2023年安徽中考数学模拟预测卷（含答案） (3)

考前冲刺08--安徽省2023年中考数学预测模拟卷

数  学（安徽专用）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 1. 计算的结果为（    ）

A.  B. 6 C.  D. 2

2.下列算式中，结果等于的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.抛物线的顶点坐标是（　　）

A.     B.     C.       D.

5.在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6.若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A. abc＜0                 B. 4ac﹣b2＞0

C. c﹣a＞0                D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

8.已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ）

A. 24 B. 22 C. 12 D. 6

9.已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（    ）

A. 7 B.  C. 7或1 D. 或

10.  如图，的面积为，分别取、两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取C、的中点、，C、的中点、，依次取下去利用这一图形，计算出的值是

A.  B.  C.  D.
 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　．．

12.一斜坡的坡角是，则此斜坡的坡度为______．
 

13. 在半径为的圆中，圆心角所对的弧长是        ．
     

14.已知一元二次方程的两根是和，则抛物线的对称轴为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  （8分）计算：
；
．
 

16. （8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；

17.（8分）观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．

18.（10分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达点，此时测得仰角为．
求地面雷达站到发射处的水平距离；
求这枚火箭从到的平均速度是多少？结果保留根号

19.（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．

20.（12分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）直接写出：a＝　　．b＝　　m＝　　；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．

21.观察下列等式的规律，解答下列问题：
第个等式：．
第个等式：
第个等式：．
第个等式：．

请你写出第个等式：        ．
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

22.（12分）已知四边形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于点P，且∠APB＝90°，，设AB＝c，BC＝a，AD＝b．

（1）①如图1，当∠ABD＝45°时，c＝2时，a＝　　；b＝　　；

②如图2，当∠ABD＝30°时，c＝4时，a＝　　；b＝　　；

（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系．

（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的长．

23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

（1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形；

（3）若AE＝AF＝1，求的值．

答案解析

考前冲刺08--安徽省2023年中考数学预测模拟卷

数  学（安徽专用）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 1. 计算的结果为（    ）

A.  B. 6 C.  D. 2

【分析】先计算乘方和绝对值，再进行加减计算即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握乘方和绝对值的性质是解题的关键．

【解答】解：原式

故选：C．

2.下列算式中，结果等于的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【分析】分别对各选项进行计算求解，然后判断即可．

【详解】解：A中，错误，故不符合要求；

B中，错误，故不符合要求；

C中，错误，故不符合要求；

D中，正确，故符合要求；

故选：D．

3.截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．本题考查了科学记数法，即把绝对值大于1的数表示成的形式，正确确定的值是解题的关键．

【解答】13.6亿，

故选：B．

4.抛物线的顶点坐标是（　　）

A.     B.     C.       D.

【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可．

【解答】解：抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

5.在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【分析】由这张扑克牌是梅花的概率为得到，计算即可得到的值．

【详解】解：根据题意得：

，

解得：，

故选：B．

6.若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ）

A.  B.  C.  D.

【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，，从而得到，即可求解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．

详解】解：直线经过一、二、四象限，

，，

，

直线的图象经过一、二、三象限，

选项B中图象符合题意．

故选：B．

7.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A. abc＜0 B. 4ac﹣b2＞0

C. c﹣a＞0 D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C错误；当x=-n2-2（n为实数）时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故D正确．本题主要考查二次函数图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．

【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，

与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，

又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，

∴abc＞0，故A错误；

∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B错误；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣2a+c＜0，

∴c﹣a＜0，故C错误；

当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，

∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，

∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，

故选：D．

8.已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ）

A. 24 B. 22 C. 12 D. 6

【分析】扇形面积公式为，直接代值计算即可．此题考查扇形的面积公式，，解题关键是在不同已知条件下挑选合适的公式进行求解．【详解】，即，解得．

故选：A

9.已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（    ）

A. 7 B.  C. 7或1 D. 或

【分析】根据题意易知二次函数的对称轴为直线，即，然后根据二次函数图象的平移可进行求解．本题主要考查二次函数的对称性及平移，熟练掌握二次函数的对称性及平移是解题的关键．

【解答】解：由二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，可知：二次函数的对称轴为直线，即，

∴二次函数的对称轴为，

∴当点平移后得到，则，

当点平移后得到，则，

即的值为或；

故选D．

10.  如图，的面积为，分别取、两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取C、的中点、，C、的中点、，依次取下去利用这一图形，计算出的值是

A.  B.  C.  D.
【分析】由是等边三角形，得，而，故正确；由，，可判定正确；由∽，得，由与同高，可知，则判定错误，

由∽，得，则，可判定正确．本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

【解答】解：为等边三角形，
，，
，
∽，
又，
，
，
，，
，
在中，，
，
又，
，
故正确；
，，
，
，
故正确；
，
∽，
，
又与同高，
，
又，不是中点，
，
，
故错误；
，
，
∽，
，
，
又，，
，
故正确，
故选：．
 

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出结论．

【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝16﹣8m＝0，

解得：m＝2．

∴m＝2．

故答案为：2．

12.一斜坡的坡角是，则此斜坡的坡度为______．

【分析】直接利用坡度的定义得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键．

【解答】解：一斜坡的坡角是，
此斜坡的坡度为：，即为：：．
故答案为：：．
 

14. 在半径为的圆中，圆心角所对的弧长是        ．

【分析】弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为，由此即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．

【解答】解：
故答案为：
 

14.已知一元二次方程的两根是和，则抛物线的对称轴为______．

【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴。本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线的对称轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．

【解答】解：元二次方程的两根是和，
，即，
抛物线的对称轴为直线
故答案为：直线
 

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  （8分）计算：
；
．

【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

【解答】解：原式

；
原式

．
 

16. （8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；

【解答】（1）如图所示，△A1B1C1为所求作图形；·

（2）如图所示，△A2B2C2为所求作图形；

17.（8分）观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．

【分析】通过观察直接可求解；
通过观察发现，减数的分母是被减数分子分母的乘积，分子是被减数分子分母的和，从而得到一般规律．本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，观察各分数之间的联系，找到一般规律是解题的关键．

【解答】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

第个等式为：；
由可得第个等式：，
左边右边，
故答案为：．
 

18.（10分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达点，此时测得仰角为．
求地面雷达站到发射处的水平距离；
求这枚火箭从到的平均速度是多少？结果保留根号

【分析】在中，利用可求出答案；
求出、、的长，即可求出移动的速度．
本题考查解直角三角形的应用，理解锐角三角函数和仰角、俯角的意义是解决问题的关键．

【解答】解：在中，，
在中，，
在中，，
，
速度为，
答：地面雷达站到发射处的水平距离是；这枚火箭从到的平均速度为． 

19.（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．

【分析】（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+20x）顶，根据每周销售头盔获得的利润＝每顶头盔的销售利润×平均每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合每顶售价不高于58元，即可确定x的值；

（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价为a元，利用每周销售头盔获得的利润＝每顶头盔的销售利润×平均每周的销售量，即可得出w关于a的函数关系式，利用二次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合1≤m＜5且m为整数，即可得出m的值．

【解答】解：（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+20x）顶，

依题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，

整理得：x2﹣23x+60＝0，

解得：x1＝3，x2＝20，

∵68﹣x≤58，

∴x≥10，

∴x＝20．

答：每顶头盔应降价20元；

（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价为a元，

依题意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．

∵抛物线的对称轴为a＝，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，

∴≥58，

解得：m≥3，

又∵1≤m≤5，且m为整数，

∴m＝3或m＝4或m＝5．

20.（12分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）直接写出：a＝　　．b＝　　m＝　　；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．

【分析】（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小说对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；

（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）∵被调查的总人数b＝10÷0.25＝40（人），

∴a＝40×0.5＝20，m%＝×100%＝15%，即m＝15，

故答案为：20、40、15；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，

所以选取的2人恰好是甲和乙的概率＝＝．

21.观察下列等式的规律，解答下列问题：
第个等式：．
第个等式：
第个等式：．
第个等式：．

请你写出第个等式：        ．
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

【分析】根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，再进行总结，把等式左边的式子及右边的式子进行整理即可证明．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．

【解答析】解：由题意得：第个等式为：．
故答案为：；
猜想的第个等式：，
证明：左边，
右边，
左边右边，
猜想成立．

22.（12分）已知四边形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于点P，且∠APB＝90°，，设AB＝c，BC＝a，AD＝b．

（1）①如图1，当∠ABD＝45°时，c＝2时，a＝　　；b＝　　；

②如图2，当∠ABD＝30°时，c＝4时，a＝　　；b＝　　；

（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系．

（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的长．

【解答】解：（1）①∵∠APB＝90°，∠ABD＝45°，

∴AP＝BP＝AB＝2，

∵CD∥AB，，

∴∠CDP＝∠ABD＝45°，PD＝1，

∴PC＝PD＝1，

∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝，

故答案为：，；

②∵CD∥AB，

∴△PCD∽△PAB，

∴，

在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABD＝30°，

∴AP＝AB＝2，PB＝2，

∴PC＝1，PD＝，

∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝＝，

故答案为：，；

（2）4a2+4b2＝5c2．

证明：设PD＝m，PC＝n，则PB＝2m，PA＝2n．

根据勾股定理得：AD2＝PD2+PA2＝m2+（2n）2＝m2+4n2，

同理BC2＝PC2+PB2＝n2+4m2＝a2，

∴a2+b2＝n2+4m2+m2+4n2）＝5（m2+n2），

又∵AB2＝PA2+PB2＝（2n）2+（2m）2＝4m2+4n2＝c2，

∴4a2+4b2＝5c2；

（3）如图，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，

∵点E、G分别是AD，CD的中点，

∴EG是△ADC的中位线，

∴EG∥AC，

∵BE⊥EG，

∴BE⊥AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝2，

∴∠EAH＝∠FCH，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴AE＝AD，BF＝BC，

∴AE＝BF＝CF＝AD＝，

∵AE∥BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴EF＝AB＝6，AP＝PF，

在△AEH和△CFH中，

，

∴△AEH≌△CFH（AAS），

∴EH＝FH，

∴EQ，AH分别是△AFE的中线，

由（2）的结论得：4AP2+4EH2＝5AE2，

∴4＝5×，

∴AP＝，

∴AF＝2AP＝3．

23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

（1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形；

（3）若AE＝AF＝1，求的值．

【分析】（1）根据中点和平行两个条件可得中点，从而可得DE是△ABC的中位线，进而可得DE＝FC，同理可得DF＝BE，即可解答；

（2）根据已知易证四边形AEDF是平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD＝∠CAD，然后利用平行线的性质可得∠EDA＝∠CAD，从而可得∠BAD＝∠EDA，进而可得EA＝ED，即可解答；

（3）根据A字模型相似三角形可知△BED∽△BAC，△CDF∽△CBA，从而可得，，然后把两个式子相加进行计算，即可解答．

【解答】（1）证明：∵点D是边BC的中点，DE∥CA，

∴点E是AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DEAC，

∵点D是边BC的中点，DF∥AB，

∴点F是AC的中点，

∴FCAC，

∴DE＝FC，

同理可得：DF＝BE，

∵BE＝FC，

∴DE＝DF；

（2）证明：∵DE∥CA，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠EDA＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴四边形AEDF是菱形；

（3）∵DE∥CA，

∴∠EDB＝∠C，

∵∠B＝∠B，

∴△BED∽△BAC，

∴，

∵DF∥AB，

∴∠B＝∠FDC，

∵∠C＝∠C，

∴△CDF∽△CBA，

∴，

∴1，

∵四边形AEDF是平行四边形，

∴DE＝AF，DF＝AE，

∵AE＝AF＝1，

∴DE＝DF＝1，

∴1，

∴的值为1．