到边AD有最大距离，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵D(0,4)，
∴OD=4，
∵OA=OD，点A在x的负半轴上，
∴A(−4,0)，
把A(−4,0)，D(0,4)分别代入y1=ax2−3x+c，得16a+12+c=0c=4，
解得：a=−1c=4，
∴该抛物线的解析式为y1=−x2−3x+4，
把A(−4,0)代入y2=−x+b，得4+b=0，
解得：b=−4；
(2)存在．
在y1=−x2−3x+4中，令y1=0，得−x2−3x+4=0，
解得：x1=−4，x2=1，
∴B(1,0)，
如图1，设直线y2=−x−4与y轴交于点G，
则G(0,−4)，
∴OG=4，
∵A(−4,0)，
∴OA=4，
∴OA=OG，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
当∠APB=90°时，如图1，过点P作PH⊥x轴于点H，

∵∠BAP=45°，∠APB=90°，
∴∠ABP=45°=∠BAP，
∴PA=PB，即△ABP是等腰直角三角形，
∵PH⊥AB，
∴AH=BH，即H是AB的中点，
∴H(−32,0)，
∴点P的横坐标为−32，
当x=−32时，y2=−(−32)−4=−52，
∴P1(−32,−52)；
当∠ABP=90°时，则∠APB=∠BAP=45°，
∴BP=AB=5，
∴P2(1,−5)；
综上所述，在直线y2=−x−4上存在点P使得△ABP是等腰直角三角形，点P的坐标为(−32,−52)或(1,−5)；
(3)∵y1=−x2−3x+4=−(x+32)2+254，

∴抛物线y1=−x2−3x+4的顶点为(−32,254)，沿x轴翻折后的解析式为y=(x+32)2−254，
把A(−4,0)代入y3=−x+n，得4+n=0，
解得：n=−4，
联立抛物线y=(x+32)2−254与直线y3得：(x+32)2−254=−x+n，
整理得：x2+4x−(n+4)=0，
当Δ=16+4(n+4)=0时，n=−8，
∴当直线y3=−x+n与该新图象恰好有四个公共点时，−8【解析】(1)根据D(0,4)，OA=OD，点A在x的负半轴上，可得A(−4,0)，再运用待定系数法即可求得抛物线的解析式，把点A的坐标代入y2=−x+b，即可求得b的值；
(2)存在．设直线y2=−x−4与y轴交于点G，可得△AOG是等腰直角三角形，∠BAC=45°，分两种情况：当∠APB=90°时，过点P作PH⊥x轴于点H，根据等腰直角三角形性质可得AH=BH，即H是AB的中点，即可得出P1(−32,−52)；当∠ABP=90°时，可得P2(1,−5)；
(3)抛物线y1=−x2−3x+4的顶点为(−32,254)，沿x轴翻折后的解析式为y=(x+32)2−254，把A(−4,0)代入y3=−x+n，可得n=−4，再由直线y3=−x+n与抛物线y=(x+32)2−254有且只有一个交点，可求得n=−8，即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，等腰直角三角形性质，翻折变换的性质，抛物线沿x轴翻折后的解析式，直线与抛物线的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题关键．