2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了方程的解为，如图，是某工程队修路的长度y米等内容，欢迎下载使用。
松北区2023年初中毕业学年调研测试一数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟：2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚；3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效；4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）涂卡一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的相反数是（    ）A. B. C. D.2.下列运算一定正确的是（    ）A. B. C. D.3.下列车标图案中，是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.4.如图，该几何体由5个相同的正方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（    ）A.主视图与俯视图 B.主视图与左视图 C.俯视图与左视图 D.三个视图的面积都相等5.抛物线的顶点坐标是（    ）A. B. C. D.6.方程的解为（    ）A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，连接AO、OC，，，则（    ）A. B. C. D.8.向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元.设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ）A. B.C. D.9.如图，在中，，且，，，则AC的长为（    ）A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系.该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（    ）米.A.150 B.110 C.75 D.70第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年11月29日，中国发射了神州十五号载人飞船，发射过程中飞船的最快速度达到了28000千米/小时.将28000用科学计数法表示为______.12.在函数中，自变量的取值范围是______.13.计算的结果是______.14.把多项式分解因式的结果是______.15.不等式组的解集是______.16.不透明袋子中装有6个红球，4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个红球的概率是______.17.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为______.18.一个扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径是______cm.19.在中，于D，若，，，则______.20.如图，矩形ABCD，点E为AB上一点，连接CE，在CE上取一点F，连接BF，过F作CE的垂线交AD于点H，若，，，，则CD的长是______.三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB、DE的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC，且的面积为，点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以DE为一边的等腰三角形DEF，且的面积为5，点F在小正方形的顶点上，连接D，请直接写出DC的长度.23.（本题8分）某中学开展以“我理想的职业”为主题的调查活动，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“公务员”，“B”表示“教师”，“C”表示“医生”，“D”表示“其他”，下图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果该中学有学生2000人，请你估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有多少人？24.（本题8分）已知，平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使，连接AE、EC、FC、AF.（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形.（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形ABD面积的.25.（本题10分）智云商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需325元，若购进甲种纪念品3作，乙种纪念品1件，需435元.（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）智云商场决定购进甲、乙两种纪念品共40件，且购进两种纪念品的总资金不超过1850元，则最多购进甲种纪念品多少件？26.（本题10分）已知：四边形ABCD内接于，AC、BD即相交于点F，连接OC，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点F作于点H，延长HF交BC于点R.求证：；（3）如图3，在（2）的条作下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，，，，，.求的半径.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线BC的解析式为，直线BC交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t，的面积为S.求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点D在线段上，连接PD、CD，，点F在线段BC上，，FE的延长线交x轴于点G，交PD于点E，连接CE，若，，，求点P的横出标.九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910答案BDCACBADCC二、填空题（每小题3分，共计30分）题号1112131415答案题号1617181920答案24或420.如图，由已知得，又易证，，又连接、，则，易证又设，且在中，（舍），三、解答题（共计60分）21.解：原式……3′当时，……2′原式……2′22.（1）如图……3′（2）画图……3′（3）……1′23.解：（1）（人）……2′答：本次问卷调查，共调查了500人.……1′（2）（人）……1′正确补图……1′（3）由样本估计总体得（人）……2′答：估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有800人.……1′24.（1）证明：平行四边形，，，……1′又，，，……1′又，……1′，，，∴四边形AFCE为平行四边形……1′（2）解：，，，……4′25.解：（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元.……3′解得……1′答：每件甲需要140元，每件乙需要15元……1′（2）设购进甲种纪念品a个，则乙种纪念品个.……3′解得……1′答：最多购买甲种纪念品10件.……1′26.  （1）证明：延长交圆于点，连接为直径在中，……1′又……1′（2）由（1）得，易证……1′，……1′……1′（3）∴设，则，又在中，又，在中，同理在中，在FB上截取，连接AM，……1′设，又平分作于，易证，，在中，在中，……1′，在中，在中，又由（2）得即即在、中，又……1′作于，，又设，，设，，在中，，……1′又已知如图，解：过点，作于设，则，易证则，在中，……1′27.解：（1）∵直线交x轴和y轴于点B和点C：令时，，即令时，，即……1′∵点B、C在抛物线上，∴代入解析式可得，∴解析式为……1′（2）过点P作x轴的垂线交BC延长线于点M，交x轴于点N，过点C作于R∵P在抛物线上，P横坐标为t∴……1′∵M在直线BC上，∴∴……1′∴……1′（3）由（1）得，，∴又交x轴于点G，∴即又设，又（已知）（平角定义）又……1′利现有一角、一边，对应相等，并且已知中给出了的面积为15，可考虑作高过点D作于R在中，易证……1′，，又……1′45°三角形的常规做法作轴于M，于N，于T，易证，则四边形NTDM为矩形，同理易证四边形CODT为矩形易证∴，∴∴四边形NMDT是正方形∴正方形的边长与CO长度相等，为6设，则，又上面求出∴∴，在中，∴或3（舍去）（∵，∴）∴∴……1′又点易求直线∴或（舍）∴P的横坐标是……1′（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）