山东省2022-2023学年高二下学期3月质量检测联合调考（A）数学试卷（含答案）

这是一份山东省2022-2023学年高二下学期3月质量检测联合调考（A）数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省2022-2023学年高二下学期3月质量检测联合调考（A）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为(   )A.1 B.1.1 C.2 D.2.12、若，则(   )A.1 B.-1 C.2 D.-23、已知函数的导函数为，，，的图象如图所示，则(   )A. B.C. D.4、九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且则(   )A.1 B.4 C.7 D.165、当时，函数取得最小值1，则(   )A. B. C. D.6、以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.37、已知函数，若对任意两个不等的实数，，都有，则a的最大值为(   )A.-2 B.-1 C.1 D.28、设，，，则(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列求导正确的是(   )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10、“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0～9的写法依次为〇、丨、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“〇”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着的“〦〇”代表距离始发车站的里程为60公里.已知每隔3公里摆放一个里程碑，A点处里程碑上刻着“〣〩”，B点处里程碑上刻着“〨〤”，则(   )A.从始发车站到A点的所有里程碑个数为14B.从A点到B点的所有里程碑个数为16C.从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987D.从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为98411、已知函数若函数有4个零点，则m的取值可能是(   )A. B.-1 C.0 D.212、已知定义在R上的函数，，其导函数分别为，，若，，，，则(   )A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.是周期函数  D.三、填空题13、已知函数，则__________.14、一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离米，则列车刹车后__________秒车停下来，期间列车前进了__________米.15、已知球O的半径为9，球心为O，球O被某平面所截得的截面为圆M，则以圆M为底面，O为顶点的圆锥的体积的最大值为__________.16、已知函数，对任意的，恒成立，则a的取值范围是__________.四、解答题17、已知数列的前n项和.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.18、已知函数在上单调递增，在上单调递减.(1)求c的值；(2)若恰有两个零点，求b的值.19、已知数列为等差数列，为等比数列，且.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前n项和.20、已知函数.(1)若在时取得极值，求a的值；(2)若存在，使得，求a的取值范围.21、已知函数，.(1)求的单调区间；(2)证明：.22、已知函数，且曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值；(2)证明：对任意的，恒成立.(参考数据：)
参考答案1、答案：D解析：.2、答案：B解析：，所以.3、答案：A解析：根据导数的几何意义，结合图象可得.4、答案：C解析：，，.5、答案：A解析：由题意可得，，.因为，所以，解得.，.6、答案：C解析：因为，，所以，，，所以，.由拉格朗日中值定理得，解得.因为，，所以函数在区间上的中值点有2个.7、答案：B解析：不妨设，因为，所以.构造函数，则，所以单调递增，恒成立，即恒成立.令函数，则.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.，故.8、答案：D解析：设函数，则.当时，，在上单调递减.所以，，即.设函数，则.令函数，则.当时，，单调递减.因为，所以当时，，则，所以在上单调递减.，，即.9、答案：BCD解析：若，则，A错误.若，则，B正确.若，则，C正确.若，则，D正确.10、答案：ABD解析：由题意知，A点处里程碑刻着数字39，B点处里程碑刻着数字84，里程碑上的数字成等差数列，公差为3，则从始发车站到A点的所有里程碑个数为，A正确.从A点到B点的所有里程碑个数为，B正确.从A点到B点的所有里程碑上的数字之和为，D正确.11、答案：AC解析：令，即，解得或.当时，.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且，.画出的图象，如图所示.由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故.12、答案：ABC解析：因为，所以.因为，所以，所以的图象关于直线对称，A正确.设，则，所以(c为常数).，所以，即①，则的图象关于点对称，B正确.因为，所以，则为奇函数.函数仍然是奇函数，其图象关于原点对称.又因为，所以的图象关于点对称，有，即②.由①②可得，故为周期函数，为的一个周期，也是的一个周期，C正确.令，可得，即，D错误.13、答案：1解析：因为，所以，解得.14、答案：28；392解析：，由瞬时速度，解得.期间列车前进了米.15、答案：解析：设圆M的半径为r，圆锥的高为h，则.圆锥的体积，令函数，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减.，故圆锥的体积的最大值为.16、答案：解析：当时，不符合题意.当时，则，即.设，则恒成立，故在上单调递增.因为，，所以.因为，即，所以，所以，所以.设，则.由，得，由，得，则在上单调递增，在上单调递减，故，即a的取值范围是.17、答案：(1)(2)解析：(1)当时，.当时，.所以.(2)当时，.当时，.，当时也成立.故.18、答案：(1)c的值为0(2)b的值为1解析：(1).因为在上单调递增，在上单调递减.所以在处取极大值，.故c的值为0.(2)结合(1)可得.令，解得或.因为在上单调递增，在上单调递减，所以.因为，，所以在上有一个零点.因为恰有两个零点，所以在上有一个零点.因为当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，解得.故b的值为1.19、答案：(1)，(2)解析：(1)设数列的公差为d，的公比为q，由已知得解得，所以，.(2).，.两式相减得，所以.20、答案：(1)(2)a的取值范围为解析：(1).因为在时取得极值，所以，解得.经检验，满足题意.(2)令，解得(舍去).当时，.当时，，所以在上单调递增..因为存在，使得，所以，即，结合，解得.当时，.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增..因为存在，使得，所以.函数在定义域内单调递增，，结合，可得的解集为.综上，a的取值范围为.21、答案：(1)的单调递增区间为，单调递减区间为(2)证明见解析解析：(1)解：.令，解得.当时，；当时，.故的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)证明：要证，即证，即证.令函数，则.令，解得或.当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.，所以.令函数，则.当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.，所以.故，即得证.22、答案：(1)，(2)证明见解析解析：(1)解：因为，所以，则解得，.(2)证明：由(1)可得，则.设，则.当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增.因为，，，所以存在唯一的，使得.当时，，当时，，故在和上单调递增，在上单调递减.因为，所以，则对任意恒成立.