陕西省榆林市2023届高三三模理科数学试题（含答案）

陕西省榆林市2023届高三三模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．已知两个非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．实轴在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．某省将从5个A类科技项目、6个B类科技项目、4个C类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A类项目中有1个项目已经被选定，则满足条件的不同选法共有（    ）

A．96种 B．144种 C．192种 D．206种

7．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（    ）

A． B． C． D．3

8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．定义在上的函数的导函数都存在，，且，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（）匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取）（    ）

A．7750里 B．7752里

C．7754里 D．7756里

11．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

12．在三棱锥中，，二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若奇函数，则__________．

三、双空题

14．若不等式对恒成立，则a的取值范围是__________，的最小值为__________．

四、填空题

15．已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．

16．已知直线与椭圆交于A，B两点，则线段AB的中点P的轨迹长度为__________．

五、解答题

17．如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面．

(1)证明：平面平面．

(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．

18．已知分别为的内角所对的边，，且．

(1)求；

(2)求的取值范围．

19．已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球．再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球，记袋子中白球的个数为X．

(1)求袋子中球的颜色只有一种的概率；

(2)求X的分布列和期望．

20．已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．

(1)求C的方程；

(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．

21．已知函数．

(1)若直线与曲线相切，求m的值；

(2)证明：（参考数据：）．

22．在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求曲线M，N的极坐标方程；

(2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．

23．已知函数．

(1)证明：存在，使得恒成立．

(2)当时，，求a的取值范围．

参考答案：

1．D

2．A

3．B

4．C

5．A

6．C

7．A

8．B

9．D

10．B

11．A

12．D

13．6

14．         

15．

16．##

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)

(2)分布列见解析，

20．(1)

(2)

21．(1)；

(2)证明见解析.

22．(1)；

(2)

23．(1)证明见解析；

(2)．