广东省惠州市惠东县2023届中考（一模）数学试题

广东省惠州市惠东县2023届中考（一模）数学试题

一、单选题

1．（2023·广东惠州·统考一模）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2023·广东惠州·统考一模）据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·广东惠州·统考一模）下列运算错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·广东惠州·统考一模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·广东惠州·统考一模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（    ）

A．8支 B．9支 C．10支 D．11支

6．（2023·广东惠州·统考一模）数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（　　）

A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5

7．（2023·广东惠州·统考一模）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）

A．1 B．1或 C． D．0.5

8．（2023·广东惠州·统考一模）如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E是的中点，若的面积为1，则的面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2023·广东惠州·统考一模）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．6π B．π C．π D．2π

10．（2023·广东惠州·统考一模）如图，等边的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S(单位:)，点Q的运动时间为t(单位:s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2023·广东惠州·统考一模）二元一次方程组的解是_________.

12．（2023·广东惠州·统考一模）已知一个n边形的内角和等于720°，则n=______．

13．（2023·广东惠州·统考一模）将抛物线向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是_________．

14．（2023·广东惠州·统考一模）已知，则代数式的值为_________.

15．（2023·广东惠州·统考一模）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．

其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

16．（2023·广东惠州·统考一模）计算：．

17．（2023·广东惠州·统考一模）先化简，再求值：，其中．

18．（2023·广东惠州·统考一模）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

19．（2023·广东惠州·统考一模）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：.几乎每期都看；.看过几期；听说过，但没看过；没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)本次共问卷调查_________名学生：扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是_________度.

(2)补全图中的条形统计图.

(3)该校选“”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

20．（2023·广东惠州·统考一模）因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数．

(1)求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？

(2)若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍．请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

21．（2023·广东惠州·统考一模）如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为．

（1）求双曲线与直线的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）若，直接写出的取值范围．

22．（2023·广东惠州·统考一模）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，求的长．

23．（2023·广东惠州·统考一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；

B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；

C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；

D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：1500亿用科学记数法表示为，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

3．D

【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算、单项式乘除单项式法则逐项判断．

【详解】解：A、原式，故该选项正确，

B、原式，故该选项正确，

C、原式，故该选项正确，

D、原式，故该选项错误；

故选：D．

【点睛】本题考查整式的运算，掌握整式相关运算法则是解题关键．

4．B

【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.

【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.

5．C

【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．

【详解】解：设有x支队伍，根据题意，得 ，

解方程，得 ， （舍去）

故选：C

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

6．B

【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．

【详解】解：数据中5出现的次数最多，所以众数为5，

将数据重新排列为2、3、4、4、5、5、5、8，

则中位数为＝4.5，

故选：B．

【点睛】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

7．C

【分析】根据方程是一元二次方程，可得，将代入方程，求出a的值即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，

∴，，

∴；

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程二次项系数不为0，使等式成立的未知数的值是方程的解，是解题的关键．

8．C

【分析】根据平行四边形的性质及三角形中位线可进行求解．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵E是的中点，

∴，

∴，

∴，

∵的面积为1，

∴；

故选C．

【点睛】本题主要考查三角形中位线、平行四边形的性质及相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线、平行四边形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．

9．A

【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=OC，

∴AB=OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵OC∥AB，

∴S△AOB=S△ABC，

∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=

故选A．

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．

10．C

【分析】分为P在AB上和BC上运动，利用解直角三角形解除相应三角形的高，再分别建立面积关于时间的关系式即可得解．

【详解】当点P在AB边运动时如图，

，

又，，

，

，

，

第一段过原点，开口向上，故排除A、B项；

当点P在BC边运动时，作如图，

，，

，

，图象为开口向下的抛物线，排除D项，

只有C项符合题意，

故选C．

【点睛】本题是运动型综合题，考查了到解直角三角形，求函数解析式，二次函数图像的性质；关键在于根据不同情况，理解动点的完整运动过程，建立面积与时间的函数关系．

11．

【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】解：，

得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键．

12．6

【分析】根据多边形内角和公式计算即可．

【详解】解：由，

解得．

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理的计算公式是解题的关键．即多边形的内角和为(n-2)×180°（n≥3的整数）．

13．

【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．

【详解】抛物线向上平移2个单位得到．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

14．

【分析】整理代数式，再利用已知条件计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式的求值，已知代数式的值求式子的值，掌握整体代入是解题的关键．

15．①②④．

【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴=，

∴AE=AD，OE=OC，

∵OA=OB，OE=OC，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵AB⊥EC，

∴四边形ACBE是菱形，故①正确，

∵∠DCE=90°，DA=AE，

∴AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，

∵OA∥CD，

∴，

∴，故③错误，

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a

∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确.

故答案是：①②④．

【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

16．2

【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．

17．，

【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

．

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

18．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．

【详解】解：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．

∵在△ABE与△DCF中，AB=CD，∠B=∠C，BE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

（2）如图，连接AF、DE，

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC．

∴∠AEF=∠DFE．∴AE∥DF．

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

19．(1)；；

(2)补图见解析；

(3)

【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图的信息即可得到总共调查的学生数和扇形圆心角的度数；

（2）根据调查总人数及各项人数得到的人数进而补充条形统计图；

（3）先利用树状图统计概率，再利用概率的定义即可得到甲、乙两名学生的概率．

【详解】（1）解：∵项所占的人数为人，项所占的百分数为，

∴本次共问卷调查的学生人数为：（人），

∵项的人数为人，

∴项对应的扇形圆心角是：，

故答案为， ；

（2）解：∵项的人数为人，项所占的人数为人，项所占的人数为人，

∴项所占的人数为：（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）解：画树状图如下：

图中共有种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有种，

∴（同时抽到甲、乙两名学生）．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，概率的统计方法及概率的定义，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．

20．(1)成人医用口罩每包的价格为12元，儿童医用口罩每包的价格为16元；

(2)购买30包成人医用口罩，90包儿童医用口罩时，所需总费用最低

【分析】（1）设成人医用口罩每包的价格为x元，儿童医用口罩每包的价格为元，根据用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数列出方程，解方程并检验即可得到答案；

（2）设购买a包成人医用口罩，购买包儿童医用口罩，所需总费用为w元，列出总费用的一次函数表达式，求出a的取值范围，根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】（1）解：设成人医用口罩每包的价格为x元，儿童医用口罩每包的价格为元，

根据题意，得

解得：

经检验，是原分式方程的解且符合题意．  

，

答：成人医用口罩每包的价格为12元，儿童医用口罩每包的价格为16元．

（2）设购买a包成人医用口罩，购买包儿童医用口罩，所需总费用为w元，依题意，得

，

，

，

∵，

∴当时，w有最小值，

此时，

答：购买30包成人医用口罩，90包儿童医用口罩时，所需总费用最低．

【点睛】此题考查了分式方程和一次函数的应用，读懂题意，正确列出方程和函数表达式是解题的关键．

21．（1），；（2）（-3，-2）；（3）或；

【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；

（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；

（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

【详解】解：（1）∵点A（2，3）在双曲线上，也在直线上，

∴，；

∴双曲线的解析式为，

直线的解析式为；

（2）∵点是直线和双曲线的交点，

∴点的坐标是方程组的一个解；

∴，；

∴点的坐标为（-3，-2）；

（3）由图象可知，若，则x的范围是：-3＜x＜0或x＞2．

．  

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数与不等式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

22．(1)证明见解析；

(2)证明见解析；

(3)

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，结合已知条件即可得证；

（2）证明则，结合已知条件即可得证；

（3）根据题意得出，在中，，得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】（1）解：证明：为的直径，

，

即：，

又，

（2）证明：连接，

，

，

，

，

在与中

，

，

为的切线，

，

，

是的切线；  

（3）

，

在中，，

，

，，

，

，

．

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，切线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

23．(1)

(2)

(3)点或

【分析】（1）首先求得点，然后利用待定系数法求得抛物线解析式即可；

（2）过点作交于点，首先求得点，设点，则点，可求得，进而可得四边形面积，由二次函数的图像与性质即可获得答案；

（3）分点在上方和点在下方两种情况进行分析，即可获得答案．

【详解】（1）解：直线与x轴交于点，

∴可有，解得，

∴点，

∵抛物线经过点，

∴将点代入，可得，

解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）如下图，过点作交于点，

∵抛物线与轴的交点为，

当时，可有，

解得，

∴点，

设点，则点，

∴，

∵四边形面积，

∴当时，四边形面积有最大值，

此时点；

（3）如下图，当点在上方时，设交轴于点，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴点，

设直线解析式为，将点，点代入，

可得，解得，

∴直线解析式为，

联立方程组可得，

解得：或，

∴点，

当点在下方时，

∵，

∴，

∴点的纵坐标为，

∴点的坐标为．

综上所述，点坐标为或．

【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的图像与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，利用数形结合思想和分类讨论的思想分析问题是解题关键．