2023年山东省淄博市张店区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省淄博市张店区中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期毕业学科期中学业水平检测初四数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．2的平方根是（    ）A．  B．  C．  D． 2．如图，是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）A．  B． C． D． 3．2023年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”．据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客3916.3万人次，实现旅游收入260.3亿元．数据“3916.3万”可以用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图是小颖学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（    ）A．45° B．75° C．105° D． 135°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环）0.0350.0150.0350．015请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（    ）A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，点F是的内心，连接BF，CF，若，则（    ）A．   B．  C．  D． 7．某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是（    ）A．  B． C．  D．8．如图，内接于，，，则弧AC的长为（    ）A． B． C． D．9．已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且，．反比例函数的图象与AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当的面积最大时，k的值为（    ）A．   B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．因式分解：______．12．在平面直角坐标系中，点关于原点（0，0）的对称点为，则点的坐标为______．13．化简的结果为______．14．如图，在中，，，，点P，Q分别在AC，BC上，且，，分别取AB，PQ的中点E，F，连接EF，则线段EF的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点，以点C为圆心1为半径作，P为上一动点，过点P分别作PA垂直直线于点A，PB垂直x轴于点B，若，则m的取值范围为______．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．17．如图，等边，点E，F分别在AC，BC边上，，连接AF，BE，相交于点P．（1）求的度数；（2）求证：．18．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）连接AC，AB，求的面积；（3）请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时，某校为了解学生参加户外活动的情况，对某班学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有______人；户外活动时间的众数是______小时，中位数是______．小时；将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中户外活动的时间不少于1小时的学生总人数；（3）某校园广播站的小记者准备到该班对学生参加户外活动的情况进行调查了解，决定对该班5位同学小明（用A表示）、小刚（用B表示）、小敏（用C表示）、小颖（用D表示）、小亮（用E表示）中的两个进行采访，则恰好采访到小明和小敏的概率是多少？（请用列表法或画树状图的方法说明理由）．20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？21．如图，大楼AB的高度为37m，小红为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30°．已知斜坡ED与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内．（结果精确到0.1m）（1）求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD；（2）求旗杆的AC高度．（参考数据：，，，）22．如图1，边长为的正方形ABCD中，点P为BC上一个动点，连接AP，作于点，交边AB于点M，CD于．（1）证明：；（2）如图2，连接BD，线段MN交BD于点，点为AP的中点．①当时，求EF的长；②线段EF是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段EF的最小值和最大值，若不存在，请说明理由．23．如图1，拋物线交轴于点，，交轴正半轴于点，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图作，交抛物线于点，点为直线BC上方抛物线上任意一点，连接DP，与BC交于点，连接AE，AP，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；（3）如图3，过点作直线，点M，N分别是线段AB和直线l上的动点，连接CM，CN，MN，；①连接AC，当与相似，且最小时，求点的坐标；②在①的条件下，直线上是否存在一动点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2022—2023学年度第二学期毕业学科期中学业水平检测初四数学试题答案及评分标准一、选择题1．C   2．B   3．D   4．B   5．B   6．A   7．C   8．B   9．A   10．B二、填空题11．； 12．； 13．； 14．；15．．三、解答题16．解不等式组：解：不等式①，解不等式②，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：因此，原不等式组的解集为17．（1）解：∵是等边三角形∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）证明：∵，，∴．在和中，∵，∴∴，∴．18．解：（1）因为，点A（1，4）在反比例函数的图象上，所以，，所以，反比例函数表达式为：，因为，点A（1，4）先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，所以，点C的坐标为，因为，点在反比例函数的图象上，所以，，解，得，所以，点C的坐标为（-4，-1），因为，点在直线上，所以， ，所以，直线的表达式为：．（2）因为，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B，所以，解，得，所以，点的坐标为，连接AO，因为，点和点关于原点对称，所以，．由点和点，解得，直线的表达式为：所以，直线 与轴的交点坐标为，所以，，所以，．（3）或．19．解：（1）该班共有50人；户外活动时间的众数是1小时，中位数是1小时（2）人则，该校学生中户外活动的时间不少于1小时的学生约为960人．（3）画树状图如下（或用列表法）：共有20种等可能的结果，其中恰好采访到小明和小敏的结果数为2，所以恰好采访到小明和小敏的概率．20．解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，依题意，得：解得：，（不符合题意，舍去）．答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%．（2）设这种台灯售价定为y元时，商场4月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：，整理，得：，解得，（不符合题意，舍去），答：该种台灯售价定为38元时，商场4月份销售这种台灯获利4800元．21．解：（1）在Rt 中，，，∴，，∴斜坡DE的铅直高度EG约为，水平宽度GD约为；（2）过点E作，垂足为H，∵，∴，在中，，∴，∴，∴旗杆的AC高度约为2.7m．22．（1）证明：过点作，交AP于点，由正方形ABCD易得，，．∴，，∴在和中，∴，∴，∴．（2）①连接AF，PF，CF，AC，∵，又点为AP的中点，∴MN垂直平分AP，∴，∵正方形ABCD关于BD对称，∴，∴，∴点A，P，C，在以点为圆心AF为半径的圆上，∵正方形ABCD，∴，∴，∴，∴，∵，∴．②EF存在最小值和最大值，EF最小值为，最大值为2．23．解：（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）分别代入中，得，解，得，所以，抛物线表达式为：．（2）过点P作，交x轴于点F，又因为，，所以，，，所以，，所以，，由，，易得，直线BC表达式为，又因为， ，所以，设直线AD表达式为，将代入中，得，所以，设直线AD表达式为，联立直线AD和抛物线表达式， 得 ，解，得，所以，．过点作轴，交BC于点，过点作轴，交PE于点，设易得，所以，所以，当点坐标为时，面积取得最大值为．（3）①∵，，，∴，，，，∵，与相似，∴，点对应点，边AC对应边CM，最小，且与相似，形状不变，∴边CM最小时，最小，即轴，与重合，，分两种情况：第一种情况：时，，∴，∴，，设，而，，∴由勾股定理，易得，解，得，．∴或．第二种情况：时，，∴，∴，．设，方法同第一种可得或，综上所述，点的坐标为：或或或．（2）直线上存在一动点，使得，点的坐标为：或或或．