浙江省金华市2023年中考九年级数学模拟试题（含答案）

浙江省金华市2023年九年级数学模拟试题

一、选择题（30分） (共10题；共30分)

1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　） 

A．80° B．100° C．60° D．40°

4．（3分）在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°

5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则 的长是（　　） 

A． B． C． D．

6．（3分）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．（3分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣2 B．    π﹣ C．    π D．2

8．（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　　)

A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm

9．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　）

A．7 B．8 C．8或17 D．7或17

10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（24分） (共6题；共24分)

11．（4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（　     　，　     　）． 

12．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件　                        　，使△ABP∽△ACB，

13．（4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 　     　（结果保留π）．

14．（4分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为　     　 .

15．（4分）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为　     　 cm．

16．（4分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△E1B2D2的面积为S1，△E2B3D3的面积为S2，…，△EnBn+1Dn+1的面积为Sn，则S1=　     　，Sn=　            　．

三、解答题（66分） (共8题；共66分)

17．（6分）计算：﹣4sin60°+|﹣|

18．（6分）如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6， BD=4，求CD的长．

19．（8分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．

（1）（4分）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

（2）（4分）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？(A与B同种水果，C与D同种水果。)

20．（6分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）（3分）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）（3分）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． 

（1）（3分）求∠ABC的度数； 

（2）（3.5分）求证：AE是⊙O的切线； 

（3）（3.5分）当BC=4时，求劣弧AC的长． 

22．（8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．

（1）（4分）求建筑物BC的高度；

（2）（4分）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．

参考数据：≈1.41，≈1.73．

23．（10分）如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上， D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为（，2）．

（1）（3分）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；

（2）（3.5分）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；

（3）（3.5分）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx＋4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）（4分）求抛物线的表达式；

（2）（4分）在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠AQC=90°，求点Q的坐标；

（3）（4分）在坐标平面内找一点P，使△OCD与△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

2．【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．

故答案为：B．

【分析】观察函数图象，要求y＞0时自变量的取值范围，已知抛物线与x轴的交点坐标，再观察x轴上方的图像，即可得出结论。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=180°-140°=40°．

∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故答案为：A．

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠ABC+∠ADC=180°，即可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理求解.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：∵ |cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0 ，
∴cosA﹣=0，1﹣tanB=0，
∴cosA=，tanB=1，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得cosA﹣=0，1﹣tanB=0，继而根据特殊锐角三角形函数值可求出∠A及∠B的度数，最后根据三角形的内角和定理可算出答案.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以 的长= = ，

故答案为：B．

【分析】连接BO，OC，根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=90°，利用弧长公式进先计算即可.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：360°÷60°=6．

故这个多边形是六边形．

故选C．

【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径为4π÷2π=2，
∵的长为π，
∴的长等于圆周长的，
∴∠AOB=90°，
∴S阴影=×π×22-2×2÷2=π-2.
故答案为：A.
【分析】根据圆的周长为4π可求出圆的半径，然后根据的长为π，可得的长等于圆周长的，根据圆心角、弧、弦的关系得∠AOB=90°，进而根据S阴影=S扇形AOB-S△AOB即可算出答案.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，由题意得EF=60cm，且EF∥BC，过点A作AD⊥BC于点D，交EF于点O，

∴OF=EF=30cm，△AOF∽△ADC，
∴，即，
∴DC=72cm，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意得EF=60cm，且EF∥BC，过点A作AD⊥BC于点D，交EF于点O，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△AOF∽△ADC，由相似三角形对应边成比例建立方程求出DC的长，进而根据正切函数的定义可求出AD的长，从而得出答案.

9．【答案】D

【解析】【解答】∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，∵AB=12​，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，

∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选D．

【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长．

10．【答案】C

【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，

∴c=0，

∴abc=0

∴①正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴②不正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=﹣，

∴﹣=-，b＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，

∴③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正确；

综上，可得

正确结论有3个：①③④．

故选：C．

【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣=-​，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．

11．【答案】2；-7

【解析】【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3

=x2﹣4x+4﹣7

=（x﹣2）2﹣7，

∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．

故答案为（2，﹣7）．

【分析】先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．

12．【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）

【解析】【解答】解：在△ABC与△APB中，∠A是两个三角形的公共角，要使两个三角形相似，只需要添加∠C=∠ABP即可.
故答案为：∠C=∠ABP.（答案不唯一）
【分析】由相似三角形的判定定理，两组角对应相等的两个三角形相似，两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，而题目中∠A是两个三角形的公共角，从而即可解答.

13．【答案】

【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，

∴阴影部分的面积应为：S=．

故答案是：．

【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．

14．【答案】1：4

【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，

∴EF=BC，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=，

故答案为：1：4．

【分析】根据三角形的中位线得出EF=BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．

15．【答案】4

【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，

∴AE=EB

在Rt△AOE中，∠OAB=45°，

∴tan∠OAB==1，

∴AE=OE=2．

∴AB=2AE=2×2=4．

故答案为：4cm．

【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．

16．【答案】；

【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为2，
∴等边三角形的高为，
如图，连接B1Bn+1，则B1Bn+1就是n个边长为2的等边三角形的一个顶点所在的直线，

∴B1Bn+1∥ACn，
∴△AC1E1∽△B3B2E1，△AC2D2∽△B3B2D2，
∴，，
∴，，
∴点E1到B2D2的距离为，
∴；
同理求得点E2到B3D3的距离为，……，
点En到Bn+1Dn+1的距离为，
……，，
∴.
故答案为：，.
【分析】根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，连接B1Bn+1，则B1Bn+1就是n个边长为2的等边三角形的一个顶点所在的直线，然后根据相似三角形对应边成比例可求出及B2D2的长，再根据等边三角形的性质求出点E1到B2D2的距离，然后利用三角形的面积计算公式求出S1，依次类推求出点En到Bn+1Dn+1的距离，EnBn+1，Bn+1Dn+1，然后利用三角形的面积计算公式求出Sn.

17．【答案】解：原式=.

【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据负整数指数幂的性质、0指数幂的性质二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，然后计算有理数的加法及合并同类二次根式即可.

18．【答案】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，

∴△BAD∽△BCA，

∴ ．

∵AB=6，BD=4，

∴ ，

∴BC=9，

∴CD=BC-BD=9-4=5．

【解析】【分析】由一组角相等即"∠BAD=∠C”，再结合∠B=∠B，可推出∴△BAD∽△BCA，再利用对应边成比例列出比例式，求出BC,进而求出CD.

19．【答案】（1）解：方法一：列表得

方法二：画树状图

（2）解：获奖励的概率：

【解析】【分析】（1）根据题意此题是抽取不放回类型，从而录用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数；
（2）由树状图或列表法可知，共有12种等可能的结果数，其中抽得的两张卡片是同一种水果图片的结果数有4种，进而根据概率公式计算即可.

20．【答案】（1）【解答】解：设y=kx+b，由图象可知，

，

解之，得：，

∴y=﹣2x+60；

（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，

当x==20时，p最大值=200．

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

【解析】【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；

（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

21．【答案】（1）解：∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， 

∴∠ABC=∠D=60°

（2）解：∵AB是⊙O的直径， 

∴∠ACB=90°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线

（3）解：如图，连接OC， 

∵∠ABC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴劣弧AC的长为 ．

【解析】【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长． 

22．【答案】（1）解：由题意得：EF⊥FC，AC⊥FC，
∴EF∥CD，∠EFC=90°，
又ED∥FC，
∴四边形EFCD是矩形，
∴ED=FC=11.4米，CD=EF=1.6米，
∵∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=11.4米，
∴BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，
答：建筑物BC的高度为13米；

（2）解：∵∠AED=60°，
∴AD=ED×tan60°≈11.4×1.73≈19.7米，
∴AB=AD-BD=19.7-11.4=8.3米，
答：旗杆AB的高度约为8.3米.

【解析】【分析】（1）由题意易得四边形EFCD是矩形，则ED=FC=11.4米，CD=EF=1.6米，易得△BDE是等腰三角形，故得BD=ED=FC=11.4米，进而根据BC=BD+DC=BD+EF即可算出答案；
（2）在Rt△AED中，利用正切函数的定义可求出AD，进而根据AB=AD-BD即可算出答案.

23．【答案】（1）解：如图1，
 

∵四边形OABC是矩形，
∴∠C=∠COP=90°，
∵ B的坐标为（，2） ，
∴OC=2，
当D点坐标为（2，2）时， CD=2，
∴CD=OC=2，
∴四边形CDPO是正方形，
∴OP=2，

∴点P的坐标为（2， 0）；

（2）解：如图，

∵在运动过程中，OP＝OC始终成立

∴OP＝2为定长

∴点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上

∵点B的坐标为（ ，2）
∴tan∠COB=

∴∠COB＝60°，∠COP＝120°

∴ l ＝

＝ ；

（3）解： 如图，在（2）题图的基础上，取点E（0，4），过点E作圆O的（弧CP段）的切线EP'，切点为P'，连接PP'，

∵OE=4，OP'=2，
∴sin∠OEP'=，
∴∠OEP'=30°，
∴∠EOP'=60°，
∵∠COP=120°，
∴∠POP'=60°，
∵OP=OP'，
∴△OPP'是等边三角形，
∵OP=2，
∴P，P'，
当点P在直线y=kx+4上时，有，
∴，
当点P'在直线y=kx+4上时，有，
∴，
综上点P落在同一条直线y=kx＋4上的次数为2次时，k的取值范围为.

【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，根据点D的坐标并结合矩形的性质可得四边形PDCO是正方形，从而即可得出点P的坐标；
（2）由OP的长为定值可得点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上，结合点B的坐标及特殊锐角三角函数值得∠COP=120°，从而利用弧长计算公式即可算出答案；
（3）在（2）题图的基础上，取点E（0，4），过点E作圆O的（弧CP段）的切线EP'，切点为P'，连接PP'，由特殊锐角三角函数值得∠OEP'=30°，进而可判断出△OPP'是等边三角形，根据等边三角形的性质求出点P、P'的坐标，将点P、P'的坐标分别代入直线y=kx+4上，求出k的值，从而即可得出答案.

24．【答案】（1）解：把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c
得   解得 ，

故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）解：令y=0得到﹣x2+2x+3=0，
解得x=﹣1或3，
故点A（﹣1，0），

如图2中，点M是AC中点，M（﹣ ， ），设点Q（1，m），

∵∠AQC=90°，

∴MQ= AC，

∴

解得m=1或2，

∴点Q坐标（1，1）或（1，2）；

（3）解：如图3中，作DK⊥OC于K，

∵点D坐标（1，4），点C坐标（0，3），

∴CK=DK，∠KCD=45°，

∴∠DCO=135°，

∵△OCD与△CBP相似，∠COD=∠B，

当CP在直线BC上方时，
∵∠CBO=45°，

∴当∠CBP1=∠DCO时，点P1在x轴上，

∴

∴

∴BP1=2，

∴P1（5，0），

当∠CP2B=∠DCO时，
∴

∴

∴CP2= ，
作P2M⊥CO于M，

∵

∴CM= ，P2M= ，

∴OM= ，

∴P2（ ， ），

当直线CP在直线BC下方时，根据对称性，可知：BP3=BP1=2，此时P3（3，﹣2），

∵CP4=CP2= ，同理可得P4（ ， ），

综上所述点P坐标（5，0）或（3，﹣2）或（ ， ）或（ ， ）．

【解析】【分析】（1）将点B、C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c可得关于字母b、c的方程组，求解可得b、c的值，从而求出抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的y=0算出对应的x的值，可得点A的坐标，利用中点坐标公式求出点M的坐标，设点Q（1，m），根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得MQ= AC，据此列出方程，求解即可；

（3）作DK⊥OC于K，由点D、C的坐标易得CK=DK，∠KCD=45°；当CP在直线BC上方时，由于∠CBO=45°，所以当∠CBP1=∠DCO时，点P1在x轴上，由建立方程求出BP1的长，从而可得点P1的坐标；当∠CP2B=∠DCO时，由建立方程求出BP2的长，作P2M⊥CO于M，利用建立方程可求出CM、P2M的长，从而求出OM的长，得出点P2的坐标；当直线CP在直线BC下方时，根据对称性即可解决问题