2023年吉林省松原市丰泽中学数学一模模拟试卷（含答案）

2023年吉林省乾安丰泽中学数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打，据了解流浪地球上映首日的票房约为亿，亿可用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，该立体图形的左视图是(    )

A.      B.
C.      D.

4.  如图，在中，是边上的点，，：：，则与的面积比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

5.  将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高单位：米为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  因式分解：        ．

8.  关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是        ．

9.  如图，，，，，，则线段长为        ．

10.  若，则______．

11.  如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点，若点在该反比例函数的图象上，则的面积为        ．

12.  如图，一电线杆的影子落在地面和墙壁上，经过测量，地面上的影长米，墙壁上的影长米，同一时刻，小明在地面上竖立一根米高的标杆，量得其影长为米，则电线杆的长度为       
米

13.  如图，在菱形中，对角线，交于点，为边的中点，，，则菱形的面积为        ．

14.  如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为        ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  分计算：．

16.  分解不等式组：．

17.  分某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上图文信息回答下列问题：
此次调查共抽取了多少名学生？
请将此条形统计图补充完整；
在此扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的大小为        ；
学生小明和小强各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．

18.  分把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度是其横截面积的反比例函数，其图象如图所示．
求与的函数关系式；
当钢丝总长度不少于时，钢丝的横截面积最多是多少？

19.  分某果园准备修建如图所示的矩形温室种植某种蔬菜，要求矩形温室的长与宽之比为：，在温室内，沿左侧的内墙保留米宽的通道，其它三侧沿内墙保留米宽的通道，剩余灰色矩形为蔬菜种植区域问：当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积为平方米．

20.  分图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
在图中画的中位线，使点、分别在边、上；
在图中画的高线．

21.  分如图，四边形是矩形，点位于对角线上，将，分别沿、翻折，点，点都恰好落在点处．
求证：；
求证：四边形是菱形．

22.  分如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．
求证：是的切线；
若的半径为，，求的长．

23.  分小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡坡角为上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻高的物体垂直于地面放置时，影长是；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高．

24.  分【问题思考】如图，点是正方形内的一点，过点的直线，以为边向右侧作正方形，连接，直线与直线交于点，则线段与之间的关系为        ．
【问题类比】
如图，当点是正方形外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
如图，点是边长为的正方形所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点到边的最大距离为        直接写出结果．

25.  分如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且点从点出发，沿方向运动．当点不与点重合时，将线段绕点逆时针方向旋转得到连接，．
如图，当点在线段上运动时，线段、、之间的数量关系是______，直线和直线所夹锐角的度数是______；
如图，当点运动到线段不与点重合上时，中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
如图，将改为等腰直角三角形，其中斜边，其它条件不变，以为斜边在其右侧作等腰直角三角形，连接，请问是否存在最小值，若存在，直接写出答案；若不存在，说明理由．
 

26.  分如图，抛物线交坐标轴于、、三点，，，，点是直线下方抛物线上一点，设点的横坐标为，交直线于点．
求抛物线的函数关系式；
求当为何值时，线段的长度最大？最大长度是多少？
是否存在点的位置，使与相似？若存在，请求出相应点的坐标，若不存在，请说明理由．

1.      2.       3.       4.       5.     6. 

7.      8.且      9.        10. 

11.       12.米       13.       14. 

15.解：原式

． 

16.解：，
由得；
由得．
所以，不等式组的解集为． 

17.解：（1）10÷10%=100（名），
所以此次调查共抽取了100名学生；
（2）C项目的人数为：100-20-30-15-10=25（名），
条形统计图补充为：

（3）在此扇形统计图中，项目A所对应的扇形圆心角为：360°×=72°；
故答案为：72°；
（4）画树状图为：

共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，
所以他俩选择相同项目的概率==．

18.解：由图象得，反比例函数图象经过点，
设与的函数关系式使，
则，
解得，
与的函数关系式是；
当时，即：，
解得：，
钢丝的横截面积最多为． 

19.解：设矩形温室的宽为米，则矩形温室的长为米，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去
则，
答：矩形温室的长为米，宽为米时，蔬菜种植区域的面积为平方米． 

20.解：如下图：

线段即为所求；
线段即为所求． 

21.证明：在矩形中，，，，，
，
根据折叠可知，，，
；
，
，
，
四边形是平行四边形，
根据折叠可知，，
，
四边形是菱形． 

22.
证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，

即，
是的半径，
是的切线；

解：连接，
是直径，
，
，
，
，
∽，
：：，
，
，
，
：：，
． 

23.解：作交的延长线于点，作于点，
则，
，，，
，
测得在此时刻高的物体垂直于地面放置时，影长是，，
，
，
解得：，
，
答：楼的高是． 

24.，   

25.   

26.解：，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
，，，
可设抛物线解析式为，
把、两点坐标代入可得，
解得，
抛物线解析式为；

，，
可设直线解析式为，且，
把点坐标代入可得，解得，
直线解析式为，
过作轴于，交于，
是直线下方抛物线上一点，点的横坐标为，
，，
，
，
当时，有最大值，
，，
，
，
即，
，
当时，线段的长度最大，且最大值；

存在，
，，
，，
，，
即，
，
∽，
，，
与相似，
Ⅰ、当∽，
，
，
，
点的纵坐标为，
，
舍或，
；
Ⅱ、当∽时，
，
，
，
，
，
，
由知，，，
，
，，
，
或舍，

即满足条件的点的坐标为或