贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷（含答案）

贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知复数z满足(i为虚数单位)，则(   )

A. B. C. D.

2、已知集合，，若中有4个元素，则a的值可能是(   )

A.0 B. C.1 D.2

3、已知在中，点D为边BC的中点，若，则(   )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4、某产品2020年1月~12月的月销售量统计如图所示，现有如下说法：

①2020年产品销售量最多的月份在上半年，产品销售量最少的月份在下半年；

②任取1个月份，产品销售量高于20000的概率为；

③与2020年上半年相比，下半年产品的销售量相对平稳.

则正确的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

5、展开式中的常数项为(   )

A.13 B.17 C.18 D.22

6、曲线在点处的切线方程为(   )

A. B. C. D.

7、已知曲线，下列命题错误的是(   )

A.若，则C是椭圆，其焦点在x轴上

B.若，则C是圆，其半径为

C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D.若，，P为C上任意一点，，为曲线C的两个焦点，则

8、若函数的最小值为，则(   )

A. B. C. D.

9、若直线l：上存在长度为2的线段AB，圆O：上存在点M，使得，则k的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

10、已知函数满足，且在上单调，则在上的值域为(   )

A. B. C. D.

11、已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为，到底面距离为，则(   )

A. B. C. D.

12、信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，，定义X的信息熵，若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、已知实数x，y满足约束条件则的最大值是___________.

14、国庆节期间，某市举行―项娱乐活动，需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A，B，C三个服务项目，每个项目需要2人，其中A项目需要男志愿者，B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者，则不同的选派方法种数为___________.

15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为___________.

16、设О为坐标原点，A为椭圆C：上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为___________.

三、解答题

17、已知数列是等差数列，数列是公比不等于1的等比数列，且，，.

(1)求与；

(2)设，求.

18、如图，在五面体中，平面，平面，.

(1)求证：；

(2)若，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.

19、2021年1月8日，青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公室发布致广大市民朋友们的一封信，提出线上拜年､见屏如面也是一种时尚，呼吁春节期间尽量就地过节，家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下，非必要不出青岛.某社会活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度，分为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理，统计如下：

(1)判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关；

(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为，求的分布列与数学期望.

附：，.

临界值表：

20、已知抛物线C：，直线与抛物线C只有1个公共点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

21、已知.

(1)讨论的单调性；

(2)确定方程的实根个数.

22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数且).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

(2)若曲线及没有公共点，求a的取值范围.

23、已知，且.

(1)解关于x的不等式：；

(2)求证：对任意恒有.

参考答案

1、答案：C

解析：由题知，.

故选：C.

2、答案：B

解析：分以下三种情况讨论：

当时，，不合乎题意；

当时，由可得，此时，不合乎题意；

当时，，则直线、与圆各有两个交点，

则，解得.

因此，B选项满足条件.

故选：B.

3、答案：D

解析：因为点D为边BC中点，

所以，

所以，，.

故选：D.

4、答案：C

解析：2020年产品销售量最多的月份为1月份，在上半年，销售量最少的月份为10月份，在下半年，故①正确；

任取1个月份，产品销售量高于20000的月份有5个，故所求概率，故②错误；

由图可知，2020年上半年条形图的波动性较大，下半年条形图的波动性较小，故③正确.

故选：C.

5、答案：B

解析：的展开式中的常数项为.

故选：B.

6、答案：C

解析：，

，

又，

所求切线方程为，

即.

故选：C.

7、答案：D

解析：曲线，若，则C是椭圆，其焦点在x轴上，故A正确；

若，则，即C是圆，半径为，故B正确；

若，则C是双曲线，当，，则渐近线方程为，当，，则渐近线方程为，故C正确；

若，，则C是双曲线，其焦点在x轴上，由双曲线的定义可知，，故D错误；

故选：D.

8、答案：C

解析：当时，，

当时，，

，

的最小值为，，即，

设，则是R上的增函数，

，，

.

故选：C.

9、答案：A

解析：由题意，以AB为直径的圆与圆О有公共点，设AB中点为，则，问题转化为圆O上存在点M，直线l上存在点N，使得，故只需点M到直线l的距离的最小值小于或等于1，即点О到直线l的距离，解得或.

故选：A.

10、答案：B

解析：由得，或，

当时在上不单调，

当时在上单调，

所以.

当时，，

所以，

所以在上的值域为.

故选：B.

11、答案：B

解析：在正三棱锥中为等边三角形，顶点P在底面的射影为底面的重心，所以，

又，，所以，所以，同理可得、，

即，，两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，

正方体的体对角线就是外接球的直径，易得三棱锥的外接球半径，又，

如图建立空间直角坐标系，则，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则，令，所以，

则点O到平面的距离，所以.

故选：B.

12、答案：D

解析：依题意知，，，，…，，

，

又，

，又，，…，，

，.

13、答案：或6.5

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，

设，则，

，则点，

所以当直线经过点时，z取到最大值，且.

故答案为：.

14、答案：540

解析：①A项目选派方法数有种，

②B项目选派方法数有种，

③C项目选派方法数有种，

不同的选派方法种数为.

故答案为：540.

15、答案：或

解析：由余弦定理及，得，

，

A是三角形内角，故A为锐角，

，

的面积.

故答案为：.

16、答案：

解析：设，，，根据点差法可得，由题意可知，则，进而可求得椭圆的离心率.

设，，，则，.

将A，B代入C，得两式相减，得，

所以，即.

由E：可知，圆E与y轴相切，如图.

由题意可知，不妨设OD的斜率为，且.

，是等腰三角形，，

，所以，

由OD的斜率与DE的斜率之积为2，可得，解得(负值舍去).

所以，所以，即.

所以，所以，

所以C的离心率为.

故答案：.

17、答案：(1)，

(2)

解析：(1)设的公差为d，的公比为，

由，，，得，

解得，，

所以，.

(2)由(1)得，

所以，

两式相减得，

所以.

18、答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)证明：平面，平面，.

平面，平面，平面.

平面平面，平面，.

(2)解：平面，平面，

平面平面，过E作于点O，则平面，

，为边长等于2的等边三角形.

在平面中，作，

如图，以O为坐标原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴建系，

则，，，，.

设平面的法向量为，平面的法向量为，

，，，取，

，，，取，

记平面与平面所成的角为，

所以.

19、答案：(1)有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关

(2)分布列见解析，数学期望为

解析：(1)由题意得列联表如下：

所以，

所以有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关.

(2)由题意可知，分层抽样抽取的5人中，男性3人，女性2人，

随机变量的所有可能取值为1，2，3，

其中，，，

所以随机变量的分布列为：

所以.

20、答案：(1)

(2)以MN为直径的圆经过定点和

解析：(1)由，得，

因为直线与抛物线C只有1个公共点，

所以，解得或(舍)，故抛物线C的方程为.

(2)设，，由得，，

所以，，.

所以，

，

直线OA的方程为，直线OB的方程为，

令得，，.

以MN为直径的圆的方程为，

即，即，

令，可得，解得或.

所以以MN为直径的圆经过定点和.

21、答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)因为，

所以，

当时，时，是增函数，

时，是减函数.

当时，或时，是增函数，

时，是减函数.

当时，，在上是增函数.

当时，或时，是增函数，

时，是减函数.

综上可得：当时，在上是增函数，在上是减函数；

时，在，上是增函数，在上是减函数；

时，在上是增函数；

时，在，上是增函数，在上是减函数.

(2)方程的实根个数即的实根个数.

即直线与的图象交点个数

因为，

所以时，是增函数，

时，，是减函数.

因为，则，如图，

时取值范围是，

时取值范围是，

所以当即时方程没有实根，

当或即或时方程有1个实根；

当即时方程有2个实根.

22、答案：(1)的普通方程为；的直角坐标方程为

(2)a的取值范围是

解析：(1)曲线的参数方程为，

消去参数t得曲线的普通方程为.

，即，

由，，，

得曲线的直角坐标方程为，

即.

(2)曲线表示以，为端点的线段(不包括点B)，曲线及没有公共点，如图：

当与相切时，，，

解得：，

即a的取值范围是.

23、答案：(1)

(2)证明见解析

解析：(1)由，且得，

所以，，

当时，由得，该不等式不成立.

当时，由得，解得.

当时，由得，该不等式恒成立.

综上得不等式的解集为.

(2)证明：由，且得，

所以，

又因为，

所以，

又因为，当且仅当时取等号.

所以对任意：恒有.