2023年山东省淄博市周村区周村中考一模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平模拟考试

数学试题

本试卷共8页。满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．

4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．下列实数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图案，是中心对称图形的是（    ）

A． B．C．D．

3．上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个。数据31600000用科学记数法表示为（    ）

A． B．3.16×106 C．3.16×107 D．31.6×106

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB=6，AC=3，那么∠ADC的度数是（    ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（    ）

A．B．C．D．

8．每年的4月23日为“世界读书日”，学校为鼓励学生读书，开展了“书香校园”活动，如图是八年级一班学习委员统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生课外图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别是（    ）

A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5

9．如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB=3，BC=4，那么DF的长是（    ）

A．3 B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数（x<0）的图象上，且△OAB是等边三角形，若AB=6，则k的值为（    ）

A．－8 B．－9 C． D．－12

二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

11．计算：－1－2=______．

12．小王连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币时，正面朝上的概率是______．

13．如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为______．

14．魏晋时期数学家刘微利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，EFGD，EAIH都是正方形。如果图中△EMH与△DMI的面积比为，那么tan∠GDC的值为______．

15．如图，O为坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是______．

三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分10分）

已知，，求下列各式的值：

（1）； （2）

17．（本题满分10分）

如图，△ABC中，AB=AC=5，．

（1）求BC的长：

（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．

18．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

19．（本题满分10分）

某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？

20．（本题满分12分）

如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．

（1）求证：CD是⊙O的切线：

（2）若，BD=1，求弦AB的长．

21．（本题满分12分）

如图，点A（m，n）在双曲线上，其中，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．

（1）已知△AOB的面积是3，求k的值：

（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．

22．（本题满分13分）

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，过点E作BD的垂线交BD于点P，交AB于点F，连接AP并延长交BC于点G．

（1）求证：PE=PF；

（2）若BG－CE，求∠EPG的度数；

（3）若AB=6，EG=1，求△PGE的面积．

23．（本题满分13分）

抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．

（1）求抛物线和直线AD的解析式；

（2）如图1，点Q是线段AB上一动点，过点Q作，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；

（3）如图2，直线AD交y轴于点F，点M在抛物线的对称轴上，点N是抛物线上的一点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

数学模拟试题参考答案

一、（每小题4分，共40分）

二、（每小题4分，共20分）

11．－3  12．  13．30   14．  15．10100

三、（共90分）

16．（本题满分10分）

（1）解：

（2）

17．（本题满分10分）

解：（1）过点作于，∴．

∴．

．∵，∴．

（2）补全图形

（本题解答方法不唯一，利用面积法或相似都可）

∵，∴

∴．∵于E，

∴

18．（本题满分10分）

（1）证明：∵是的中点，∴．

∵，∴，

在和中，

∴∴．∵

∴．即是的中点；

（2）解：四边形是矩形；

证明：∵，，

∴四边形是平行四边形．

∵，，

∴，即．

∴平行四边形是矩形．

19．（本题满分10分）

解：（1）设甲种客车租金每辆元，乙种客车租金每辆元，由题意得

，解得

答：甲种客车租金每辆400元，乙种客车租金每辆280元；

（2）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，设租车费用为元

解得：，又，，

∵随的增大而增大，∴时，最小，

答：租车费用最少为2960元．

20．（本题满分12分）

（1）证明：连接，∵∠BOC=2∠E，∠ABE=2∠E，

∴∠BOC=∠ABE．∴．∴．

∵AB⊥CD于点D，∴∠ADC=90°．

∴∠OCD=90°．∴．∴是的切线．

（2）方法不唯一。

方法1：连接AC，BC，

∵BE是⊙O的直径，∠BCE=90°．∴∠OBC+∠E=90°．

∵∠OCD=90°，∴∠OCB+∠BCD=90°．

∵OB=OC，∠OCB=∠OBC．∴∠E=∠BCD．

∴．

在Rt△BCD中，．

∵∠A=∠E，∴在Rt△ACD，．

∴AB=AD－BD=8．

方法2：

过点作于，设的半径为．

同方法1可得，．

∵OH⊥AB，∴∠OHD=90°=∠OCD=∠ADC．

∴四边形OHDC是矩形．

∴OH=CD=3，HD=OC=r，∴HB=HD－BD=r－1．

∵Rt△OHB中，，∴．

解得：．∴．∴由垂径定理，．

21．（本题满分12分）

（1）∵A（m，n），n>m>0，AB⊥x轴于点，∴OB=m，AB=n．

∵，∴mn=6．

∵点A（m，n）在双曲线上，∴k=mn=6

（2）延长交轴于．

∵绕点逆时针旋转得到，

∴，．

∴，，．

∴四边形ABED为矩形，∴．

∴，

∴点．

∵点A，C都在双曲线上，∴．

整理得，

方程两边同除以，得，

解得，，∵n>m>0，∴

22．（本题满分13分）

解：（1）∵于P，∴．

在正方形中，，

∴∠PFB=∠PBF=45°，∠PEB=∠PBE=45°．

∴PF=PB，PE=PB．∴PE=PF．

（2）作PM⊥AG交AB于M，∴∠MPG=∠EPB=90°．∴∠EPG=∠BPM．

∵∠PEG=45°，∠PBM=45°，∴∠PEG=∠PBM．

在△EPG和△BPM中，，

∴△EPG≌△BPM（ASA），∴EG=BM．

∵∠BFP=∠BEP=45°，∴BF=BE．

∴AB－BF=BC－BE，BF－BM=BE－GE，

∴AF=CE，FM=BG．

∵BG=CE，∴AF=FM．

∵∠APM=90°，∴，

∴，∴∠EPG=22.5°．

（3）作交于，

∴，．

在和中，

∴．

∴FH=EG=1．∵，，∴．∴．

设，则，，

则，解得，，∴或3，

作于，∵，，

∴点为的中点．∴．

∴或．∴或．

23．（本题满分13分）

解：（1）由题意得，，

解得，

∴抛物线的解析式为．

易求点A，D的坐标分别为，．

设直线的解析式为，

所以，解得，

∴直线的解析式为．

（2）如图1，作轴，设点的坐标为．

由，可求．

∴，即．解得，．

∴．

∴

．

∴的最大面积是3．

（3）点的坐标为或或．

解：易求点的坐标为，抛物线的顶点坐标为．

①如图2，若为平行四边形的一边，

则点与抛物线的顶点重合，此时．

∴点的坐标为或．

②如图3，若为平行四边形的一条对角线，则与互相平分．

过点M，N向轴作垂线，垂足分别点H，K，MN与交于点．易求．

∴，．

∴点M，N的横坐标分别是1和－1．

可求点的坐标为．∴点的坐标为．

综上，点的坐标为或或．